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2025-2026学年上海市徐汇区紫竹园中学高一（上）期中数学试卷一、填空题1．设是实数，集合，，若，则．2．设全集，已知集合，则．3．陈述句：“且”的否定形式是．4．幂函数的图象经过点，则的值为．5．设，，是的充分条件，则实数的取值范围是．6．已知正实数、满足，则的最大值为．7．已知一元二次不等式的解集为，则不等式的解集是．8．设，则．9．已知，则实数的取值范围为．10．设集合，则．11．设，若对任意，都有成立，则的取值范围为．12．设集合，，，，若集合的所有非空子集的元素之和是40，则．二、选择题13．如果，下列不等式成立的是（）A． B． C． D．14．下列函数中图像关于原点对称，并且在上严格递减的是（）A． B． C． D．15．已知，．则等于（）A． B． C． D．16．在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述．两颗星的星等与亮度满足，其中星等为的星的亮度为．已知太阳的星等是，天狼星的星等是，则太阳与天狼星的亮度的比值为（）A． B．10.1 C． D．三、解答题17．设，若，求实数的取值范围．18．已知集合，集合．（1）若，求；（2）若，求实数的取值范围．19．已知幂函数的定义域为．（1）求实数的值；（2）若不等式的解集是，，求的值．20．高铁体现了中国装备制造业的水平，是一张亮丽的名片．已知甲、乙两个城市相距，假设高铁列车从甲地匀速行驶到乙地，速度不超过．高铁列车每小时运输成本（元由可变部分和固定部分组成，可变部分每小时运输成本与速度的平方成正比（其中比例系数为，固定部分每小时运输成本为10125元．（1）写出全程运输成本（元关于速度的函数表达式，并指出函数的定义域；（2）当高铁列车时速大约为多少时，全程运输成本（元最小．21．（1）解不等式：；（2）设集合表示不等式对任意恒成立的的集合，求集合；（3）设关于的不等式的解集为，试探究是否存在，使得不等式．与的解都属于，若不存在，说明理由．若存在，请求出满足条件的的所有值．

参考答案一、填空题1．．2．．3．或．4．．5．，．6．．7．．8．1．9．．10．．11．，．12．5．二、选择题13．．14．．15．．16．．三、解答题17．解：，，，即．求得或，可得实数的范围为，，．18．解：由，解得，即集合，（1）当时，集合，；（2）当时，，则满足题意，当时，，，，解得，综上所述，实数的取值范围为，．19．解：（1）函数为幂函数，，，或，定义域为，．（2）由（1）得，不等式的解集是，的解集是，，，，．21．解：（1）设，当时，，符合题意，当时，，解得，故，当时，，无解，综上所述，的解集为．（2）根据三角不等式可得，，不等式对任意恒成

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