广东江门市2025-2026学年高二下学期调研测试（二）数学试题（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页广东江门市2025-2026学年高二下学期调研测试（二）数学试题一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.（

）A.8 B.13 C.63 D.662.下列散点图中，两个变量的相关系数分别为，则最大的是（

）

A. B. C. D.3.已知，若，则（

）A. B. C. D.4.的展开式中的第3项是（

）A. B. C. D.5.为了研究物理成绩与数学成绩之间的关系，随机抽取若干名学生的成绩，用最小二乘法得到关于的线性回归方程为，则样本点的残差为（

）A. B.9.5 C. D.86.在等比数列中，若，则（

）A.5 B.6 C.7 D.87.为研究上学通勤用时情况，李明对乘坐公交车、骑自行车两种方式各开展50次用时统计．观测数据显示：乘坐公交车，平均用时30分钟，样本方差为25；骑自行车，平均用时34分钟，样本方差为4．假设坐公交车用时（单位：分钟）和骑自行车用时（单位：分钟）都服从正态分布，其中参数用样本均值估计，参数用样本标准差估计，则（

）A.

B.坐公交车的用时比骑自行车更稳定

C.

D.若某天通勤有36分钟可用，则优先选择乘坐公交车8.用半径为的圆形铁皮剪出一个圆心角为的扇形，制成一个圆锥形容器，则该圆锥形容器的容积最大值为（

）A. B. C. D.二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.已知某射手每次射击击中目标的概率均为0.6，共进行3次射击，记击中目标的次数为随机变量，则（

）A. B. C. D.10.Sigmoid函数是神经网络中最常用的激活函数之一，其解析式为，记为函数的导函数，则（

）A.函数是单调递减函数 B.

C.函数的图象关于点中心对称 D.的最大值是11.已知函数的定义域为，且满足：，，记，则（

）A.

B.

C.

D.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.若，则

．13.从6件不同的礼物中选出4件分别送4位同学，每人1件，则不同方法的种数是

．（用数字作答）14.2026年春晚的机器人舞蹈表演令人印象深刻．现有一机器人从坐标原点出发，每次等可能地向左、向右、向上、向下移动1个单位长度，总计移动3次．已知该机器人有且仅有一次途经（含到达）点，在此条件下，机器人全程仅在水平方向移动3次的概率是

．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)某海水养殖基地进行某水产品的新、旧两种网箱养殖方法的产量对比，收获时分别从采用新、旧两种养殖方法的网箱中各随机抽取100个网箱，测量单个网箱水产品的产量（单位：kg），其频率分布直方图如图所示；(1)求新养殖法对应的频率直方图中的值；(2)根据频率分布直方图，填写下面列联表，并根据小概率值的独立性检验，分析箱产量与养殖方法是否有关．养殖法箱产量合计箱产量＜40kg箱产量旧养殖法新养殖法合计附：，0.0500.0100.0013.8416.63510.82816.(本小题15分)已知数列为等差数列，．(1)求数列的通项公式；(2)令，求数列的前项和．17.(本小题15分)已知函数在处有极小值．(1)求实数的值；(2)讨论函数在上的单调性．18.(本小题17分)已知一个盒子中装有6个大小、质地完全相同的小球，小球编号依次为1，2，3，4，5，6．规定第一次由甲开始摸球，甲、乙两人按照以下规则轮流摸球：每次由当前摸球者从盒中随机摸出2个小球，摸完后立即将两球放回盒中；若摸出两球的编号之和为偶数，则该摸球者继续下一次摸球；若编号之和为奇数，则换另一人进行下一次摸球．(1)求第一次甲摸球，两球编号之和为偶数的概率；(2)在前3次摸球过程中，记乙摸球的次数为随机变量，求的分布列与数学期望；(3)求第次是甲摸球的概率．19.(本小题17分)已知函数，直线是曲线在点处的切线，且直线与曲线相切．(1)求直线的方程；(2)求a；(3)若不等式对任意的恒成立，求的最大值．

1.【答案】D

2.【答案】A

3.【答案】B

4.【答案】B

5.【答案】D

6.【答案】C

7.【答案】D

8.【答案】C

9.【答案】AB

10.【答案】BC

11.【答案】ACD

12.【答案】2

13.【答案】360

14.【答案】

15.【答案】解：（1），解得.（2）旧养殖法箱产量的概率为，对应的网箱数为，则箱产量的网箱数为，新养殖法箱产量的网箱数为，则箱产量的网箱数为，养殖法箱产量合计箱产量＜40kg箱产量旧养殖法新养殖法合计则，根据小概率值的独立性检验，我们有把握认为箱产量与养殖方法有关.

16.【答案】解：（1），则公差，则.（2），则，即，则.

17.【答案】解：（1）由，得，因为函数在处有极小值，所以，整理得，解得.若，，当时，，当时，，所以为极大值点，不符合题意；若，，当时，，当时，，所以为极小值点，符合题意；综上所述：；（2）由（1）可得，令，解得或.若，两个零点均在内，当时，，所以在上单调递增，当时，，所以在上单调递减，当时，，所以在上单调递增；若，此时只有零点0在内，当时，，所以在上单调递减，当时，，所以在上单调递增；综上所述：当时，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增；当时，在上单调递减，在上单调递增.

18.【答案】解：（1）设事件：“每次摸出两球的编号之和为偶数”，则，.记“第一次甲摸球，两球编号之和为偶数”为，则.（2）由题意，的所有可能取值为0,1,2.且，，.所以的分布列为：012.（3）记“第次是甲摸球的概率”为，对数列，，，当时，，所以，.所以是以为首项，以为公比的等比数列，所以.

19.【答案】解：（1），，则在点处的切线方程为，整理得.（2），设直线与曲线的切点为，则，且，，联立得