2025-2026学年吉林省吉林市桦甸四中、磐石一中等高二（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年吉林省吉林市桦甸四中、磐石一中等高二（下）期末数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.某学校开设6门球类运动课程、4门田径类运动课程和2门水上运动课程供学生学习，某位学生任选1门课程学习，则不同的选法共有（）A.48种 B.36种 C.24种 D.12种2.在某项测试中，测量结果ξ服从正态分布N（1，σ2）（σ＞0），若P（0＜ξ＜1）=0.3，则P（ξ＜2）=（）A.0.9 B.0.8 C.0.7 D.0.63.某校举办运动会，某班级打算从5名男生与4名女生中选两名男生和两名女生去参加跑步接力比赛，则不同的选派方法数为（）A.20 B.35 C.50 D.604.曲线C：在点P（π，0）处的切线方程为（）A. B. C.y=πx-π2 D.y=-πx+π25.已知f（x）=|lgx|，若a=f（），b=f（），c=f（2），则（）A.a＜b＜c B.b＜c＜a C.c＜a＜b D.c＜b＜a6.有3台车床加工同一类型的零件，第1台加工的次品率为4%，第2，3台加工的次品率均为5%，加工出来的零件混放在一起，已知第1，2，3台车床加工的零件数分别占总数的20%，30%，50%，现从加工出来的零件中任取一个零件，则取到的零件是次品，且是第2台车床加工的概率为（）A. B. C. D.7.已知一组样本数据x1，x2，x3，x4，x5，x6分别为2，a,3，4，5，5，若这组数据的平均数为4，则样本数据2x1+1，2x2+1，2x3+1，2x4+1，2x5+1，2x6+1的方差为（）A. B. C. D.8.已知函数f（x）=xlnx-2x+a2-a,若f（x）≤0在x∈[1，e2]上恒成立，则实数a的取值范围是（）A.[-1，2] B.[0，1] C.[0，2] D.[-1，1]二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.关于二项式的展开式，下列说法正确的是（）A.展开式的所有系数和为1 B.展开式的第4项二项式系数最大

C.展开式中不含x3项 D.展开式的常数项为24010.为弘扬我国古代的“六艺文化”，某夏令营主办单位计划利用暑期开设“礼”、“乐”、“射”、“御”、“书”、“数”六门体验课程，每周一门，连续开设六周，则下列说法正确的是（）A.某学生从中选2门课程学习，共有15种选法

B.课程“乐”“射”排在相邻的两周，共有240种排法

C.课程“御”“书”“数”排在不相邻的三周，共有144种排法

D.课程“礼”不排在第一周，课程“数”不排在最后一周，共有480种排法11.已知函数，则（）A.f（x）在定义域上单调递增

B.曲线y=f（x）上任意一点处的切线斜率大于0

C.f（x）+f（-x）=-1

D.函数f（x）有2个零点三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.甲、乙、丙各自研究两个随机变量的数据，若甲、乙、丙计算得到各自研究的两个随机变量的线性相关系数分别为r1=-0.96，r2=0.92，r3=0.89，则这三人中，

研究的两个随机变量的线性相关程度最高.13.已知，，，则a,b,c的大小关系为

.（用“＞”连接）14.已知函数f（x）=，若关于x的方程f（x）=m（m≠1）有4个解，分别为x1，x2，x3，x4，其中x1＜x2＜x3＜x4，则=

，的取值范围是

．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

在5道试题中有3道代数题和2道几何题，每次从中随机抽出1道题，抽出的题不再放回．求：

（Ⅰ）第1次抽到代数题且第2次抽到几何题的概率；

（Ⅱ）在第1次抽到代数题的条件下，第2次抽到几何题的概率．16.(本小题15分)

为了了解贵州省大学生是否关注原创音乐剧与性别有关，某大学学生会随机抽取1000名大学生进行统计，得到如下2×2列联表：男大学生女大学生合计关注原创音乐剧250300550不关注原创音乐剧250200450合计5005001000（1）从关注原创音乐剧的550名大学生中任选1人，求这人是女大学生的概率.

（2）试根据小概率值α=0.005的独立性检验，能否认为是否关注原创音乐剧与性别有关联？说明你的理由.

附：，其中n=a+b+c+d.α0.10.050.010.0050.001xα2.7063.8416.6357.87910.82817.(本小题15分)

已知函数f（x）=x3-a（x2+3x+1）.

（1）若a=1，求函数f（x）的单调区间；

（2）证明：函数y=f（x）-2a至多有一个零点.18.(本小题17分)

我国脱贫攻坚经过8年奋斗，取得了重大胜利．为巩固脱贫攻坚成果，某项目组对某种农产品的质量情况进行持续跟踪，随机抽取了10件产品，检测结果均为合格，且质量指标分值如下：38，70，50，45，48，54，49，57，60，69，已知质量指标不低于60分的产品为优质品．

（1）从这10件农产品中任意抽取两件农产品，记这两件农产品中优质品的件数为Y，求Y的分布列和数学期望；

（2）根据生产经验，可以认为这种农产品的质量指标服从正态分布N（μ，σ2），其中μ近似为样本质量指标平均数，σ2近似为方差，生产合同中规定，所有农产品优质品的占比不得低于15%．那么这种农产品是否满足生产合同的要求？请说明理由．

附：若X～N（μ，σ2），则P（μ-2σ＜X＜μ+2σ）=0.9545，P（μ-σ＜X＜μ+σ）=0.6827，．19.(本小题17分)

设函数f（x）=e2x-2aex.

（1）当a=1时，求f（x）的极值；

（2）若当x≥0时，f（x）≥x2-2a+1恒成立，求a的取值范围；

（3）当a＞0时，若f（x1）=f（x2）（x2＞x1），证明：.

1.【答案】D

2.【答案】B

3.【答案】D

4.【答案】A

5.【答案】D

6.【答案】C

7.【答案】D

8.【答案】B

9.【答案】ABD

10.【答案】ABC

11.【答案】BC

12.【答案】甲

13.【答案】b＞c＞a

14.【答案】1

；

15.【答案】解：（Ⅰ）设事件A表示“第1次抽到代数题”，事件B表示“第2次抽到几何题”，

则P（A）==，P（AB）=．

（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，在第1次抽到代数题的条件下，第2次抽到几何题的概率P（B|A）=．

16.【答案】解：（1）从关注原创音乐剧的550名大学生中任选1人，这人是女大学生的概率为．

（2）零假设为H0：是否关注原创音乐剧与性别无关联．

根据列表中的数据，经计算得到，

当α=0.005时，xα=7.879＜10，

根据小概率值α=0.005的独立性检验，推断H0不成立，

即认为是否关注原创音乐剧与性别有关联．

17.【答案】解：（1）若a=1时，f（x）=x3-x2-3x-1，

f′（x）=x2-2x-3=（x-3）（x+1），

令f′（x）=0得x=-1或3，

所以在（-∞，-1），（3，+∞）上f′（x）＞0，f（x）单调递增，

在（-1，3）上f′（x）＜0，f（x）单调递减，

所以f（x）单调递增区间为（-∞，-1），（3，+∞），单调递减区间为（-1，3）．

（2）证明：函数y=f（x）-2a零点为方程x3-a（x2+3x+1）-2a=0的根，

即方程a=的根，

令g（x）=，

g′（x）==，

所以在（-∞，+∞）上g′（x）＞0，g（x）单调递增，

所以函数y=f（x）-2a至多有一个零点．

18.【答案】解：（1）我国脱贫攻坚经过8年奋斗，取得了重大胜利，为巩固脱贫攻坚成果，某项目组对某种农产品的质量情况进行持续跟踪，随机抽取了10件产品，检测结果均为合格，且质量指标分值如下：38，70，50，45，48，54，49，57，60，69，已知质量指标不低于60分的产品为优质品，

因为质量指标分值不低于60分的产品为优质品，所以优质品有3件，

则，，，

所以Y的分布列如下：Y012P故；

（2）这10件农产品的平均数为，

这10件农产品的方差为（60-54）2+（69-54）2]=94，

由，可令μ=54，σ=9.7，

这批产品中优质品占比满足生产合同的要求，理由如下：

记这种产品的质量指标分值为X，由题意可知，X～N（54，9.72），

可得P（44.3＜X＜63.7）=P（μ-σ＜X＜μ+σ）=0.6827，

有，

所以有足够的理由判断这批产品中优质品占比满足生产合同的要求．

19.【答案】解：（1）当a=1时，f（x）=e2x-2ex，则f′（x）=2e2x-2ex，

令f′（x）=0，即2e2x-2ex=2ex（ex-1）=0，解得x=0，

当x＜0时，f′（x）＜0，f（x）单调递减，当x＞0时，f′（x）＞0，f（x）单调递增，

∴f（x）在x=0处取得极小值，

极小值为f（0）=e0-2e0=-1，无极大值；

（2）由f（x）≥x2-2a+1，可得e2x-2aex≥x2-2a+1，

令g（x）=e2x-2aex-x2+2a-1，则g′（x）=2e2x-2aex-2x,

令h（x）=ex-x-1，则h′（x）=ex-1，

当x＜0时，h′（x）＜0，当x＞0时，h′（x）＞0，

∴函数h（x）在（-∞，0）上单调递减，在（0，+∞）上单调递增，

∴h（x）≥h（0），∴ex-x-1≥0，∴ex≥x+1，

当a≤0时，∴g′（x）=2e2x-2aex-2x≥2（2x+1）-2x-2aex=2x+2-2aex＞0，

函数g（x）在[0，+∞）单调递增，则g（x）≥g（0）=e0-2ae0-02+2a-1=0，

∴不等式恒成立，

当0＜a≤1时，g′（x）=2ex（ex-a）-2x＞2（x+1）（x+1-a）-2x

≥2（x+1）x-2x=2x2＞0，

∴函数g（x）在[0，+∞）单调递增，g（x）≥g（0）=0，

∴不等式恒成立，

当a＞1时，令m（x）=2e2x-2aex-2x,m′（x）=4e2x-2aex-2，

令n（x）=4e2x-2aex-2，n′（x）=8e2x-2aex=2ex（4ex-a），

存在，使得n′（x0）=0，在x∈（0，x0），n′（x）＜0，则n（x）在（0，x0）上单调递减，n（x）＜n（0）=2-2a＜0，

x∈（0，x0），m′（x）＜0，则m（x）在（0，x0）上单调递减，m（x）＜m（0）=2-2a＜0，

即在x∈（0，x0），g′（x）＜0，则g（x）在（0，x0）上单调递减，

又g（0）=0，故不等式不恒成立，

综上所述：a的取值范围为（-∞，1]；

（3）证明：∵f（x1）=f（x2）（x2＞x1），∴，

∴，∴，

∵x2＞x1，