2026-2027学年三年级上册数学单元全真模拟培优卷 （人教版）第5单元 线和角

2026-2027学年三年级上册数学单元全真模拟培优卷（人教版）（新教材）第5单元线与角学校：班级：姓名：成绩：注意事项：答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。一、选择题1．下面各组线段中上下两条线段不相等的是（

）。A． B．C． D．2．亮亮从家去书店，最近的路是（

）。A．② B．④ C．① D．③3．关于下图的角①和角②，说法正确的是（

）。A．角①＜角②，因为角①的边比较短B．角①＝角②，因为直角都一样大，与边的长短无关C．角②＞角①，因为角②的边比较长D．角①和角②无法比较4．过一点可以画（

）条直线。A．1 B．2 C．3 D．无数5．洪泽“方特游乐园”夜场进行烟花表演，其中营造氛围的霓虹灯射向天空的光可以看成是一条（

）。A．直线 B．射线 C．线段 D．曲线6．下列图形中，（

）图形是钝角。A． B． C． D．7．1736年，瑞士数学家欧拉发现只有奇点个数为（

）的图形才能一笔画成。A．1 B．0或2 C．3 D．48．此图共有（

）条线段。A．4 B．5 C．7 D．109．在一个钝角内部，从顶点出发画一条射线，把钝角分成∠1和∠2，∠1和∠2下列说法正确的是（

）。A．都是锐角 B．至少有一个是锐角 C．一定有1个是钝角10．钟面上9：30，时针和分针组成的角是（

）。A．锐角 B．钝角 C．直角二、填空题11．如图所示，可可从家去京剧艺术馆观看演出，第()条路线最近，理由是()。12．经过两点A、B，能画()条直线；连接A、B两点的无数条线中()最短。13．线段有()个端点。下图中，在直线l上有A、B、C三个点，以点B为一个端点的线段有()条。14．过A点可以画()条直线，过A、B两点可以画()条直线。从一点可引出()条射线。15．钟面上的分针从“12”起，走到“2”所形成的角是()角；从“12”走到“4”，形成的角是()度。16．经过纸上的2个点可以画一条直线，经过8个点中的每2个点，最多可以画()条直线。17．妈妈晚上6：15在家开始扫地，扫完时分针正好走了一个直角，妈妈扫完地的时间是晚上()，这时时针和分针形成的角是()°。18．直线、射线和线段的特征可以用一些成语来形容，下面的成语各是形容哪种线的？填在括号里。有始有终()

无始无终()19．三角板上最大的角是()角，红领巾最大的角是()角；9时整，钟面上时针和分针所成的角是()角。20．中一共有()条线段；中有()个角。21．周末，小明在家阅读。开始时，钟面上时针在10和11之间，分针刚好指向7，阅读完的时候分针刚好走了4个直角，小明是在()完成阅读的。22．绷紧的琴弦可以近似看作()，它有()个端点；手电筒射出的光线可以近似看作()，它有()个端点；把线段向两端无限延长得到一条()，它没有端点。（填“直线”“射线”或“线段”）23．小红用圆规比较两条线段的长短，从图中可以看出，线段AB比线段CD______（填“长”或“短”）。24．朱自清的《春》一文中，在描写春雨时有“像牛毛，像细丝，密密地斜织着”的语句，这里用数学的眼光来看，其实是把雨滴看成点，把雨看成线，说明()。25．在下面的图形中，()是直线，()是射线，()是线段。（填序号）三、判断题26．一条射线长5厘米，一条直线长10厘米。()27．把一条线段向两端分别延长1000米，就得到一条直线。()28．直线和射线都是不可测量的。()29．3时30分时，钟面上分针、时针的夹角是直角。()30．左图中有4条射线。()四、计算题31．如图，两张同样的长方形纸重叠了一部分，分别求出∠1、∠2、∠3的度数。32．下图，已知∠1＝65°。求∠2和∠3各多少度。五、作图题33．如图，两只蚂蚁都从A点爬到B点，谁爬的距离更长？请用圆规比一比，并保留作图痕迹。34．动手画一画，填一填。（1）画直线BC，射线AB，线段AC。（2）在第（1）小题你画的图形中你发现了（

）个锐角，（

）个钝角。（3）画线段CD，使线段CD的长是线段AC的2倍。六、解答题35．画一画，填一填。你能用圆规比较出哪只小蚂蚁爬行的路线比较长吗？（保留作图痕迹，让阅卷老师能看到）我发现：（

）号小蚂蚁爬行的路线长。（填序号）36．如下图所示，两根小棒AB和CD重叠在一起。(1)如果AC＝BD，那么AB()CD。(2)如果AC＜BD，那么AB()CD。(3)你还能像上面①②那样，用“如果……那么……”写几组关系吗？（至少写2组）37．一个正方形纸上有四个直角，你拿剪刀剪去一个角，请在图中用线条画一画你的不同剪法并说一说还剩下几个什么角？38．如下图，乐乐要从家去学校，走哪条路最近？为什么？39．芳芳从家到公园有三条不同的路线（如下图），已知她每分钟走的路程相同，选择走哪条路可以最快到达？说明你的理由。40．渤海湾将我国的山东半岛和辽东半岛分隔开来（示意图如下），如果建一座跨海大桥，那么下图中两地的通行路程将由1500多千米缩短到大约270千米。请你利用所学知识，说一说这是为什么。41．城市中一些交通流量大的路口同时设立了地铁站和公交站，如下图所示。经过一段时间发现，除了沿着大路换乘，人们还在路口旁的绿地中走出了一条小路。（1）请你在图中画出这条小路最可能的样子和位置，再简单写出你的理由。（2）针对这个现象，请你提出一条建议。42．如下图，一个长方形篮球场上有个篮球。(1)欢欢从A点出发去捡篮球的最短路线是()线。（①、②、③、④）(2)欢欢捡到篮球后，离开篮球场的最短路线是()。（向北直行、向南直行、向东直行、向西直行）43．下图中A、B、C、D四个点分别表示兰兰家、学校、超市、图书馆。(1)从兰兰家到学校有三条路，最近的路是()号，利用三角形的知识解释是：三角形任意两边之和()第三条边。(2)以上发现还可以用以前学的（

）知识来解释。A．点到直线的距离，垂直线段最短 B．两点之间线段最短44．如图方格纸的边长是1厘米，其中A、B、C、D四个点分别表示小兰家、学校、超市、图书馆。(1)从小兰家到学校有三条路，最近的路是_________，（填序号）利用三角形的知识解释是：________。(2)选一选。以上发现还可以用以前学的知识来解释。（

）A．点到直线的距离 B．点到直线的距离，垂直线段最短 C．两点之间线段最短(3)在图上画出超市到②路的最短距离是_________厘米，这个距离也是三角形底边AB边上的_________。手机已成为人们不可缺少的生活用品。为了保护个人信息，我们可以给手机加一个屏幕锁，手机屏幕锁一般有四种。45．图形锁就是在九宫格上设置一笔连成的图案，最少需要连续4个点，最多连续9个点。东东妈妈解锁手机的密码是一个图形锁，1个锐角，东东妈妈的图形锁可能是（

）。A． B． C．46．设计一个图形锁，使它既有锐角，也有直角。参考答案与试题解析1．D【分析】测量物体长度时，将物体的一侧与直尺的0刻度线对齐，物体与直尺放平，不要倾斜，物体另一侧与直尺所对应的刻度就是物体的长度；若测量时，物体的一侧未与直尺的0刻度线对齐，则用测量结束的刻度－测量开始的刻度＝物体的长度；线段的长度是指两个端点之间的距离，据此分别测量出各个选项中两条线段的长度并比较即可解题。【解析】A．通过测量可知，上面线段的长度是12毫米，下面线段的长度是12毫米，12毫米＝12毫米，所以上下两条线段的长度相等；B．通过测量可知，上面线段的长度是16毫米，下面线段的长度是16毫米，16毫米＝16毫米，所以上下两条线段的长度相等；C．通过测量可知，上面线段的长度是15毫米，下面线段的长度是15毫米，15毫米＝15毫米，所以上下两条线段的长度相等；D．上通过测量可知，上面线段的长度是16毫米，下面线段的长度是20毫米，16毫米≠20毫米，所以上下两条线段的长度不相等。2．D【分析】两点间的所有连线中线段最短，找出选项中的线段即是最近的路。【解析】由分析可知，只有③是线段，因此最近的路是③。3．B【分析】角由一个顶点和两条边组成，角的大小和边的长短无关，只和两边张口的大小有关，两边张口越大角越大；两边张口越小角越小，三角尺上最大的角是直角。据此分析四个选项找出正确的即可。【解析】A．角①＜角②，因为角①的边比较短，是错误的。角的大小和边的长短无关。所以不符合题意。B．角①＝角②，因为直角都一样大，与边的长短无关。是正确的。角的大小和两边张口的大小有关，符合题意。C．角②＞角①，因为角②的边比较长，是错误的。角的大小和边的长短无关。所以不符合题意。D．角①和角②无法比较，是错误的。这两个角都是直角，直角是一样大的。不符合题意。4．D【分析】经过平面上的一个点，可以向任意方向画直线，由于方向有无数个，因此直线的条数也是无数的。【解析】由分析可知，过一点可以画无数条直线。5．B【解析】霓虹灯的光是从灯源发出的，灯源可以看作一个端点。光射向天空，可以向一端无限延伸。根据射线的定义：只有一个端点，可以向一端无限延伸的线叫做射线。所以霓虹灯射向天空的光可以看成是一条射线。6．C【分析】三角板上最大的角就是直角，比直角小的角是锐角，比直角大的角是钝角。对照三角板上直角的大小判断即可。【解析】A.比直角开口小，是锐角，不符合题意；B．是直角，不符合题意；C．比直角开口大，是钝角，符合题意；D．比直角开口小，是锐角，不符合题意。7．B【分析】本题属于三年级数学广角中的一笔画问题。解题依据是欧拉关于一笔画图形的规律，即通过数图形中奇点的个数来判断。我们先明确从一点出发的线的条数是奇数，这个点称为奇点，只有当图形中奇点的个数为0或2时，该图形才能一笔画成。【解析】据分析，我们可知只有奇点个数为0或2的图形才能一笔画成。8．D【分析】根据线段的特点可知，基本线段有4条，由2条线段组成的线段有3条，由3条线段组成的线段有2条，由4条线段组成的线段有1条，再相加即可，据此解答。【解析】1＋2＋3＋4＝3＋3＋4＝6＋4＝10（条）所以此图共有10条线段。9．B【分析】钝角是大于90°且小于180°的角，锐角是小于90°的角。把一个钝角分成两个角，这两个角的度数之和等于原钝角的度数。解题时需根据钝角的度数范围，结合举例验证的方法，逐项判断说法的正确性。【解析】A．假设这个钝角是150°，可以分成100°和50°两个角，其中100°是钝角，不是锐角，所以和不一定都是锐角，此选项错误；B．如果和都不是锐角，说明两个角都大于或等于90°，那么它们的和就会大于或等于180°，这与原角是钝角（小于180°）矛盾。所以分成的两个角中，不可能两个都不是锐角，至少有一个角小于90°，即至少有一个是锐角，此选项正确。C．假设这个钝角是100°，可以分成50°和50°两个角，两个角都是锐角，没有钝角，所以和不一定有1个是钝角，此选项错误；10．B【分析】能与三角尺上的直角重合的就是直角，比直角小的是锐角，比直角大的是钝角。钟面上9：30时，时针指向9和10的正中间，分针指向6，此时时针和分针组成的角比直角大，是钝角。【解析】根据分析可知，钟面上9：30，时针和分针组成的角是钝角。11．②两点之间线段最短【分析】观察三条路线的形状，判断哪条是两点之间的线段。因为两点之间的所有连线中，线段的长度最短，所以对应线段的路线就是最近的。【解析】把可可家和京剧艺术馆看作两个点，三条路线里，只有路线②是连接这两点的线段，因此第②条路线最近，理由是两点之间线段最短。12．1线段【解析】直线的基本性质：两点确定一条直线。给定两个点，有且只有一条直线能同时经过这两个点。因此，经过两点A、B，能画1条直线。线段的性质：两点之间，线段最短。在连接两点的所有线中，线段的长度是唯一的最短路径。因此，连接A、B两点的无数条线中，线段最短。13．22【分析】根据线段的定义，线段是直线上两点间的部分，线段有2个端点。图中直线上三个点按顺序为A、B、C，以B为端点，分别和A、C组合可以得到线段AB、线段BC。【解析】线段有2个端点。以B为端点得到线段BA、线段BC，有2条。14．无数无数【分析】直线没有端点，可以向两边无限延伸，通过平面内单独一个固定点，能向四面八方任意方向画出直线，方向没有限制，因此可以画出无数条直线；两点可以确定一条直线，给定两个不同的点，有且只有唯一一条直线能同时经过这两个点，所以只能画出一条直线；射线有一个端点，从平面内单独一个固定点开始能向四面八方任意方向画出无数条射线。据此解答。【解析】过点A可以画无数条直线；过A、B两点可以画一条直线；从一点可引出无数条射线。15．锐120【分析】（1）钟面一圈360°，平均分成12大格，每大格30°。分针从12走到2，看走了几大格，用格数乘30°求角度，再根据角度大小判断角的类型。锐角小于90°，直角等于90°，钝角大于90°小于180°。（2）分针从12走到4，同样数格数，用格数乘30°求出角度。【解析】（1）30°×2＝60°，60°＜90°，因此所形成的角是锐角。（2）30°×4＝120°16．28【分析】要画出最多的直线，说明8个点中没有任意3个点在同一条直线上，此时可以按顺序计算：第一个点可以和剩下7个点画出7条直线，第二个点已经和第一个点相连，还能和剩下6个点画出6条直线，以此类推，倒数第二个点只能再画出1条直线。计算总直线数即可。【解析】7＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝13＋5＋4＋3＋2＋1＝18＋4＋3＋2＋1＝22＋3＋2＋1＝25＋2＋1＝27＋1＝28（条）经过纸上的2个点可以画一条直线，经过8个点中的每2个点，最多可以画28条直线。17．

6:30/6时30分15【分析】由题意可知，钟表1大格是30°，扫完时分针正好走了一个直角，即分针走了3大格，1大格表示5分钟，所以3大格是15分钟。时间是晚上6：30，时针在6和7中间，分针指向6，因为1大格是30°，所以时针和分针形成的角就是1大格的一半。【解析】由分析可知，6时15分＋15分＝6时30分，即6：30；30°÷2＝15°，这时时针和分针形成的角是15°。18．线段直线【分析】解题的关键是掌握这三种线的端点个数：线段有2个端点，射线有1个端点，直线没有端点。成语中的“始”和“终”可以对应几何图形中的“端点”，根据端点的有无进行匹配。【解析】线段有两个端点，长度有限，可以看作既有起点又有终点，所以“有始有终”形容线段；直线没有端点，可以向两端无限延长，没有起点也没有终点，所以“无始无终”形容直线。19．直钝直【分析】一副三角板有两种，每一种都是一个直角和两个锐角构成；比直角大的是钝角，比直角小的是锐角，根据生活经验可知红领巾是三角形的形状；根据时间，推测时针和分针的位置，看两者形成的夹角，据此解答。【解析】三角板上的角只有直角、锐角。不管是哪种三角板，最大的角都是直角。红领巾是三角形，上面有1个钝角和2个锐角，最大的角是钝角。9时整，分针指向12，时针指向9，时针和分针之间的夹角是直角。20．106【分析】中共有5个端点，按线段的组成从小到大数，单独的短线段有4条，2段短线段拼成的线段有3条，3段短线段拼成的线段有2条，4段短线段拼成的线段有1条。从公共顶点出发共有4条射线，按角的组成从小到大数，单独的小角有3个，2个小角拼成的角有2个，3个小角拼成的角有1个。【解析】线段：4＋3＋2＋1＝10（条）角：3＋2＋1＝6（个）21．11：35【分析】确定开始时间：根据钟面上时针和分针的位置读出开始时刻。时针在10和11之间表示10时多，分针指向7表示35分，即开始时间为10：35。确定经过时间：钟面上分针走1个直角是15分钟，走4个直角即走了（15×4）分钟，计算可知是1小时。计算结束时间：用开始时间加上经过的时间，得出完成阅读的时间。【解析】15×4＝60（分）60分＝1小时10：35＋1小时＝11：35小明是在11：35完成阅读的。22．线段射线直线【分析】线段是指直线上两个点和它们之间的部分，有2个端点，长度可以测量，不能向两端无限延伸；射线是把线段的一端无限延长，有1个端点，长度无法测量；直线是把线段向两端无限延长，没有端点，长度无法测量【解析】绷紧的琴弦：有两个端点，长度固定，符合线段的特征，所以近似看作线段，它有2个端点；手电筒射出的光线：有一个端点（手电筒位置），另一端无限延长，符合射线的特征，所以近似看作射线，它有1个端点；把线段向两端无限延长，没有端点，能无限延长，符合直线的特征，所以得到一条直线。23．长【分析】使用圆规比较两条线段长短的步骤如下：（1）将圆规的两个脚分别置于第一条线段的两个端点上，调整圆规开度，使其等于第一条线段的长度。（2）保持圆规开度不变，将圆规的一个脚置于第二条线段的一个端点上，另一个脚在第二条线段所在直线上作标记点。（3）观察标记点与第二条线段另一端点的位置关系：若标记点与端点重合，则两条线段等长；若标记点在端点之外，则第一条线段长于第二条线段；若标记点在端点之内，则第一条线段短于第二条线段。【解析】由图可知，圆规的开度是线段AB的长度，圆规的一脚和线段CD的端点C重合，线段CD的另一个端点D在圆规另一个脚的里面，所以线段AB比线段CD长。24．点可以连成线【分析】点动成线：一个点沿着固定方向持续运动，运动轨迹会形成一条线。【解析】单个静止雨滴对应几何点，雨滴持续下落运动，无数连续运动的点轨迹汇聚成雨丝（直线），所以，朱自清的《春》一文中，在描写春雨时有“像牛毛，像细丝，密密地斜织着”的语句，这里用数学的眼光来看，其实是把雨滴看成点，把雨看成线，说明点可以连成线。25．②③⑥①④【分析】直线没有端点，可以向两端无限延伸，线段有两个端点，有限长，射线只有一个端点，可以向一端无限延伸，直线、射线和线段都是直的。【解析】②是直线，③⑥是射线，①④是线段。26．×【分析】根据直线和射线的定义及特征进行判断。直线没有端点，向两端无限延伸；射线有一个端点，向一端无限延伸。直线和射线的长度都是无限的，无法测量具体的长度。【解析】题目中描述射线长厘米，直线长厘米，赋予了它们具体的长度，这与直线和射线的定义不符。故答案为：×。27．×【分析】线段有两个端点，长度有限；直线没有端点，长度无限。向两端延长具体的长度，得到的图形长度依然有限，不符合直线的特征。【解析】根据分析可知：把一条线段向两端分别延长1000米后仍然是一条线段。原题说法错误。故答案为：×28．√【分析】根据直线和射线的特征进行判断。直线没有端点，可以向两端无限延长，长度是无限的；射线只有一个端点，可以向一端无限延长，长度也是无限的。因为直线和射线的长度无限，所以它们都是不可测量的。【解析】根据分析可知：直线和射线都是不可测量的。所以原题说法正确。故答案为：√29．×【分析】3时30分时，分针指着6，时针指着3与4的中间。【解析】3时30分时，分针和时针形成的角度比90°小。原题说法错误。故答案为：×30．√【分析】射线是只有1个端点，可向一端无限延伸的线，图中的直线上共有2个端点，每个端点都可以向左、向右各引出1条射线。【解析】（条）所以图中有4条射线，题干说法正确。故答案为：√31．∠1＝35°，∠2＝55°，∠3＝125°【分析】1平角＝180°，∠3＋55°＝180°，即∠3＝180°－55°；1直角＝90°，∠1＋55°＝90°，即∠1＝90°－55°；∠1＋∠2＝90°，即∠2＝90°－∠1，依此计算即可。【解析】∠3＝180°－55°＝125°∠1＝90°－55°＝35°∠2＝90°－35°＝55°即∠1＝35°，∠2＝55°，∠3＝125°。32．∠2＝25°；∠3＝115°【分析】已知直角＝90°，平角＝180°；从图中可以看出：∠1和∠2组成了直角，一共是90°，则用90°减∠1的度数65°，即得到∠2的度数；同时∠1和∠3组成了平角，一共是180°，则用180°减∠1的度数65°，即得到∠3的度数。据此解答。【解析】∠2＝90°－65°＝25°∠3＝180°－65°＝115°。所以，∠2是25°，∠3是115°。33．②号蚂蚁爬的距离更长【分析】把圆规的尖固定在A点，张开圆规使另一只脚落在①号蚂蚁路径的终点B点，固定两脚之间的距离，测出①号蚂蚁爬行的距离；再用这个固定的距离去比对②号蚂蚁的路径长度，保持两脚间的距离不变，圆规的尖和②号蚂蚁路径的起点A重合，使另一只脚和②号蚂蚁的路径（或路径延长线）相交，并在②号蚂蚁的爬行距离上做上标记；如交点在②号蚂蚁路径上并且没有与B点重合，说明②号蚂蚁爬的距离更长；若另一只脚恰好也与②号蚂蚁路径终点B点重合，说明两只蚂蚁爬的距离一样长；若另一只脚落在②号蚂蚁路径AB的延长线上，说明①号蚂蚁爬的距离更长。【解析】略34．（1）（2）4；3（3）【分析】（1）直线没有端点，两边可无限延长。射线有一端有端点，另一端可无限延长。线段有两个端点，而两个端点间的距离就是这条线段的长度，据此画直线BC，射线AB，线段AC。（2）三角尺上最大的角是直角，锐角比直角小，钝角比直角大，据此结合题意分析解答即可。（3）运用尺规作图法，以点C为圆心，2倍线段AC长度为半径画弧，在平面上任选交点作为D点的一段弧段，确保CD是2AC。【解析】（1）略（2）通过用三角尺上的直角比较，在所画的图形中有4个锐角和3个钝角。（3）略35．①【分析】通过圆规截取线段长度来比较，直观判断哪只蚂蚁爬行路线长。【解析】由作图可知，①号小蚂蚁爬行的路线长。36．(1)＝(2)＜(3)如果AC＞BD，那么AB＞CD；如果AB＝CD，那么AC＝BD【分析】观察图形可知，纸条AB＝AC＋BC，纸条CD＝BD＋BC，因为AC＝BD，纸条AC和BD加的都是同一个BC，所以AB＝CD，据此解答即可。同理可得，如果AC＜BD，那么AB＜CD，再写出其他的，答案不唯一。【解析】（1）如果AC＝BD，那么AB＝CD。（2）如果AC＜BD，那么AB＜CD。（3）如果AC＞BD，那么AB＞CD；如果AB＝CD，那么AC＝BD。（答案不唯一）37．见详解【分析】根据题意，正方形有4个直角。在其中一个直角处，用剪刀沿相邻的两条边画一条斜线剪下去，就会把原来那个直角去掉。剪下后，剩下原先的3个直角不变，同时在被剪去的地方出现了2个新角。因此，剪去一个角后，图形里共有5个角：3个直角和2个钝角。过正方形的两个对角的点画直线，还剩下1个直角和2个锐角；过一个直角的顶点向与这个直角相对的直角的任意一条边上的任意一点画直线，剩下2个直角，1个钝角，1个锐角；以此答题即可。【解析】根据分析可知：38．走第②条路最近。因为两点间所有连线中线段最短。【分析】运用两点间所有连线中线段最短的原理来判断从乐乐家到学校哪条路最近。观察图中三条路线，第①条是曲线，第②条是线段，第③条是折线，根据两点间所有连线中线段最短，所以走第②条路最近，据此解答。【解析】由分析可知，答：走第②条路最近。因为两点间所有连线中线段最短。39．选择走②号路可以最快到达。因为两点之间线段最短。【分析】根据两点之间线段最短进行判断即可。【解析】选择走②号路可以最快到达。因为两点之间线段最短。40．跨海大桥相当于烟台和大连这两点间的距离，两点之间的所有连线中，线段最短，所以通行路程会缩短很多。两地的通行路程将由1500多千米缩短到大约270千米。【分析】两点之间线段的长度，叫做两点间的距离，两点间的所有连线中，线段最短，据此即可解答。【解析】根据分析，跨海大桥相当于烟台和大连这两点间的距离，两点之间的所有连线中，线段最短，所以通行路程会缩短