湖北省武汉市2025-2026学年高一数学上学期12月月考试题【含答案】

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知，则x的值为（）A. B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】【分析】把对数式转化为指数式即可求得.【详解】由题设有，故，选B.【点睛】一般地，指数式可以等价地转化为对数式，实际上，对数就是幂的指数.解决对数问题有困难时，可以考虑其对应的指数形式，解决指数问题有困难时，考虑其对应的对数形式.2.已知函数，则A.是奇函数，且在R上是增函数 B.是偶函数，且在R上是增函数C.是奇函数，且在R上是减函数 D.是偶函数，且在R上是减函数【答案】A【解析】【详解】分析：讨论函数的性质，可得答案.详解：函数的定义域为，且即函数是奇函数，又在都是单调递增函数，故函数在R上是增函数．故选A.点睛：本题考查函数的奇偶性单调性，属基础题.3.已知函数()的一个零点附近的函数值的参考数据如下表:x00.50.531250.56250.6250.751f(x)-1.307-0.084-0.0090.0660.2150.5121.099由二分法,方程的近似解(精确度0.05)可能是（）A.0.625 B.-0.009 C.0.5625 D.0.066【答案】C【解析】【分析】按照二分法的方法流程进行计算，根据的符号确定根所在的区间，当区间长度小于或等于0.05时，只需从该区间上任取一个数即可．【详解】在上单调递增.设近似值为，由表格有，所以故选：C【点睛】本题考查了二分法求近似根的解法步骤，在解题时要注意先判断该解区间是否单调，然后再进行计算，此类题计算量较大，要避免计算错误．属于基础题.4.已知函数，则的单调递减区间为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据对数函数和二次函数的单调性求解即可.【详解】令，因为函数是单调递减的，所以要求的单调递减区间，即求的单调递增区间.要使函数有意义，则，即，解得，所以的定义域为.而，的单调递增区间为，结合定义域，可得在上单调递增.即的单调递减区间为，故选：C.5.已知，，，则a，b，c的大小关系为A. B. C. D.【答案】D【解析】【详解】分析：由题意结合对数函数的性质整理计算即可求得最终结果.详解：由题意结合对数函数的性质可知：，，，据此可得：.本题选择D选项.点睛：对于指数幂的大小的比较，我们通常都是运用指数函数的单调性，但很多时候，因幂的底数或指数不相同，不能直接利用函数的单调性进行比较．这就必须掌握一些特殊方法．在进行指数幂的大小比较时，若底数不同，则首先考虑将其转化成同底数，然后再根据指数函数的单调性进行判断．对于不同底而同指数的指数幂的大小的比较，利用图象法求解，既快捷，又准确．6.函数的零点个数为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】求函数的零点个数求对应方程即的根的个数求函数与函数的交点个数，在同一直角坐标系下画出两个函数的图象可得答案.【详解】由，得，作出函数和的图象，可知两图象有个交点，所以函数有个零点．故选：C．【点睛】本题考查函数的零点个数，利用数形结合思想以及转化与化归思想，将函数的零点转化对应方程的根，从而转化为两个函数的交点.属于中档题.7.已知函数．若g（x）存在2个零点，则a的取值范围是A.[–1，0） B.[0，+∞） C.[–1，+∞） D.[1，+∞）【答案】C【解析】【详解】分析：首先根据g（x）存在2个零点，得到方程有两个解，将其转化为有两个解，即直线与曲线有两个交点，根据题中所给的函数解析式，画出函数的图像（将去掉），再画出直线，并将其上下移动，从图中可以发现，当时，满足与曲线有两个交点，从而求得结果.详解：画出函数的图像，在y轴右侧的去掉，再画出直线，之后上下移动，可以发现当直线过点A时，直线与函数图像有两个交点，并且向下可以无限移动，都可以保证直线与函数的图像有两个交点，即方程有两个解，也就是函数有两个零点，此时满足，即，故选C.点睛：该题考查的是有关已知函数零点个数求有关参数的取值范围问题，在求解的过程中，解题的思路是将函数零点个数问题转化为方程解的个数问题，将式子移项变形，转化为两条曲线交点的问题，画出函数的图像以及相应的直线，在直线移动的过程中，利用数形结合思想，求得相应的结果.8.已知函数，则满足的的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】首先得出为奇函数，且易知在上单调递增，再解不等式即可.【详解】令为奇函数，且易知在上单调递增．原不等式可转化为，，解得．故选：D.二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.9.若，，则（）．A. B.C. D.【答案】AB【解析】【分析】由的单调性判断A；由的单调性结合换底公式判断B；由的单调性判断C；由比差法判断D.【详解】因为，所以在上单调递增，又，所以，故A正确；因为，所以在上单调递减，又，则，取倒数得，即，故B正确；因为，所以在上单调递增，又，所以，故C错误；因为，，所以，即，故D错误.故选：AB.10.定义域和值域均为的函数和的图象如图所示，其中，下列四个结论中正确的有（）A.方程有且仅有三个解 B.方程有且仅有三个解C.方程有且仅有八个解 D.方程有且仅有一个解【答案】ABD【解析】【分析】通过利用和，结合函数和的图象，分析每个选项中外层函数的零点，再分析内层函数的图象，即可得出结论.【详解】由图象可知，对于方程，当或，方程只有一解；当时，方程只有两解；当时，方程有三解；对于方程，当时，方程只有唯一解.对于A选项，令，则方程有三个根，，，方程、、均只有一解，所以，方程有且仅有三个解，A选项正确；对于B选项，令，方程只有一解，方程只有三解，所以，方程有且仅有三个解，B选项正确；对于C选项，设，方程有三个根，，，方程有三解，方程有三解，方程有三解，所以，方程有且仅有九个解，C选项错误；对于D选项，令，方程只有一解，方程只有一解，所以，方程有且仅有一个解，D选项正确.故选：ABD.【点睛】思路点睛：对于复合函数的零点个数问题，求解思路如下：（1）确定内层函数和外层函数；（2）确定外层函数的零点；（3）确定直线与内层函数图象的交点个数分别为、、、、，则函数的零点个数为.11.已知函数，若存在实数a，b，c，d满足，其中，以下说法正确的是()A. B. C. D.【答案】ABC【解析】【分析】作出f(x)的函数图像，y＝m与f(x)有四个交点时，交点横坐标从左往右依次即为：a、b、c、d，数形结合找出它们的关系和范围即可判断选项﹒【详解】作函数的图像：由图可知：，，，，；又，，且，，设，，根据双勾函数的性质，在上单调递增，，即；由得，得或，∴，，，关于对称，，即，∴，，当时，；当时，，﹒故选：ABC．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.若4x=9y=6，则_________．【答案】2【解析】【分析】先求出＝log64，＝log69，再求的值.【详解】4x=9y=6，两边取以6为底对数，得xlog64＝ylog69＝1，∴＝log64，＝log69，故＝log64＋log69＝.故答案为：213.若在区间上单调递增，则实数a的取值范围为_______.【答案】【解析】【分析】根据对数复合函数的单调性和二次函数的性质求解即可.【详解】令，因为在区间上单调递增，而为单调递增的，所以在区间上单调递增，，根据二次函数的性质可得.解得.故答案为：.14.已知函数，若关于函数有6个不同的零点，则实数的取值范围是__________．【答案】【解析】【分析】由分段函数的性质画出函数草图，讨论不同值域区间内解的个数，再结合题设函数有6个零点，确定对应的值域区间，利用二次函数的性质，列不等式组求参数b的范围.【详解】作出函数图象如下：设，则当或时，方程只有1解，当时，方程有2解，当时，方程有3解，当时，方程无解．∵关于的函数有6个不同的零点，∴关于的方程在上有两解，∴，解得．故答案为：．【点睛】关键点点睛：根据分段函数的解析式，应用数形结合法判断不同值域区间上对应x的个数，再由关于的二次函数零点的个数确定的值域区间，应用二次函数性质求参数范围.15.计算：（1）；（2）已知，求的值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据对数的运算性质求解，即可得答案；（2）将两边平方，即可求出，再利用求出的值，即可求得答案.【小问1详解】.【小问2详解】由，则，即，，又，则，故，故.16.已知函数．（1）求函数定义域；（2）求函数的零点；（3）若函数的最小值为，求的值．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）利用对数型复合函数的定义域求解即可；（2）根据零点的定义结合对数的基本运算即可求解；（3）可得，利用对数函数的单调性即可求解.【小问1详解】因为，要使函数有意义，则，解得：，所以函数的定义域为.【小问2详解】因为，令，可得：，即，解得：，因为所以函数的零点为.【小问3详解】因为，若，则，又因为且函数的最小值为，则，即，得，所以.17.已知函数（1）当时，求函数在的值域；（2）若存在零点，求的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）当时，函数，转化为二次函数问题，利用二次函数的性质，即可求解；（2）由（1）转化为二次函数存在零点，利用二次函数的图象与性质，即可求解．【详解】（1）当时，，令，，则，故，，故值域为.（2）关于的方程有解，等价于方程在上有解记当时，解为，不成立；当时，开口向下，对称轴，过点，不成立；当时，开口向上，对称轴，过点，必有一个根为正，所以，.【点睛】本题主要考查了函数值域的求解，以及函数的零点问题的应用，其中解答中合理转化为二次函数，利用二次函数的图象与性质求解是解答的关键，着重考查了转化思想，以及分类讨论思想的应用，属于基础题．18.已知函数是偶函数.（1）求实数的值；（2）若函数的最小值为，求实数的值.【答案】（1）（2）【解析】分析】（1）根据条件，利用，即可得出结果；（2）根据（1）得到，通过换元，从而将问题转化成二次函数的最小值为，再利用二次函数的性质即可求出结果.【小问1详解】因为，易知定义域为，又是偶函数，由，得到恒成立，整理得到，又，所以.【小问2详解】由（1）知，，所以，令，因为，所以，当且仅当，即时取等号，故，对称轴，当，即时，，得到，当，即时，，得到（舍去），故.19.已知函数，，当时，恒有．（1）求的表达式及定义域；（2）若方程有解，求实数的取值范围；（3）若方程的解集为，求实数的取值范围．【答案】（1），；（2）；（3）．【解析】【分析】（1）由已知中函数，，当时，恒有，我们可以构造一个关于方程组，解方程组求出的值，进而得到的表达式；（2）转化为，解得，可求出满足条件的实数的取值范围.（3）根据对数的运算性质，转化为一个关于的分式方程组，进而根据方程的解集为，则方程组至少一个方程无解或两个方程的解集的交集为空集，分类讨论后