第3课时 用“SSS”判定三角形全等 课件 2026-2027学年人教版八年级数学上册

【R·数学八年级上册】第3课时用“SSS”判定三角形全等如果满足三个条件，有哪几种可能的情况？①两边一角；②两角一边；③三边；④三角；“两边及夹角”“两边和其中一边的对角”结论：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或“SAS”）两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等。如果满足三个条件，有哪几种可能的情况？①两边一角；②两角一边；③三边；④三角；“两角及夹边”“两角和其中一角的对边”两角和它们的边分别相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA”）两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“AAS”）如果满足三个条件，有哪几种可能的情况？①两边一角；②两角一边；③三边；④三角；直观上，AB，BC，CA

的大小确定了，△ABC

的形状、大小也就确定了③三边；ABC在△A'B'C'

与△ABC

中，如果A'B'=AB，B'C'=BC，C'A'=CA，那么△A'B'C'≌△ABC.这个判断正确吗？CABC'A'B'(A')(B')（C'）△A'B'C'

的三个顶点与△ABC

的三个顶点分别重合.△A'B'C'≌△ABC三边分别相等的两个三角形全等（可以简写成“边边边”或“SSS”）在△ABC

与△

A′B′C′中，∴△ABC≌△A′B′C′

（SSS）AB=A′B′BC=B′C′CA=C′A′几何语言：ABCA'B'C'基本事实：利用这个基本事实，可以说明我们曾经做过的实验的结果：将三根木条钉成一个三角形木架，这个三角形木架的形状、大小就不变了，也就是三角形具有稳定性.上面的分析过程也告诉我们：已知三角形的三边，可以利用直尺和圆规作一个三角形.如图，已知三条线段a，b，c（其中任意两条线段的和大于第三条线段），求作△ABC，使其边分别为a，b，c.abc作法：(1)作线段AB=c；(2)分别以点A，B

为圆心，线段b，a

为半径作弧，两弧相交于点C；(3)连接AC，BC，则△ABC

就是所求作的三角形.abc作法：(1)作线段AB=c；AB(2)分别以点A，B

为圆心，线段b，a

为半径作弧，两弧相交于点C；(3)连接AC，BC，则△ABC

就是所求作的三角形.C如图，已知三条线段a，b，c（其中任意两条线段的和大于第三条线段），求作△ABC，使其边分别为a，b，c.例3

在如图所示的三角形钢架中，AB=AC，AD

是连接点A

与BC

中点D

的支架.求证AD⊥BC.教材P37例题证明：∵D

是BC

的中点，

∴BD=CD.∴△ABD≌△ACD

（SSS）AB=AC，BD=CD，AD=AD，∴∠ADB=∠ADC.在△ABD和△ACD中，又∠ADB+∠ADC=180°，

∴∠ADB=90°.∴AD⊥BC.三角分别相等的两个三角形全等吗？【结论】三个角对应相等的两个三角形不一定全等.1.如图，AC=BD，BC=AD，求证∠ABC=∠BAD.

教材P38练习第1题ABCD∴△ABD≌△BAC

（SSS）AB=BA，BD=AC，AD=BC，∴∠ABC=∠BAD.证明：在△ABD和△BAC中，教材P38练习第2题3.工人师傅常用角尺平分一个任意角.如图，在∠AOB的边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M，N重合.过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB的平分线.为什么？在△OMC和△ONC中，解：∵移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合，∴CM=CN.CM=CN，OC=OC，OM=ON，∴△OMC≌△ONC（SSS）.∴∠MOC=∠NOC，即OC是∠AOB的平分线.教材P44练习第7,8题7.如图，AB=AD，AC=AE，BC=DE.求证∠BAC=∠DAE.【教材P44习题14.2第7题】证明：在△ABC

和△ADE

中，AB=AD，AC=AE，BC=DE，∴△ABC≌△ADE（SSS）.∴∠BAC=∠DAE.8.如图，在一个平分角的仪器中，AB=AD，BC=DC.将点A

放在角的顶点，AB

和AD

沿着角的两边放下，沿AC

画一条射线AE，AE

就是这个角的平分线.你能说明它的道理吗？【教材P44习题14.2第8题】解：在△ABC

和△ADC

中，AB=AD，BC=DC，AC=AC，∴△ABC≌△