2025-2026学年上海市嘉定二中高一（上）期中数学试卷（含答案）

2025-2026学年上海市嘉定二中高一（上）期中数学试卷一、填空题1．已知集合，若全集，则．2．若要用反证法证明“若，则且”，应假设为．3．的定义域为．4．实数9的4次方根为．5．若函数的图象不经过第一象限，则实数的取值范围是．6．已知，，且，求的最小值是．7．已知，则．8．已知关于的不等式恒成立，则实数的取值范围为．9．已知集合，，，则实数的取值范围是．10．若，且，则．11．已知函数的定义域为，则实数的取值范围是．12．已知正实数、满足，，则．二、选择题13．已知，将表示成分数指数幂，其结果是（）A． B． C． D．14．“且”是“”的（）A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件15．若，下列不等式：①；②；③；④，成立的有个A．1 B．2 C．3 D．416．以下四个命题中，真命题的个数为（）①函数最小值为3；②若，则；③不等式的解集为．A．0 B．1 C．2 D．3三、解答题17．已知集合，，．（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围．18．（1）求不等式的解集；（2）求不等式的解集．19．已知关于的一元二次方程．（1）若方程有实数根，求实数的取值范围；（2）若方程有两实根，，且满足，求实数的值．20．（18分）数字经济是以数据资源为关键要素，以现代信息网络为主要载体，通过信息通信技术的融合应用推动全要素数字化转型的新经济形态，在技术层面，包括大数据、云计算、物联网、区块链、人工智能、通信等新兴技术；在应用层面，包括“新零售”、“新制造”、工业互联网、元宇宙、无人驾驶等．现有一人工智能企业生产制造人形机器人，每月的成本（单位：万元）由两部分构成：①固定成本：1000万元；②材料成本：万元，为每月生产人形机器人的个数．（1）该企业每月的产量为多少时，平均每个人形机器人的成本最低，最低为多少万元？（2）若每个人形机器人的售价为万元，假设生产出来的每个人形机器人都能够售出，则该企业应如何制订生产计划，才能确保每月的利润不低于400万元？附：利润售价销量成本．21．（18分）（1）已知指数函数且在区间，上的最大值与最小值之和等于，求实数的值．（2）已知幂函数的图像关于轴对称，且在上严格递减．若，求实数的取值范围；（3）若对于，恒成立，求实数的取值范围．

参考答案一、填空题1．，2．或．3．．4．．5．，6．4．7．．8．，，．9．．10．．11．，．12．．二、选择题13．．14．．15．．16．．三、解答题17．解：（1）当时，，，此时．（2）由可知，．集合，，；当，，解得；当，结合可知，解得．综上，的取值范围为或．18．解：（1）移项有，即，即，且，解得或，解集为；（2）由不等式，可得，即，即，解得或，即原不等式的解集为．19．解：（1）已知关于的一元二次方程有实数根，所以△，，则实数的取值范围为，；（2）因为方程有两实根，，所以△，，且，，所以，，，所以，或，则．20．解：（1）设平均每个人形机器人的成本为万元，根据题意有，当且仅当，即时取等号，所以该企业每月的产量为100个时，平均每个人形机器人的成本最低，最低为30万元；（2）设月利润为万元，由题意可得，解得．所以该企业每月生产不小于70个人形机器人，才能确保每月的利润不低于400万元．21．解：（1）指数函数在区间，上单调，由指数函数在区间，上的最大值与最小值之和等于，可得，解得或；（2）由题意可知，解得，又，所以或，当时，，为偶函数