2025-2026学年甘肃省兰州市新区片区联考高二（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年甘肃省兰州市新区片区联考高二（下）期末数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.已知f（x）=x4，若，则x0=（）A.1 B. C. D.2.设0＜p＜1，随机变量ξ的分布列为ξ589P则p=（）A. B. C. D.3.设随机变量X服从二项分布B（6，），则P（X=3）等于（）A. B. C. D.4.设两个正态分布和的密度函数图像如图所示.则有（）A.μ1＜μ2，σ1＜σ2 B.μ1＜μ2，σ1＞σ2

C.μ1＞μ2，σ1＜σ2 D.μ1＞μ2，σ1＞σ25.已知随机变量，则=（）A. B. C.4 D.76.已知向量=（1，x2，2），=（0，1，2），=（1，0，0），若，，共面，则x等于（）A.-1 B.1 C.1或-1 D.1或07.甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，甲中靶的概率为0.6，乙中靶的概率为0.7，且两人是否中靶相互独立，若甲、乙各射击一次，则（）A.两人都中靶的概率为0.12 B.两人都不中靶的概率为0.42

C.恰有一人中靶的概率为0.46 D.至少一人中靶的概率为0.748.在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，M，N分别是线段A1B，B1D1上的点，且A1M=2MB，B1N=2ND1，若A1B1=A1D1=AA1=1，∠B1A1D1=90°，∠A1AB=∠A1AD=60°，则下列说法中正确的是（）A.与的夹角为45°

B.

C.线段A1C的长度为1

D.直线A1C与BB1所成的角为60°二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.在空间直角坐标系Oxyz中，点O（0，0，0），A（2，1，-1），B（-3，-4，-5），下列结论正确的有（）A.

B.向量与的夹角的余弦值为

C.点A关于z轴的对称点坐标为（-2，-1，-1）

D.直线AB的一个方向向量10.某企业生产的12个产品中有10个一等品，2个二等品，现从这批产品中任意抽取4个，则其中恰好有1个二等品的概率为（）A. B. C. D.11.下列说法中正确的是（）A.回归直线恒过样本中心点，且至少过一个样本点

B.用决定系数R2刻画回归效果时，R2越接近1，说明模型的拟合效果越好

C.将一组数据中的每一个数据都加上同一个正数后，标准差变大

D.基于小概率值α的检验规则是：当χ2≥xα时，我们就推断H0不成立，即认为X和Y不独立，该推断犯错误的概率不超过α三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知X服从参数为0.6的两点分布，则P（X=0）=

.13.在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布N～（2，σ2）（σ＞0），若ξ在（0，2）内取值的概率为0.4，则ξ在（2，4）内取值的概率为______．14.已知函数在定义域上是增函数，则实数a的取值范围为

.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

袋中有大小相同，质地均匀的3个白球，5个黑球，从中任取2个球，设取到白球的个数为X.

（1）求随机变量X的分布列；

（2）求随机变量X的数学期望和方差.16.(本小题15分)

某城市统计该地区人口流动情况，随机抽取了100人了解他们端午节是否回老家，得到如下不完整的2×2列联表：回老家不回老家总计60周岁及以下56060周岁以上25总计100（1）完成以上2×2列联表；

（2）根据小概率值α=0.001的χ2独立性检验，能否认为回老家过节与年龄有关？

参考公式：，n=a+b+c+d.

参考数据：P（χ2≥k0）0.1000.0500.0100.001k02.7063.8416.63510.82817.(本小题15分)

在一条生产铜棒的生产线上，生产的成品铜棒的直径为X（单位：cm,以下同），且X∼N（20，0.0001）.

（1）分别写出E（X），D（X）的值；

（2）若生产这样的成品铜棒10000根，试估计直径在[19.97，20.03]内的铜棒根数；

（3）若质检员从这些铜棒中随机抽取1根铜棒，求这根铜棒的直径在[19.98，20.03]内的概率.

参考数据：若X∼N（μ，σ2），则P（μ-σ≤X≤μ+σ）≈0.6827，P（μ-2σ≤X≤μ+2σ）≈0.9545，P（μ-3σ≤X≤μ+3σ）≈0.9973.18.(本小题17分)

正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为4，E、F分别为A1D1，C1B1中点，CG=3GC1.

（1）求证：GF⊥平面FBE；

（2）求平面FBE与平面EBG夹角的余弦值；

（3）求三棱锥D-FBE的体积.19.(本小题17分)

已知函数f（x）=ax-lnx-1，a∈R.

（1）求函数f（x）的单调区间；

（2）若不等式f（x）≥a（-x2+x-1）恒成立，求实数a的取值范围.

1.【答案】B

2.【答案】D

3.【答案】A

4.【答案】A

5.【答案】D

6.【答案】C

7.【答案】C

8.【答案】C

9.【答案】BCD

10.【答案】AD

11.【答案】BD

12.【答案】0.4

13.【答案】0.4

14.【答案】（-∞，2]

15.【答案】分布列见解析．

，．

16.【答案】见解析；

根据小概率值α=0.001的χ2独立性检验，可以认为回老家过节与年龄有关．

17.【答案】E（X）=20，D（X）=0.0001；

9973；

0.9759．

18.【答案】法一、在正方形BCC1B1中，

由条件易知，∴∠C1FG=∠B1BF，

则，

故，即FG⊥BF，

在正方体中，易知D1C1⊥平面BCC1B1，且EF∥D1C1，

∴EF⊥平面BCC1B1，

又FG⊂平面BCC1B1，∴EF⊥FG，

∵EF∩BF=F，EF、BF⊂平面BEF，∴GF⊥平面BEF；法二、如图以D为中心建立空间直角坐标系，

则B（4，4，0），E（2，0，4），F（2，4，4），G（0，4，3），

∴，

设是平面BEF的一个法向量，

则，令a=2，则b=0，c=1，∴，

易知，则也是平面BEF的一个法向量，∴GF⊥平面BEF

19.【答案】解：（1）因为f（x）=ax-lnx-1，

所以，

当a≤0时，，函数f（x）在（0，∞）单调递减，

当a＞0时，当时，f′（x）＜0，函数f（x）单调递减，当时，f′（x）＞0，函数f（x）单调递增，

综上所述，当a≤0时，函数f（x）在（0，∞）单调递减，

当a＞0时，函数f（x）在（0，）上单调递减，函数f（x）在（）上单调递增；

（2）若不等式f（x）=ax-lnx-1≥a（-x2+x-1）恒成立，

则有ax2-lnx+a-1≥0恒成立，

设g（x）=ax2-lnx+a-1，则，

当a≤0时，g′（x）＜0，函数g（x）在（0，∞）上单调递减，

又g（e）=ae2+a