实际问题与一元一次方程 课件 2026-2027学年人教版数学七年级上册

一元一次方程5.3实际问题与一元一次方程情境引入（一）：配套问题例1问题描述某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺栓或2000个螺母。1个螺栓需要配2个螺母，为使每天生产的螺栓和螺母刚好配套，应安排生产螺栓和螺母的工人各多少名？解题过程1.设未知数：设应安排x名工人生产螺栓，则安排(22-x)名工人生产螺母。2.找等量关系列方程：2000(22-x)=2×1200x3.解方程：2000(22-x)=2400xx=10生产螺母的工人：22-10=12（名）4.答：应安排10名工人生产螺栓，12名工人生产螺母。情境引入（二）：工程问题问题呈现整理一批图书，由1人整理需要40h完成。现计划由一部分人先整理4h，然后增加2人与他们一起整理8h，完成这项工作。假设这些人的工作效率相同，应先安排多少人进行整理？

新知探究：解决实际问题的基本过程实际问题设未知数，列方程一元一次方程解方程一元一次方程的解

→检验→实际问题的答案核心步骤总结：设·列·解·检·答课堂练习一1.一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设需要24天.如果由这两支工程队从两端同时施工，需要多少天可以铺好这条管线？

2.在一次劳动课上，有27名同学在甲处劳动，有19名同学在乙处劳动．现在从其他班级另调20人去支援，使得在甲处的人数为在乙处人数的2倍，应调往甲、乙两处各多少人？解：设应调往甲处x人，则调往乙处(20-x)人根据题意，27+x=2[19+(20-x)]解得x=17，则20-x=3答：应调往甲处17人，则调往乙处3人.3.一台仪器由1个A部件和3个B部件构成．用1m3钢材可以做40个A部件或240个B部件．现要用6m3钢材制作这种仪器，应用多少立方米钢材做A部件，多少立方米钢材做B部件，才能制作尽可能多的仪器？最多能制成多少台仪器？解：设应用x立方米钢材做A部件，(6-x)立方米钢材做B部件根据题意，3×40x=240×(6-x)解得x=4，则6-x=2答：应用4立方米钢材做A部件，2立方米钢材做B部件.探究1：销售中的盈亏问题题目：一商店以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？01盈利衣服的进价计算设盈利25%的衣服进价为x元。根据售价=进价×(1+利润率)，得：60=x×(1+25%)解得：x=60÷1.25=48元02亏损衣服的进价计算设亏损25%的衣服进价为y元。根据售价=进价×(1-亏损率)，得：60=y×(1-25%)解得：y=60÷0.75=80元总进价：48+80=128元|总售价：60×2=120元|结论：亏损8元课堂练习二1.某商店有两种书包．每个小书包比大书包的进价少10元，而它们的售后利润额相同，其中，每个小书包的利润率为30％，每个大书包的利润率为20％．试求两种书包的进价.解：设小书包进价为x元，则大书包得进价为(x+10)元根据题意，30%x=20%(x+10)解得x=20，则x+10=30答：小书包进价为20元，则大书包得进价为30元.2.一件商品按成本价提高20％后标价，再打八折销售，售价为144元．售出这件商品是盈利还是亏损？解：设商品得成本价为x元根据题意，0.8×(1+20%)x=144解得x=150因为150>144，所以是亏损探究2：球赛积分表问题01审题与设元从积分榜获取信息：钢铁队胜10场、负4场，积24分。设胜一场积x分，由其他队可知负一场积1分。02列方程与求解根据“总积分=胜场积分+负场积分”列方程：

10x+1×4=24，化简得10x=20，解得x=2。03检验与作答检验：胜10场积20分+负4场积4分=24分，与积分榜一致。答：胜一场积2分，负一场积1分。探究2：球赛积分表问题（续）一、用代数式表示总积分若一个队胜y场，则负(14-y)场，总积分为：2y+(14-y)=y+14

课堂练习三1.在足球联赛中，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．某队9场比赛保持不败．（1）如果这支球队9场比赛得到的积分是21分，你能算出这9场比赛中的胜场数和平场数吗？（2）这支球队9场比赛的胜场总积分能等于它的平场总积分吗？解：（1）设胜x场，则平(9-x)场根据题意，3x+(9-x)=21解得x=6，则9-x=3答：胜6场，平3场.

2.下表是某校七年级至九年级某月课外兴趣小组的活动时间统计表，其中各年级同一兴趣小组每次活动时间相同．

请将九年级课外兴趣小组的活动次数填入上表。探究3：方案选择问题📖问题描述购买空调时，一级能效空调售价3000元，每小时电费0.32元；三级能效空调售价2600元，每小时电费0.40元。问使用多少年（每年按1000小时计），两种空调的综合费用相等？01设定变量设使用t年，两种空调的综合费用相等。02列出方程一级能效费用：3000+320t，三级能效费用：2600+400t，故3000+320t=2600+400t。03求解方程移项得：400t-320t=3000-2600，解得t=5。答：使用5年时，两种空调的综合费用相等。探究3：方案选择问题（续）当t<5时此时2级能效空调的总花费更低。因为使用年限较短，1级能效空调的高购置成本无法通过电费节省来弥补，所以选择2级能效空调更省钱。当t>5时此时1级能效空调的总花费更低。随着使用年限增加，电费的持续节省逐渐抵消并超过了初期的购置成本差额，长期使用性价比更高。结论：使用年限超过5年，1级能效空调更划算。课堂练习四1.在甲复印店用A4纸复印文件，复印页数不超过20时，每页收费0.12元；复印页数超过20时，超过部分每页收费降为0.09元．在乙复印店用A4纸复印文件，不论复印多少页，每页都收费0.1元．复印页数为多少时，两店的收费相同？解：设复印页数为x页时，两店的收费相同（x>20）根据题意，0.12×20+0.09×(x-20)=0.1x解得x=60答：复印页数为60页时，两店的收费相同.2.现有两种地铁机场线计次月票：第一种售价200元，每月包含10次；第二种售价300元，每月包含20次．两种月票超出每月包含次数后，都需要另外购票，票价为25元／次．某人每月乘坐地铁机场线超过10次，他购买哪种月票比较节省费用？解：设每月乘车次数为x，10<x<20.根据题意，200+25(x-10)=300解得x=14则x<14时，第一种乘车方式省钱，当x=14时，二种乘车方式相同当x＞14时，第二种乘车方式省钱。总结回顾01解决实际问题的基本过程设、列、解、检、答。02四类典型问题•配套