2026-2027学年上学期人教版九年级数学上册 第二十六章 二次函数单元测试卷6

第=page11页，共=sectionpages11页2026-2027学年上学期人教版九年级数学上册第二十六章二次函数单元测试卷6

一、选择题：本大题共10小题，共30分。1.下列函数中，是二次函数的是(

)A.y=−4x+5 B.y=xx−3

C.y=x+422.抛物线y=3x2+2的开口方向是A.向上 B.向下 C.向左 D.向右3.将抛物线y=3x2平移得到抛物线y=3x−42A.先向左平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度

B.先向左平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度

C.先向右平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度

D.先向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度4.在下列二次函数中，其图象对称轴为直线x=−2的是(

)A.y=x+22 B.y=2x2−2 5.直线y=x+2m经过第一、三、四象限，则抛物线y=x2+2x+1−m与x轴的交点有A.0个 B.1个 C.2个 D.1个或2个6.抛物线y=x2−x−2026与y轴的交点坐标为A.0,−2026 B.0,2026 C.−2026,0 D.2026,07.二次函数y=ax2+b的图象如图所示，则一次函数y=ax+b的图象一定不经过(

)

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限8.若A−1,y1，B1,y2，C4,y3三点都在二次函数y=−x−2A.y1<y2<y3 B.9.关于二次函数y=−x2+2x−3的图象，下列说法正确的是A.对称轴是直线x=−1 B.当x>−1时，y随x的增大而减小

C.顶点坐标为−1,−2 D.图象与x轴没有交点10.对称轴为直线x=1的抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c为常数，且a≠0)如图所示，小明同学得出了以下结论：①abc>0，②b2<4ac，③4a+2b+c>0，④3a+c>0，⑤x<−1时，y随x的增大而减小.其中正确结论为(

)A.①②④ B.①③⑤ C.①②③ D.①④⑤二、填空题：本大题共5小题，共15分。11.抛物线y=x−32+1的顶点坐标是

12.已知抛物线y=x2−5x+k与x轴只有一个交点，则k=

13.已知二次函数的图象开口向上，且经过点0,1，写出一个符合题意的二次函数的表达式：

.14.如图，抛物线y=ax2+bx+c与直线y=3交于A，B两点，则方程ax2+bx+c=3的解为15.如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，则当水面下降1m时，水面宽度增加

m.

三、解答题：本大题共8小题，共75分。16.抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x、纵坐标x…−2−1012…y…0−4−408…(1)求该抛物线y=ax(2)根据上表填空：抛物线与x轴的交点坐标是

和

.17.如图，小明利用围墙的一段(围墙MN最长可利用8米)，再砌三面墙，围成一个矩形菜园，并在BC段留有1米宽的门(该处不消耗材料)，现在已经备足可以砌15米长的墙的材料.

(1)要使菜园的面积为30平方米，不计墙的厚度，求AB的长.(2)请问AB为多长时，可以使围成的矩形菜园面积达到最大值？并求出最大值.18.已知抛物线y=x2+2x−3，填空并画图：

(1)该抛物线的对称轴是

，顶点坐标是

；(2)选取适当的数据填入下表，并在平面直角坐标系内描点，画出该抛物线；x…

…y…

…(3)当y≤0时，自变量x的取值范围是

.19.如图，已知抛物线y=ax2经过点A−2,8.(1)求a的值；(2)过点A作AB//x轴交抛物线于另一点B，求点B的坐标及△AOB的面积.20.某商场购进一种每件价格为100元的新商品，在商场试销时发现：销售单价x(单位：元/件)与每天销售量y(单位：件)之间满足如图所示的关系.

(1)求出y关于x的函数解析式.(2)写出每天的利润w(单位：元)关于销售单价x的函数解析式，若你是商场负责人，你会将售价定为多少来保证每天获得的利润最大？最大利润是多少？21.根据以下素材，探索完成任务.素材1某学校一块劳动实践基地大棚的横截面如图1所示，上部分的顶棚是抛物线形状，下部分是由两根立柱CE和DF组成，立柱高为1m，顶棚最高点距离地面EF是4m，EF的长为20m素材2如图2，为提高灌溉效率，学校在EF的中点O处安装了一款可垂直升降的自动喷灌器OA，从喷水口A喷出的水流可以看成抛物线，其形状与γ=−0.2x2的图象相同，OA=3m，此时水流刚好喷到立柱的端点问题解决任务1确定顶棚的形状以顶棚最高点为坐标原点建立平面直角坐标系，求出顶棚部分抛物线的表达式任务2探索喷水的高度OA处喷出的水流在距离点O水平距离为多少米时达到最高22.抛物线y=ax2+bx+ca≠0可以由抛物线y=ax2a≠0平移得到，通常先求出y=ax2+bx+c(1)【初步感知】将抛物线y=−x2向

平移

个单位长度，再向

平移

个单位长度可得y=−(2)【深入探究】将y=−x2的图象平移，使得平移后的图象始终过点0,1，且对任意的自变量x的值，所对应的函数值都不大于10，则最多将(3)【拓展提升】将y=−12x2的图象平移后得到y=−12x2+bx+1的图象，且使得23.如图1，抛物线y=ax2+2x+c的对称轴为直线x=1，与x轴相交于点A，B，与y轴相交于点C0,5，直线y=−x+1与该抛物线相交于D，(1)求抛物线的解析式.(2)平移线段CD，若点C的对应点C′落在抛物线上，点D的对应点D′落在直线DE上，求出此时点C′的坐标.(3)如图2，将DE上方的抛物线沿着直线DE翻折，P是DE上方的抛物线上的一动点，点P的对应点为Q，连接PQ交DE于点G.①当四边形DPEQ是菱形时，请直接写出点P的坐标；②在点P的运动过程中，求线段PQ的最大值.

答案和解析1.【答案】B

2.【答案】A

3.【答案】D

4.【答案】A

5.【答案】A

6.【答案】A

7.【答案】C

8.【答案】B

9.【答案】D

10.【答案】D

11.【答案】3,1

12.【答案】25413.【答案】y=x2+1/(14.【答案】x1=−2，15.【答案】216.【答案】【小题1】解：依题意，得4a−2b+c=0,c=−4,a+b+c=0,解得a=2,b=2,c=−4.【小题2】(−2,0)(1,0)

17.【答案】【小题1】解：设AB的长为x米，则BC的长为15+1−2x米.依题意，得x15+1−2x=30，解得x当x=3时，15+1−2x=16−2×3=10>8，不符合题意，舍去；当x=5时，15+1−2x=16−2×5=6<8，符合题意.答：AB的长为5米.【小题2】设AB为x米，矩形菜园面积为S平方米.依题意，得S=x15+1−2x=−2x2∴当x=4时，S有最大值，最大值为32.当x=4时，15+1−2x=16−2×4=8，符合题意.∴当AB为4米时，可以使围成的矩形菜园面积达到最大值，最大值为32平方米.

18.【答案】【小题1】直线x=−1−1,−4【小题2】−3−2−1010

−3

−4

−3

0该抛物线如图所示.【小题3】−3≤x≤1

19.【答案】【小题1】解：将A−2,8代入抛物线y=ax2，得【小题2】由抛物线y=2x2的性质可知，点A，B关于∴点B的坐标为2,8

20.【答案】【小题1】解：设y与x之间的函数解析式为y=kx+bk≠0，由所给函数图象可知130k+b=50,150k+b=30,解得k=−1,b=180.

∴y关于【小题2】依题意，得w=∵−1<0，∴当x=140时，每天的利润w有最大值，此时w=1600.∴将售价定为140元/件时，每天获得的利润最大，最大利润是1600元.

21.【答案】解：任务1：如图，以顶棚最高点为坐标原点，过原点的水平线为x轴建立平面直角坐标系，∴可设抛物线为y=ax2.依题意，得∴顶棚部分抛物线的表达式为y=−任务2：依题意，得A0,−1，又∵抛物线AD的形状与y=−0.2∴抛物线AD所对应的表达式为y=−0.2将D10,−3代入，得−0.2×100+10b−1=−3，解得∴抛物线AD的表达式为y=−0.2x2+1.8x−1.∴该抛物线的对称轴为直线x=4.5，即OA处喷出的水流在距离点O水平距离为

22.【答案】【小题1】右2上3【小题2】设将y=−x2的图象向右平移hh>0则平移后的抛物线为y=−∵将y=−x2的图象平移，使得平移后的图象始终过点0,1，且对任意的自变量x的值，所对应的函数值都不大于∴−0−h2+k=1,−∵x为任意实数，∴h2−9≤0.∴h2≤9.又∵h>0，∴0<h≤3.∴【小题3】b的取值范围为b=1或b=−1或b≤−3

①当平移后两个图象相切，只有一个交点时，−12x2+bx+1=−bx+3∴Δ=−2b2−4×1当b=1时，两图象相交于点2,1；当b=−1时，两图象相交于点−2,1∵点2,1，−2,1都在x轴上方，∴当b=1或b=−1时，两图象在x轴上方只有一个交点；②当平移后两个图象不相切，在x轴上方只有一个交点时，∵y=−bx+3与x轴的交点为3b,0，∴当x=∵y=−bx+3过定点0,3，y=−12x∴当−92b2解不等式，得b≤−324或b≥324.∴当b≤−324或b≥323.【答案】【小题1】解：∵抛物线y=ax2+2x+c的对称轴为直线x=1，∵抛物线y=ax2+2x+c与y轴相交于点C0,5【小题2】联立y=−x+1,y=−x2+2x+5,

解得x如图，连接CC′，依题意，得四边形CDD′C′是平行四边形，∴CC′//DE.设直