2026人教版五年级数学上册第三单元第3课《循环小数》课件

三

小数除法3循环小数理解产生循环小数的原因，认识循环小数，并能正确运用循环小数表示商。（重点）2.认识循环节，能用简便记法表示循环小数。（难点）3.初步认识无限小数和有限小数，掌握循环小数、有限小数和无限小数之间的

关系，能正确区分。春夏秋冬，四季循环；黄昏白昼，日夜交替。不是只有自然界存在循环往复，数学中也是如此。还记得上节课例题中的算式吗？19.4÷12，往下算一算，商是多少？这节课我们就来学习——循环小数。19.4÷12=1.616666666……

除不尽，怎么写答案呢？(教材P26例3)王鹏跑400m用时75秒，他平均每秒跑多少米？400÷75=_______353333752522525.002252502252540075……余数是25

余数怎么总是“25”？继续除下去，可能永远也除不完。

商的小数部分总是重复出现“3”。“400除以75”总也除不尽，商的小数位数是无限的，写出几个3后，其余的3可以用“…”表示，这样表示的结果与“400÷75”相等，把算式和结果用“=”连接。400÷75_______=5.333…(教材P26试一试)28÷18=_______78.6÷11=_______计算下面各题，说一说商有什么特点。155518109010.009010090102818余数10重复出现…………商中5重复出现7415771115.60446055578.61104446余数5和6重复出现……商中4和5

重复出现05555根据所列的三个竖式，你发现了什么？由于相同余数依次重复出现，导致商的小数部分从某一位起也有相同数字依次重复出现。循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫作循环小数。像上面的5.333…和7.14545…都是循环小数。概念解析：循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，就是这个循环小数的循环节。5.333…的循环节是3。7.14545…的循环节是45。6.9258258…的循环节是258。概念解析：写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点。例如：5.333…

写作

7.14545…写作

6.9258258…写作循环小数的简便记法：.5.37.145..6.9258..①循环小数取近似数时，一般要先还原再取值。②将循环小数多写几个循环节，让它至少比要保留的小数位数多一位。③再按“四舍五入”法取近似数。循环小数取近似数时要注意：小数部分的位数有限的小数是有限小数。例如，0.9375是一个有限小数。小数部分的位数无限的小数是无限小数。概念解析：例如，

是一个无限小数。0.2142857..小数有限小数无限小数循环小数无限不循环小数循环小数都是无限小数，但无限小数不一定是循环小数。1.用简便形式写出下面的循环小数。(教材P27做一做

第1题)1.555…

1.746746…

0.105353…写作写作写作1.746..0.1053...1.52.计算下面各题，除不尽的先用循环小数表示所得的商，再保留两位小数写出它的近似数。(教材P27做一做

第2题)15÷7

15.3÷72

2.29÷9

=2.142857142857…=0.2125=0.25444…≈2.14≈0.250.254.2.142857......3.观察下面的算式，你发现了什么？(教材P27做一做

第2题)1÷7=0.1428572÷7=0.2857143÷7=0.428571

4÷7=0.5714285÷7=0.7142856÷7=0.857142

............每个商的循环节都有数字1、4、2、8、5、7，随着被除数的增加，商中循环节的第一个数字按1、2、4、5、7、8的顺序变化，其他数字顺序往后排。1.填表。（教材P28练习五

第5题）算式得数保留一位小数得数保留两位小数得数保留三位小数40÷1426.37÷3145.5÷382.8572.862.90.90.850.8511.21.201.1972.计算下面各题。5.7÷96.64÷3.35÷89.4÷6=0.63.=2.012..=0.625=1.56.

哪些题的商是循环小数？3.比较下面这些小数的大小。1.23..1.45.1.45..0.330.3.1.233<<>循环小数的大小比较，一般要先还原再比较。注意：为了防止出错，可以把要比较的小数的小数点上、下对齐排成一列，再进行比较。4.请你算一算，哪家超市的矿泉水单价更便宜？34÷24≈1.42（元）40.5÷（24+3）=1.5（元）1.42<1.5答：甲超市的矿泉水单价更便宜。34元/箱24瓶甲超市40.5元/箱24瓶乙超市5.判断：1212.12121212是循环小数。

（

）反思：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依