甘肃武威市凉州片区部分校2025-2026学年高二下学期期末质量检测数学试题含答案

A.向量AB的模长为2B.向量AC的坐标为(1,1,0)

2025～2026学年度第二学期期末质量检测C.直线AA₁与平面ABCD垂直D.异面直线AB与CC₁所成角为90°

高二数学三、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分)

12.函数f(x)=x²-2x+3在区间【0,2】上的最小值为0

一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符13.某工厂生产的产品合格率为0.8,现从中随机抽取2件产品，设抽到的合格品件数为X,则P(X=1)=

合题目要求的)。(结果用小数表示)

1.已知函数fx)=x²+3x,则f(1)的值为()14.已知空间向量a=(1,2,3),b=(2,-1,1),则ab=

A.3B.4C.5D.6四、解答题(本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

2.函数fx)=x²-4x的单调递增区间为()15.(13分)已知函数fx)=x³-3x²+2。

A.(-∞0,2)B.(2,+oo)C.(-∞,0)D.(0,+c∞)(1)求f(x);

(2)求函数fx)的单调区间；

3.已知集合A={x|x≤1},B={x|x²-3x+2>0},则A∩B=()

(3)求函数fx)在区间【-1,2】上的最大值和最小值。

A.(-∞,2)B.(-o,1)C.(0,1)D.(0,2)

4.已知随机变量X服从正态分布N(3,o²),若P(X<5)=0.8,则P(X<1)等于()

A.0.1B.0.2C.0.3D.0.4

5.已知a>b>0>c,则下列不等式正确的是()

A.ac>bcB.ac<bcC.a+c<b+cD.ac²<bc²

6.某射手每次射击击中目标的概率为且各次射击相互独立。若该射手射击3次，则恰好击中2次的

概率为()

16.(15分)某学校组织数学竞赛，甲、乙两名同学进入决赛。决赛共有2道题目，答对一题得10分，

A.B.C.D.1

答错得0分。已知甲同学答对每道题的概率均为乙同学答对每道题的概率均为且各题作答

c

7.已知函数fx)=x³-3x²+2,则f(x)的极大值为()

相互独立。

A.0B.1C.2D.3

(1)求甲同学恰好答对1道题的概率；

8.若两个变量x与y具有线性相关关系，其回归直线方程为j=2x+1。当x=3时，y的预测值为()

(2)求乙同学得分的数学期望。

A.5B.6C.7D.8

二、多项选择题(本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要

求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分)

9.下列求导运算正确的是()

A.(x³)'=3x²B.(sinx)'=cosxC.(e)'=e×D.

10.已知离散型随机变量X的分布列为,则下列说法正确的有()

A.B.E(X)=2C.D.D(X)=1.25

11.在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，设棱长为1,则下列结论正确的有()17.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD,PA=AB=2.

高二数学试卷·第1页(共2页)

(1)求证：AD//平面PBC;19.(17分)某地区对10户家庭的年收入x(单位：万元)与年消费支出y(单位：万元)进行了调

(2)求点P到平面ABCD的距离。查，得到如下统计数据：

(1)求关于的线性回归方程j=bx+a;

(3)求平面PAB与平面PCD夹角的余弦值.yx

(2)若该地区某家庭年收入为40万元，试预测其年消费支出；

(3)解释回归直线方程中斜率b的实际意义。

(注：线性回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为,ay-bx)

18.(17分)已知函数f(x)=Inx-ax

(1)求函数fx)的定义域；

(2)讨论函数f(x)的单调性；

(3)当a=1时，求函数fx)的极值.

高二数学试卷·第2页(共2页)

高二数学答案

一、单项选择题1.C2.C3.B4.B5.B6.A7.C8.B

二、多项选择题9.ABCD10.ACD11.BCD

三、填空题12.213.0.3214.3

四、解答题则A(0,0,0),B(2,0,0),C(2,2,0),D(0,2,0),P(0,0,2),

DC=(20,0),PD=(0,2-2),AD=(0,20),

15.解：(1)f'(x)=3x²-6x。

设平面PDC的法向量n=(x,y,z),

(2)令f'(x)=0,得x=0或x=2。

则令y=1,则z=1,所以n=(0,1,1),

当x<0或x>2时，f'(x)>0,函数单调递增；

因为⊥平面所以为平面的一个法向量，

当0<x<2时，f'(x)<0,函数单调递减。ADPAB,AD=(0,2,0)PAB

设平面PAB与平面PDC的夹角为θ,

故单调递增区间为(-∞,0)和(2,+∞),单调递减区间为(0,2)。

(3)在区间【-1,2】上，f(0)=2,f(2)=-2,f(-1)=-2。

故最大值为2,最小值为-2。

所以平面PAB与平面PCD夹角的余弦值为

16.解：(1)设甲答对题数为X,则18解：(1)定义域为(0,+∞)。

(2)(1)(x>0)。

当a≤0时，f'(x)>0,f(x)在(0,+∞)上单调递增；

当a>0时，令f'(x)=0得

(2)设乙答对题数为Y,则

时f'(x)>0,f(x)单调递增；时f'(x)<0,f(x)单调递减。

(3)a=1时

当x=1时，函数取得极大值f(1)=In1-1=-1,无极小值。

乙的得分1