沪教版七年级数学下册第十四章三角形练习题

沪教版七年级数学下册第十四章三角形练习题三角形是平面几何的基石，学好这一章不仅能为后续更复杂的几何学习打下坚实基础，更能培养逻辑推理和空间想象能力。本章的练习题旨在帮助同学们巩固所学知识，查漏补缺。下面我们将通过一系列有代表性的练习题，对三角形的基本概念、性质以及全等三角形的判定与性质进行梳理和应用。一、三角形的基本概念与性质核心知识点回顾：三角形的定义、边、角、顶点；三角形按边和按角的分类；三角形三边关系定理；三角形内角和定理；三角形外角的性质。练习题：1.选择题：下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A.1，2，3B.2，3，4C.2，2，5D.3，4，8*思路分析：*运用三角形三边关系“任意两边之和大于第三边”进行判断。对每个选项逐一验证，例如选项B，2+3>4，2+4>3，3+4>2，均满足条件。*解答：*B2.填空题：在△ABC中，∠A:∠B:∠C=1:2:3，则∠B=______度，这个三角形按角分类属于______三角形。*思路分析：*设∠A=x，则∠B=2x，∠C=3x。根据三角形内角和为180°，可得x+2x+3x=180°，解得x=30°，进而求出∠B。最大角∠C为90°。*解答：*60；直角3.解答题：已知一个三角形的两边长分别是4cm和7cm，求第三边的取值范围。*思路分析：*设第三边长为xcm，根据三角形三边关系，两边之差小于第三边小于两边之和，即7-4<x<7+4。*解答：*3cm<x<11cm4.解答题：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，∠A=30°，求∠BCD的度数。*思路分析：*在Rt△ABC中，∠A=30°，则∠B=60°。在Rt△BCD中，∠BDC=90°，所以∠BCD=90°-∠B。*解答：*∠BCD=30°二、全等三角形的判定核心知识点回顾：全等三角形的定义；全等三角形的性质（对应边相等，对应角相等）；全等三角形的判定方法（SSS,SAS,ASA,AAS,HL）。练习题：5.选择题：如图，已知AB=AD，AC=AE，要使△ABC≌△ADE，还需添加一个条件，这个条件可以是（）A.∠B=∠DB.∠C=∠EC.∠BAC=∠DAED.∠BAD=∠CAE*思路分析：*已知两边对应相等（AB=AD，AC=AE），可以考虑“边角边”（SAS），即两边的夹角对应相等。∠BAC和∠DAE分别是AB与AC、AD与AE的夹角。*解答：*C6.填空题：如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB∥DE，AB=DE，BE=CF。求证：△ABC≌△DEF。*思路分析：*由BE=CF，可得BE+EC=CF+EC，即BC=EF。由AB∥DE，可得∠B=∠DEF。结合已知AB=DE，可利用“SAS”判定全等。*证明：*∵BE=CF∴BE+EC=CF+EC（等式性质）即BC=EF∵AB∥DE∴∠B=∠DEF（两直线平行，同位角相等）在△ABC和△DEF中，AB=DE（已知）∠B=∠DEF（已证）BC=EF（已证）∴△ABC≌△DEF（SAS）7.解答题：已知：如图，AD是△ABC的中线，BE⊥AD于E，CF⊥AD交AD的延长线于F。求证：BE=CF。*思路分析：*要证BE=CF，可考虑证明它们所在的三角形全等。即△BED和△CFD。已知AD是中线，则BD=CD。又有对顶角∠BDE=∠CDF，以及两个直角∠BED=∠CFD=90°，可利用“AAS”判定全等。*证明：*∵AD是△ABC的中线∴BD=CD（中线定义）∵BE⊥AD，CF⊥AD∴∠BED=∠CFD=90°（垂直定义）在△BED和△CFD中，∠BED=∠CFD（已证）∠BDE=∠CDF（对顶角相等）BD=CD（已证）∴△BED≌△CFD（AAS）∴BE=CF（全等三角形对应边相等）三、综合应用与拓展练习题：8.解答题：如图，在△ABC中，AB=AC，点D在BC上，且BD=AD，DC=AC，求∠B的度数。*思路分析：*设∠B=x。因为AB=AC，所以∠C=∠B=x。因为BD=AD，所以∠BAD=∠B=x，进而∠ADC=∠B+∠BAD=2x（三角形外角性质）。因为DC=AC，所以∠CAD=∠ADC=2x。在△ABC中，∠BAC+∠B+∠C=180°，即∠BAD+∠CAD+∠B+∠C=x+2x+x+x=180°，解方程即可。*解答：*解得x=36°，即∠B=36°。9.探究题：已知：如图，△ABC和△CDE都是等边三角形，且点B、C、D在同一条直线上，连接AD、BE。（1）求证：AD=BE；（2）求∠AEB的度数。*思路分析：*（1）要证AD=BE，可证△ACD≌△BCE。因为△ABC和△CDE都是等边三角形，所以AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，从而∠ACB+∠ACE=∠DCE+∠ACE，即∠BCE=∠ACD。利用“SAS”可证全等。（2）由△ACD≌△BCE可得∠ADC=∠BEC。在△DCE中，∠CDE=60°，所以∠ADC=180°-∠CDE=120°（点B、C、D共线），则∠BEC=120°。又因为∠DEC=60°，所以∠AEB=∠BEC-∠DEC=120°-60°=60°。*解答：*（1）证明：∵△ABC和△CDE都是等边三角形∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°∴∠ACB+∠ACE=∠DCE+∠ACE即∠BCE=∠ACD在△ACD和△BCE中，AC=BC∠ACD=∠BCECD=CE∴△ACD≌△BCE(SAS)∴AD=BE(全等三角形对应边相等)（2）解：由（1）知△ACD≌△BCE∴∠ADC=∠BEC∵△CDE是等边三角形∴∠CDE=∠DEC=60°∵点B、C、D在同一条直线上∴∠ADC=180°-∠CDE=180°-60°=120°∴∠BEC=120°∴∠AEB=∠BEC-∠DEC=120°-60°=60°四、总结与建议三角形这一章的内容丰富且重要。同学们在练习过程中，首先要准确理解和记忆基本概念、性质和判定定理，这是解决一切几何问题的前提。其次，要学会观察图形，善于从复杂图形中分解出基本图形，识别出对解题有用的条件。在证明题中，要明确证明目标，学会逆向思考，即“要证什么，需要什么条件，已知什么条件，还缺什么条件，如何得到这个条件”。建议同学们在完成练习题后，