广东揭阳市2025-2026学年高二下学期7月期末教学质量测试数学试题

★开封前注意保密

揭阳市2025-2026学年度高中二年级教学质量测试

数学

本试题共4页，考试时间120分钟，满分150分

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的信息填写清楚、准确，将条形码准确粘贴在条形码粘贴处.

2.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效.

3.答题时请按要求用笔，保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不得使用涂改液、修

正带、刮纸刀.考试结束后，请将本试题及答题卡交回.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的.

1.设m∈R,复数(2+i)(2+mi)为实数，则m的值为()

A.-1B.1C.-2D.2

2.已知全集U=AUB={x∈N|0≤x≤10},且A∩(CB)={1,3,5,7,9},则集合B=()

A.{1,2,3,4,5}B.{1,3,5,7,9}

C.{0,2,4,6,8,10}D.U

3.为了得到函数的图象，只需将函数的图象上的每个点()

A.向左平行移动个单位长度

B.向右平行移动个单位长度

C.向左平行移动个单位长度

D.向右平行移动个单位长度

4.(1+x)”的展开式中，x³的系数为10,则n=()

A.4B.5C.6D.7

5.已知一组数据如下：20,8,30,15,27,12,24,18,则这组数据的第40百分位数为()

A.15B.18C.20D.15.6

6.在△ABC中，AB=1,BC=√3,∠BAC=60°.若BD⊥AC于D,则BD=()

A.B.

C.D.

7.已知函数f(x)=x-sinx,若f(ae+¹)+f(2-x)>0恒成立，则a的取值范围是()

A.B.

C.D.

8.已知△ABC中，A=60°,△ABC的面积为3√3,P为BC中点，则点P的轨迹为()的一部

分.

A.圆B.椭圆C.双曲线D.抛物线

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题

目要求.

9.已知圆C:x²+y²=2,直线1:x+y=k.若圆C与直线I有交点，则k的值可能为()

A.1B.2C.3D.4

10.已知圆台的轴截面如图所示，其上、下底面半径分别为r₁=1,r₂=3,母线AB长为4,点E为AB

的中点，则()

A.圆台的体积为

B.圆台的侧面积为16π

C.存在互相垂直的母线

D.在圆台的侧面上，从点C到点E的最短路径长为2√13

11.如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中，后人称为“三角垛”.“三角垛”

从上向下数，第一层有1个球，第二层比第一层多2个球，第三层比第二层多3个球，第四层比第三层多4

个球，以此类推……设各层球数为an,则下列说法正确的是()

A.若该“三角垛”共5层，则小球总数为35个

B.

C.设bₙ=(-1)"a,则{bₙ}的前2026项之和为

D.若该“三角垛”的每个小球半径都为1,则当层数为100层时，该“三角垛”的高度为66√6+2

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.函数f(x)=x²+1在点(1,2)处的切线方程为_·

13.潮汕电影《给阿嬷的情书》在全国热映，吸引许多游客到电影取景地“打卡”.小明同学发现，电影在

揭阳的三个主要取景地——揭西县棉湖镇(点A)、榕城区登岗镇(点B)、揭阳古城(点C)构成三角形区

域，他借助地图测得BC=20km,AC=25km,,则AB约为km.(结果保留整

数，参考数据：√61≈7.81)

14.如图，若干个底和高都一样长的等腰三角形，将它们的底边按从小到大的顺序依次排列在x轴上.若

这些等腰三角形的底边长构成公差为1的等差数列，且顶点恰好在抛物线y²=2px上，则p=·

四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.(本题13分)已知数列{a}前n项和Sₙ=n².

(1)求{a}的通项公式；

(2)已知数列,求数列{bₙ}前n项和Tn.

16.(本题15分)已知函,m∈R.

(1)若m=2,求f(x)的单调性；

(2)若f(x)存在两个极值点，求实数m的范围.

17.(本题15分)如图，在三棱锥P-ABC中，AC=BC=PA,PA⊥底面ABC,平面PAC⊥平面

PBC.

(1)求证：BC⊥平面PAC;

(2)点M是PB的中点，求直线AM与平面PBC所成角的正切值.

18.(本题17分)某仓库中同一型号的智能巡检机器人由甲、乙两厂供货.已知甲厂产品的次品率为0.05,

乙厂产品的次品率为0.10.从仓库中随机抽取一台，发现其为次品的概率为0.07.

(1)设甲厂在仓库中的供货占比为p,求p的值；

(2)若已知抽到的产品是次品，求它产自甲厂的概率；

(3)基于上述供货占比，质检员对这批机器人进行有放回的随机抽检，每次记录其生产厂.一旦累计抽到

2台甲厂产品，或抽取次数达到5次，立即停止，记停止时已抽取的总次数为X,求X的分布列.

19.(本题17分)已知椭圆C过点右焦点为F,且MF⊥x轴.

(1)求椭圆C的方程；

(2)已知直线l