2026年湘教版八年级数学上册第一次月考试题

2026年湘教版八年级数学上册第一次月考试题亲爱的同学们，新学期的第一次月考如约而至。这份试卷旨在检验大家开学以来对数学知识的掌握情况，帮助你们发现学习中的闪光点与待改进之处。请大家沉着冷静，仔细审题，认真作答，充分发挥自己的真实水平。考试时间：90分钟满分：120分注意事项：1.本试卷分选择题、填空题和解答题三部分。2.答题前，务必将自己的姓名、班级填写清楚。3.请在答题卡（或答题卷）指定区域内作答，在本试卷上作答无效。一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列每组数分别是三根小木棒的长度，其中能摆成三角形的是（）A.1，2，3B.3，4，5C.5，5，11D.8，8，162.下列图形中，不是轴对称图形的是（）A.线段B.等腰三角形C.平行四边形D.圆3.若一个三角形的三个内角度数之比为2:3:4，则这个三角形是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形4.如图，为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条，这样做的道理是（）A.两点之间线段最短B.三角形的稳定性C.两点确定一条直线D.长方形的四个角都是直角（此处应有图：一个四边形木门，对角线处加了一根木条形成三角形）5.已知△ABC≌△DEF，且∠A=50°，∠B=70°，则∠F的度数是（）A.50°B.60°C.70°D.80°6.到三角形三个顶点距离相等的点是三角形（）的交点。A.三个内角平分线B.三条高C.三条中线D.三边垂直平分线7.等腰三角形的一个角是80°，则它的顶角的度数是（）A.80°B.80°或20°C.80°或50°D.20°8.如图，AD是△ABC中BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，若∠B=40°，∠C=60°，则∠DAE的度数是（）A.10°B.20°C.30°D.40°（此处应有图：一个△ABC，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC）9.下列说法中，正确的是（）A.所有的命题都是定理B.定理是真命题C.假命题不是命题D.公理不一定是真命题10.如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，E、F分别是AB、AC上的点，且BE=AF。则下列结论不一定正确的是（）A.△ABD≌△ACDB.AD⊥BCC.△BDE≌△CDFD.DE=DF（此处应有图：一个等腰△ABC，AB=AC，AD为底边BC中线，E在AB上，F在AC上，BE=AF）二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11.在△ABC中，∠A=40°，∠B=∠C，则∠B=______度。12.已知点P（3，-2），则点P关于x轴对称的点的坐标是______。13.一个等腰三角形的两边长分别为4和9，则它的周长为______。14.如图，已知AB=AD，要使△ABC≌△ADC，还需添加一个条件，这个条件可以是______（只需填一个）。（此处应有图：一个△ADC，点B在AD的延长线上，连接BC，形成△ABC和△ADC有公共边AC）15.定理“角平分线上的点到角两边的距离相等”的逆定理是______。16.一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是______。17.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=5cm，则AB=______cm。（此处应有图：一个直角△ABC，∠C为直角，∠A=30°，对边BC=5cm）18.如图，∠AOB=30°，点P在∠AOB的内部，点M、N分别是点P关于OA、OB的对称点，线段MN交OA、OB于点E、F，若MN=6，则△PEF的周长为______。（此处应有图：∠AOB，内部一点P，M、N分别为P关于OA、OB的对称点，MN连接交OA于E，交OB于F）三、解答题（本大题共6小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.（本题满分10分）如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF。求证：∠A=∠D。（此处应有图：△ABC和△DEF，B、E、C、F共线，AB=DE，AC=DF，BE=CF）20.（本题满分10分）已知：如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D作DE⊥AB于点E。（1）求证：CD=ED；（2）若∠B=30°，CD=1，求BD的长。（此处应有图：直角△ABC，∠C=90°，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E）21.（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（-2，3），B（-3，1），C（-1，2）。（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点A1、B1、C1的坐标；（2）求出△ABC的面积。22.（本题满分12分）如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E分别在AB、AC上，且BD=CE，BE、CD相交于点O。（1）求证：△BCD≌△CBE；（2）求证：OB=OC。（此处应有图：等腰△ABC，AB=AC，D在AB上，E在AC上，BD=CE，BE与CD交于O）23.（本题满分12分）如图，在等边△ABC中，点D是AC的中点，点E在BC的延长线上，且CE=CD。（1）求∠E的度数；（2）求证：DB=DE。（此处应有图：等边△ABC，D为AC中点，CE=CD，E在BC延长线上，连接DE、DB）24.（本题满分12分）已知：如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D是BC上一动点（不与B、C重合），AF⊥AD，且AF=AD，连接CF。（1）求证：△ABD≌△ACF；（2）当点D运动到BC的中点时，四边形ADCF是什么特殊四边形？请说明理由。（此处应有图：等腰直角△ABC，∠BAC=90°，AB=AC，D在BC上，AF⊥AD且AF=AD，连接CF）---参考答案与评分标准（仅供阅卷参考）一、选择题（每小题3分，共30分）1.B2.C3.A4.B5.B6.D7.B8.A9.B10.C二、填空题（每小题3分，共24分）11.7012.(3,2)13.2214.DC=BC（或∠DAC=∠BAC，或AD⊥BC等，答案不唯一）15.到角两边距离相等的点在角的平分线上16.八17.1018.6三、解答题（共66分）19.（10分）证明：∵BE=CF，∴BE+EC=CF+EC，即BC=EF。…………3分在△ABC和△DEF中，AB=DE，AC=DF，BC=EF，…………6分∴△ABC≌△DEF（SSS）。…………8分∴∠A=∠D。…………10分20.（10分）（1）证明：∵AD平分∠CAB，∠C=90°，DE⊥AB，∴CD=ED（角平分线上的点到角两边的距离相等）。…………4分（2）解：∵∠C=90°，∠B=30°，∴∠CAB=60°。∵AD平分∠CAB，∴∠BAD=∠CAD=30°。…………6分在Rt△BDE中，∠B=30°，DE=CD=1，∴BD=2DE=2×1=2。…………10分（或：在Rt△ACD中，∠CAD=30°，CD=1，∴AD=2。在Rt△ADE中，∠BAD=30°，∴AD=2DE=2，∴BD=AD=2。）21.（10分）（1）图略。…………3分A1（2，3），B1（3，1），C1（1，2）。…………6分（每对一个点坐标给1分）（2）解：利用割补法（或公式法）计算。例如，以点A（-2，3），B（-3，1），C（-1，2）为顶点，可构造一个矩形，减去三个小三角形面积。矩形长为2，宽为2，面积为4。三个小三角形面积分别为：0.5×1×2=1，0.5×1×1=0.5，0.5×1×2=1。∴S△ABC=4-1-0.5-1=1.5（或3/2）。…………10分（其他计算方法正确同样给分）22.（12分）证明：（1）∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB（等边对等角）。…………2分在△BCD和△CBE中，BD=CE（已知），∠DBC=∠ECB（已证），BC=CB（公共边），…………5分∴△BCD≌△CBE（SAS）。…………6分（2）由（1）知△BCD≌△CBE，∴∠BCD=∠CBE（全等三角形对应角相等）。…………9分∴OB=OC（等角对等边）。…………12分23.（12分）（1）解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°。…………2分∵CE=CD，∴∠E=∠CDE。…………4分∵∠ACB=∠E+∠CDE=2∠E，∴∠E=30°。…………6分（2）证明：∵△ABC是等边三角形，点D是AC的中点，∴∠ABC=60°，BD平分∠ABC（三线合一），∴∠DBC=30°。…………9分由（1）知∠E=30°，∴∠DBC=∠E。…………10分∴DB=DE（等角对等边）。…………12分24.（12分）（1）证明：∵∠BAC=90°，AF⊥AD，∴∠BAC=∠DAF=90°。∴∠BAC-∠DAC=∠DAF-∠DAC，即∠BAD=∠CAF。…………3分在△ABD和△ACF中，AB=AC，∠BAD=∠CAF，AD=AF，…………6分∴△ABD≌△ACF（SAS）。…………7分（2）解：当点D运动到BC的中点时，四边形ADCF是正方形。…………8分理由如下：∵△ABC是等腰直角三角形，点D是BC的中点，∴AD=DC，AD⊥BC（等腰直角三角形三线合一）。∴∠ADC=90°。…………9分由（1）知△ABD≌△ACF，∴CF=BD，∠ACF=∠B=45°。∵D是BC中点，∴BD=DC，∴CF=DC。…………10分∵∠ACB=45°，∴∠DCF=∠ACB+∠ACF=45°+45°=90°。∴∠DCF=∠ADC=∠DAF=90°。∴四边形ADCF是矩形（三个角是直角的四边形是矩形）。…………11分又∵AD=DC，