吉林省友好学校协作体2025-2026学年高二下学期7月期末数学试题含答案

2025-2026学年度下学期期末考试高二数学试卷

本试卷共19题，满分150分，共4页.考试用时120分钟.

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码贴在条形码区域内.

2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色中性笔书写，字体工整，笔迹

清楚.

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在草

纸、试题卷上答题无效.

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱、不准使用涂改液、修正带、刮纸刀.

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的.

1.下列求导正确的是()

A.

C.(xe*)'=(x+1)eD.(sin2x)'=cos2x

2.某非遗手工作坊中有剪纸艺人3人，刺绣艺人4人，木雕艺人6人，每人均只会一种技艺类别，现从中

选取2人担任联合展示嘉宾，且这2人掌握的技艺类别不同，则不同的选法种数为()

A.27B.54C.60D.78

3.有甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排参加文艺汇演，若甲和乙相邻，则不同排列方式共有()

A.12种B.24种C.36种D.48种

4.已知甲、乙两批袋装食盐的质量(单位：g)分别服从正态分布N(μ甲，σ年)和N(μ乙，σ2),,其正态曲

线如图所示，则()

A.μ甲<μ乙，σ甲>0乙B.μ甲<μ乙，σ甲<σ乙

C.μ甲>μ乙，σ甲>可乙D.μ甲>μ乙，σ甲<可乙

5.已知随机变量X满足E(2-2X)=4,D(2-2X)=4,下列说法正确的是()

A.E(X)=-1,D(X)=-1B.E(X)=1,D(X)=2

C.E(X)=-1,D(X)=4D.E(X)=-1,D(X)=1

6.盒中装有除颜色外完全相同的3个红球、2个白球.甲从中随机取出两个球，在已知甲取出的有红球的

条件下，他取出两个红球的概率为()

A.B.

7.如图所示的五个区域中，现在要求在五个区域中涂色，现有四种颜色可供选择，要求每一个区域只涂一

种颜色，相邻区域所涂颜色不同，则不同的涂色方法种数为()

A.64B.72C.84D.96

8.已知函数在[1,+∞]上单调递减，则实数a的取值范围为()

A.(-∞,1)B.[-∞,2]C.(-∞,2)D.[-∞,3]

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有

多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.定义在[-5,2]上的函数f(x)的导函数y=f'(x)的图象如图所示，则下列结论正确的是()

A.函数f(x)在(0,2)上单调递增

B.函数f(x)在(-4,-2)上单调递减

C.函数f(x)在x=0处取得极小值

D.f(-1)<f(0)

10.某企业节能降耗技术改造后，在生产某产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨)的

几组对应数据如表，现发现表中有个数据看不清，已知回归直线方程为=6x+8,下列说法正确的是()

x23456

y1925*3844

A.看不清的数据*的值为34

B.x,y具有正相关关系，相关系数r=6

C.第三个样本点对应的残差ê=2

D.据此模型预测产量为7吨时，相应的生产能耗约为50吨

11.已知(1+2x)⁶=a₀+ax+a₂x²+…+a₆x⁶,则下列结论正确的是()

A.a₀=1B.展开式中二项式系数最大项为第4项

C.a₀+a₂+a₄+a₆=366D.4a₄=15a₆

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.其中第14题的第一个空填对得2分，

第二个空填对得3分.

12.某中学有2000名学生参加考试，考试后数学成绩X近似服从正态分布N(100,o²),若

P(80≤X≤100)=0.35,则估计学生数学成绩在120分以上的人数为

13.在的展开式中常数项为80,则a=·

14.6名同学相约去游乐场游玩，进场时按顺序验票，则甲、乙、丙按顺序进场的不同情况有种；进

场后他们选定了3个游玩项目，每人都只玩1个项目，且每个项目都有人玩，则A项目恰有2个人游玩的

不同分配方法有种.(请用数字作答)

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)2025年7月15日，搭载天舟九号货运飞船的长征七号遥十运载火箭成功发射，标志着

我国航天事业又迈上了一个新台阶.某中学为了解学生对我国航天事业发展的关注度，随机地从该校学生

中抽取一个容量为200的样本进行调查，调查结果如下表：

关注情况

性别合计

高度关注非高度关注

女学生m30m+30

男学生90n90+n

合计m+9030+n200

以频率估计概率，若在这200名学生中随机抽取1人，该学生高度关注我国航天事业发展的概率为

(1)求m,n的值；

(2)根据小概率值α=0.001的独立性检验，判断该校学生对航天事业发展的高度关注是否与学生性别有

关.

参考公式：,其中n=a+b+c+d.

临界值表：

α0.10.050.010.0050.001

xa2.7063.8416.6357.87910.828

16.(本小题15分)已知函数.f(x)=-x³+x²-8x+3

(1)求f(x)的单调区间；

(2)若x∈[-2,4],求f(x)的最大值与最小值.

17.(本小题15分)某会员店因为商品品控出色，所以吸纳了大量会员，只有成为该会员店的会员才能在

该店进行消费.根据统计数据，该店的本地会员占70%,外地会员占30%.现对该店会员开展商品质量满

意度调查，已知本地会员对该店商品质量满意的概率为,外地会员对该店商品质量满意的概率为.每

个会员对该店商品质量满意与否相互独立.

(1)从该店所有会员中随机抽取1名会员，求其对该店商品质量满意的概率；

(2)从该店所有会员中随机抽取2名会员，记这2名会员中对该店商品质量满意的人数为X,求X的分

布列与数学期望.

18.(本小题17分)《中国诗词大会》自开播以来受到广泛关注.为营造乐学向上的学风，某班组织古诗背

诵比赛，小明、小华两位同学进入决赛阶段，需从6首古诗中随机抽取3首，答对多者获胜，小明可背诵其

中4首，而小华能背诵每首古诗的概率均为,小明、小华两位同学背诵古诗都是互不影响的.

(1)求小明可以背诵2首古诗的概率；

(2)求小明背诵古诗数X的期望与方差；

(3)选哪位同学代表班级参加学校总决赛更合适?

19.(本小题17分)已知函数f(x)=(4x+2)lnx+a.

(1)当a=1时，求曲线y=f(x)在点(1,1)处的切线方程；

(2)若函数g(x)=(x+2)²-f(x)有且仅有一个零点，求a的值.

2025-2026学年度下学期期末考试

高二数学答案

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的.

题号12345678

答案CBDADCBB

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有

多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

题号91011

答案ACACDABD

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.其中第14题的第一个空填对得2分，

第二个空填对得3分.

12.300

13.-2

14.120210(第一个空2分，第二个空3分)

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

15.(本小题13分)

【详解】(1)因为在这200名学生中随机抽取1人，该学生高度关注我国航天事业发展的概率为

所以,解得m=70.(3分)

又70+30+90+n=200,解得n=10,所以m=70,n=10(6分)

(2)零假设为H₀:该校学生高度关注我国航天事业发展与学生性别无关.(7分)

根据列联表中的数据，经计算得到

(11分)

根据小概率值α=0.001的独立性检验，可以推断H₀不成立，即认为该校学生高度关注我国航天事业发展

与学生性别有关，此推断犯错误的概率不大于0.001.(13分)

16.(本小题15分)

【详解】(1)f(x)的定义域为R(1分)

f'(x)=x²+2x-8=(x+4)(x-2).(2分)

令f'(x)=0,得x=-4或x=2,

当x变化时，f'(x),f(x)的变化情况如表所示.

x(-∞,-4)-4(-4,2)2(2,+∞)

f'(x)十0一0十

f(x)单调递增28单调递减-8单调递增

(注：可以不列表格)(7分)

所以f(x)的单调递增区间为(-∞,-4)和(2,+∞),单调递减区间为(-4,2).(9分)

(2)由(1)知当x=2时，f(x)取得极小值-8.(11分)

(13分)

,f(x)mn=f(2)=-8(15分)

17.(本小题15分)

【详解】(1)设事件A₁:抽取的是本地会员，事件A₂:抽取的是外地会员，事件B:对该店质量满意，

则由题意可知：

(6分)

(2)易知X可能取值0,1,2,

即X的分布列如下：

X012

P

(13分)

(15分)

18.(本小题17分)

【详解】(1)由题意得小明背诵2首古诗的概率(4分)

(2)已知小明背诵的古诗数为X,则X的可能取值为1、2、3,

所以

(11分)

(3)设小华背诵的古诗数为Y,由题意可知(13分)

由二项分布的期望和方差公式可得(15分)

显然E(X)=E(Y),D(X)<D(Y),所以选小明同学代表班级参加学校总决赛更合适(17分)

19.(本小题1