2025-2026学年宁夏吴忠市青铜峡市第一中学高一（下）期末数学试卷（A卷）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年宁夏吴忠市青铜峡市第一中学高一（下）期末数学试卷（A卷）一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.复数（1-2i）2在复平面内对应的点位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.sin405°的值为（）A.1 B.- C. D.-3.如图，△A′B′C′是水平放置的△ABC用斜二测画法画出的直观图，其中O′A′=O′B′=O′C′=1，则△ABC的周长为（）A. B. C. D.4.将函数向右平移个单位长度，所得图象的函数解析式为（）A.y=sin2x B.y=cos2x C. D.5.已知和的夹角为60°，且，则=（）A.1 B. C.3 D.-16.已知圆锥的母线长为4，母线与底面所成的角是30°，则该圆锥的体积是（）A. B.4π C.8π D.12π7.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是棱AD，C1D1的中点，则异面直线EF与B1C所成角的余弦值是（）A. B. C. D.8.△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a=1，B=45°，其面积为2，则△ABC的外接圆的直径为（）A.4 B.5 C.4 D.5二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.设z=3+2i,则（）A.=3-2i B.|z|=5 C.z2=5+12i D.∈R10.已知a,b,c表示不同的直线，α，β表示不同的平面，下面四个命题正确的有（）A.若α∥β，a⊂α，则a∥β

B.若α∩β=a,b⊂α，c⊂β，b∥c,则a∥b

C.若a∥β，b⊂β，则a∥b

D.a⊥β，b⊂β，则a⊥b11.设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a,b,c,则下列说法正确的有（）A.若A＞B，则sinA＞sinB

B.若A＞B，则cosA＞cosB

C.若a2+b2＜c2，则△ABC为钝角三角形

D.若bcosC+ccosB=b,则△ABC是等腰三角形三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.若球的半径为，则该球的体积为

.13.△ABC中，D为AB边中点，，则=

.（用表示）14.如图，某人为了测量塔高CD，在A点处测得仰角为45°，在B点处测得仰角为60°，A、B两点间的距离为30米，∠ACB=30°，则塔的高度为

米.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知.

（1）求sin2α的值；

（2）求的值.16.(本小题15分)

如图，在正方体A1B1C1D1-ABCD中，E是DD1的中点.

（1）求证：D1B∥平面ACE；

（2）设正方体的棱长为1，求三棱锥B-AEC的体积.17.(本小题15分)

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知（2a-c）cosB=bcosC.

（1）求角B的大小；

（2）若，求△ABC的面积.18.(本小题17分)

如图所示，已知AB是圆O的直径，C为圆上一点（异于A，B），PA=AB=2，，P为圆O所在平面外一点，且PA垂直于圆O所在平面.

（1）求证：平面PAC⊥平面PBC；

（2）求直线AC与平面PBC所成角的正弦值.19.(本小题17分)

已知向量，，函数.

（1）若，且，求sinx0的值；

（2）已知A（-3，2），B（3，10），将f（x）的图象向左平移个单位长度得到函数g（x）的图象.在g（x）的图象上是否存在一点P，使得AP⊥BP？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由.

1.【答案】C

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】A

5.【答案】C

6.【答案】C

7.【答案】C

8.【答案】B

9.【答案】ACD

10.【答案】ABD

11.【答案】ACD

12.【答案】

13.【答案】

14.【答案】30

15.【答案】解：（1）∵，，

∴cosα＜0，即，

∴．

（2）==．

16.【答案】证明见解析

17.【答案】；

．

18.【答案】∵PA⊥平面ABC，BC⊂平面ABC，∴PA⊥BC．

∵AB是圆O的直径，C为圆上一点，∴BC⊥AC．

又∵PA∩AC=A，且PA，AC⊂平面PAC，∴BC⊥平面PAC．

∵BC⊂平面PBC，∴平面PAC⊥平面PBC

19.【答案】解：（1），

，因为，所以，

而，所以，

所以，

所以；

（2）由题意得，

假设g（x）的图象上存在点P（x1，cos2x1）使得AP⊥BP，

因为，，

因