2025~2026学年福建南平市建瓯市第二学期八年级期中练习卷数学

2025~2026学年福建南平市建瓯市第二学期八年级期中练习卷数学一、单选题1.下列式子中，是最简二次根式的是（）

A．B．C．D．2.若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是（）

A．B．C．D．3.如果下列各组数是三角形的三边长，那么能组成直角三角形的一组数是（）

A．2，2，3B．2，3，4C．6，7，8D．5，12，134.下列计算，正确的是（）

A．B．C．D．5.如图，四边形是菱形，对角线，相交于点．点是的中点，连接，若，则的长是（）

A．2B．3C．4D．56.下列命题中正确的是（）

A．对角线相等的四边形是矩形B．有一组邻边相等的四边形是菱形C．有三个角是直角的四边形是矩形D．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形7.如图，在正方形的外侧，作等边三角形，则为（）

A．B．C．D．8.如图，过平行四边形对角线的交点，交于点，交于点．若平行四边形的周长为10，，则四边形的周长为（）

A．6B．7C．8D．99.我国汉代数学家赵爽利用一幅“弦图”，证明了勾股定理，后人称该图为“赵爽弦图”．如图，“赵爽弦图”是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案．如果该大正方形面积为49，小正方形面积为4，用，表示直角三角形的两直角边（），下列三个推断：①；②；③．其中所有正确推断的序号是（）

A．①②B．②③C．①③D．①②③10.如图，四边形是矩形，点是轴正半轴上一点，，，点在第二象限，则点的坐标是（）

A．B．C．D．二、填空题11._______．12.如图，图形中的值为_________．13.如图，在中，，为中点，且，则的度数为________．14.如图，数轴上的点表示的数是，点表示的数是1，于点，且，以点为圆心，为半径画弧交数轴于点，则点表示的数为__________．15.如图，为美化环境，某小区从一块正方形空地中划出两块面积分别为和的小正方形种植特色花卉，剩余部分种植草坪，则种植草坪部分的面积为______．16.如图，直角三角形两直角边长分别为5和12，以直角三角形的三边为直径作半圆，则图中两个月牙形图案（阴影部分）的面积之和为________．三、解答题17.计算：18.如图，将的对角线向两个方向延长，分别至点和点，，求证：四边形是平行四边形．19.如图，若点是边上的一个动点，已知，，，求线段的最小值．20.如图，长方形纸片中，沿折叠，使点落在点处，交于点，，．(1)证明：；(2)求的长．21.如图，在平行四边形中，，垂足为点，，垂足为点，且．(1)求证：四边形是菱形；(2)若，求的度数．22.如图，点是矩形的边上一点，且．(1)尺规作图：在的延长线上找到一点，连接，使得四边形是菱形，（保留作图痕迹，不写作法）(2)在（1）的条件下，连接，若，且四边形的周长为32，求的长．23.高空抛物被称为“悬在城市上空的痛”，哪怕是微小的物品，从高空落下也可能造成严重伤害．不考虑空气阻力时，物体自由下落的时间（单位：秒）与下落高度（单位：米）近似满足公式．物体下落时的冲击能量（单位：焦耳）满足公式物体质量（千克）×下落高度（米）．科学常识：冲击能量达到20焦耳时足以造成颅骨骨折，达到65焦耳时会对无防护人体造成致命伤害．(1)一个装有水总质量为0.2千克的塑料水瓶从45米高的阳台自由落下，求它落到地面的时间，并通过计算说明这个水瓶是否会对人体造成致命伤害；(2)实验表明：一个质量为0.07千克的鸡蛋，从11楼窗台落下产生的冲击能量足以造成颅骨骨折．求这个鸡蛋至少需要从第几层窗台落下，就会对人体造成致命伤害？（已知该小区每层楼高3米，窗台比所在楼层地面高1米，1楼地面高度为0米）．24.阅读材料黄金分割点：若线段上的点满足（其中），则称点为线段的黄金分割点，比值称为黄金比．黄金矩形：宽与长的比值等于黄金比的矩形，称为黄金矩形．

（1）验证黄金分割点（2）构造并验证黄金矩形已知线段，按以下步骤进行尺规作图（对应图1）：

①过点作，垂足为点，使得，连接；

②以点为圆心，的长度为半径画弧，交于点；

③以点为圆心，的长度为半径画弧，交于点（得到的点满足）．沿用（1）中得到的线段及它的黄金分割点，继续完成以下操作（对应图2）：

①以为边，在的上方作正方形；

②连接正方形的对角线；

③过点作，垂足为点，线段分别交、于点、；

④过点作线段，分别交、于点、，得到四边形．请结合上述材料，完成下列问题：(1)如图，已知线段，点是线段的两个黄金分割点（其中），点是线段的中点，求线段的长；(2)请结合上述作图步骤1，证明图1中的点是线段的黄金分割点；(3)请结合上述作图步骤2，证明图2中的四边形是黄金矩形．25.如图1，在中，