2025-2026学年江苏省南京市鼓楼区求真中学七年级（下）月考数学试卷（3月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年江苏省南京市鼓楼区求真中学七年级（下）月考数学试卷（3月份）一、选择题：本题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列博物馆标志既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2.下列计算中，正确的是（）A.a2•a3=a6 B.（3a）2=6a2 C.（a2）3=a6 D.3a+2b=5ab3.如图，正五边形ABCDE，至少旋转多少度可以与原图形重合（）A.72°

B.90°

C.108°

D.180°4.若m=-（-）0，n=（-）-2，p=（-2）3，则m,n,p的大小关系是（）A.m＜n＜p B.m＜p＜n C.p＜m＜n D.p＜n＜m5.如图，在△ABC中，分别以顶点A，B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，连接MN，分别与边AB，BC相交于点D，E.若AD=4，△AEC的周长为16，则△ABC的周长为（）A.21

B.22

C.23

D.246.如图，△ABC和△A′B′C′是能够完全重合的两个三角形，它们可以看成是通过怎样的图形变换得到的呢？下列结论：①1次旋转；②1次轴对称；③一次平移和一次轴对称；④一次轴对称和一次旋转.其中所有正确结论的序号是（）

A.①②③ B.②③④ C.③④ D.①③④二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。7.奥密克戎是新型冠状病毒，其直径为140纳米（1纳米=0.000000001米）.“140纳米”用科学记数法表示为

米.8.填空：x+y-z=x-（

）.9.已知xa=3，xb=6，则x2a-b=

.10.如图是汽车牌照在水中的倒影，则该车的车牌号码是

.11.如图，在△OAB中，AB⊥AO，∠BOA=30°，将△ABO绕点O顺时针旋转得到△A'B'O，当OA'与OB重合时，则∠BB'A'的度数为

.

12.已知x2-（a-1）x+9是完全平方式，那么a的值是

.13.已知x-y=3，xy=1，则x4+y4=

.14.有7张如图1的小长方形，长为a,宽为b,按照如图2的方式不重叠地放在大长方形ABCD内，大长方形中未被覆盖的两个部分（图中阴影部分），设长方形右上角的面积为S1，左下角的面积为S2，当AB的长度发生变化时，3S1-5S2的值始终保持不变，则小长方形的长a与宽b的比=

.15.在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的三点，将△ADE沿DE向下翻折，使点A落在边BC上的点F处.再将△CEF沿EF翻折，点C恰好和点D重合，若∠A=65°，则∠B的度数为

.

16.已知2a=3，2b=6，2c=12，2d=24，现给出a,b,c,d之间的四个关系式：①b=2a；②a+d=b+c；③c=d-1；④a2-b=c-3.其中正确的关系式是

（填序号）.三、计算题：本大题共1小题，共16分。17.计算：

（1）（-3xy2）2•（-6x2y）÷（9x4y5）；

（2）899×901+1（简便运算）；

（3；

（4）（a+1+2b）（a-1+2b）.四、解答题：本题共6小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18.(本小题6分)

先化简，再求值：（x+2y）2-（x+2y）（x-2y），其中x=，y=-1.19.(本小题8分)

已知（m+2）a2bm+1是关于a,b的四次单项式，且|n+1|=1，求的值.20.(本小题8分)

按要求完成作图，并填空：

（1）将△ABC向右平移5个单位长度，作出平移后的△A1B1C1；

（2）画出△AB2C2，使△AB2C2和△ABC关于直线b成轴对称；

（3）画出△A3B3C3，使△A3B3C3和△ABC关于点O成中心对称；

（4）请描述△AB2C2和△A3B3C3的对称关系：______.21.(本小题8分)

如图1，都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，将其中四个小等边三角形涂上阴影.

（1）请在图2中再将两个小三角形涂上阴影，使得阴影部分的图形是轴对称图形；

（2）请在图3中再将两个小三角形涂上阴影，使得阴影部分的图形是中心对称图形.22.(本小题12分)

如图，有三张卡片分别是正方形A（边长为a），正方形B（边长为b），长方形C（两边长分别是a和b）.

（1）如图①，将卡片B放在卡片A的正中间，则阴影部分面积可以表示成______；

如图②，将图①的四个等腰梯形拼成平行四边形，则平行四边形的面积为______；

由此，我们可以验证的乘法公式是______.

（2）请用1张卡片A，1张卡片B和2张卡片C拼成一个正方形，并在图③虚框中画出你拼的正方形；写出你拼的正方形的边长______.

（3）现有卡片A、B、C各10张，取适当数量的卡片（每种卡片至少1张）拼正方形，共有______种不同边长的正方形.

（4）如果卡片A、B、C数量足够多，取出50张卡片（每种卡片至少1张），能拼成正方形吗？若能，请直接写出所拼正方形的边长；若不能，请说明理由.23.(本小题10分)

如图，直线PQ∥MN，一副三角板（∠ABC=∠CDE=90°，∠ACB=30°，∠BAC=60°，∠DCE=∠DEC=45°）按如图①放置，其中点E在直线PQ上，点B，C均在直线MN上，且CE平分∠ACN.

（1）求∠DEQ的度数；

（2）如图②，若将△ABC绕B点以每秒5°的速度按逆时针方向旋转（A，C的对应点分别为F，G）.设旋转时间为t秒（0⩽t⩽36）；①在旋转过程中，若边BG∥CD，求t的值；②若在△ABC绕B点旋转的同时，△CDE绕E点以每秒4°的速度按顺时针方向旋转.请直接写出旋转过程中△CDE有一边与BG平行时t的值.

1.【答案】A

2.【答案】C

3.【答案】A

4.【答案】C

5.【答案】D

6.【答案】C

7.【答案】1.4×10-7

8.【答案】z-y

9.【答案】

10.【答案】K62897

11.【答案】15°

12.【答案】7或-5

13.【答案】119

14.【答案】

15.【答案】60°

16.【答案】②③

17.【答案】-6

810000

-18

a2+4ab+4b2-1

18.【答案】解：（x+2y）2-（x+2y）（x-2y）

=x2+4xy+4y2-（x2-4y2）

=x2+4xy+4y2-x2+4y2

=4xy+8y2，

当，y=-1时，原式=4××（-1）+8×（-1）2=-1+8×1=-1+8=7．

19.【答案】16或0．

20.【答案】

关于直线a对称

21.【答案】详见解答

详见解答

22.【答案】a2-b2;（a+b）（a-b）;a2-b2=（a+b）（a-b）

a+b

6

不能

23.【答案】解：（1）如图①中，

∵∠ACB=30°，

∴∠ACN=180°-∠ACB=150°，

∵CE平分∠ACN，

∴∠ECN=∠ACN=75°，

∵PQ∥MN，

∴∠QEC+∠ECN=180°，

∴∠QEC=180°-75°=105°，

∴∠DEQ=∠QEC-∠CED=105°-45°=60°．

（2）①如图②中，

∵BG∥CD，

∴∠GBC=∠DCN，

∵∠DCN=∠ECN-∠ECD=75°-45°=30°，

∴∠GBC=30°，

∴5t=30，

∴t=6．

∴在旋转过程中，若边BG∥CD，t的值为6．

②如图③中，当BG∥CD时，延长DC交MN于R．

∵BG∥CD，

∴∠GBN=∠DRN，

∵∠QED=60°+4°t,∠D=∠QED+∠DRN，

∴∠DRN=90°-（60°+4°t）=30°-4°t,

∴5°t=30°-4°