2025~2026学年重庆市开州区临江共体九年级下学期定时作业数学试卷

2025~2026学年重庆市开州区临江共体九年级下学期定时作业数学试卷一、单选题1.下列四个数中最小的是（）

A．B．2C．0D．2.下列立体图形中，主视图、左视图、俯视图均相同的是（）

A．圆柱B．长方体C．圆锥D．球体3.下列问题中，适合抽样调查的是（）

A．公司招聘员工，对应聘人员进行面试B．进入高铁站对旅客携带的物品进行安检C．了解一批笔芯的使用寿命D．调查你们班同学的视力情况4.如图，点为反比例函数的图象上的一点，轴，轴，垂足分别为，．若四边形的面积为4，则的值为（）

A．B．2C．D．45.下列因式分解正确的是（）

A．B．C．D．6.如图，点O是的圆心，点A、B、C在上，，则的度数等于（）

A．B．C．D．7.已知和分别是和的角平分线，，则与的面积比是（）

A．B．C．D．8.如图，线段上的一点C把分割为两条线段，当满足时，则称点C是线段的黄金分割点．某校园有一条笔直的林荫道全长110米，园艺队计划在林荫道旁安装一款景观灯，景观灯的位置为线段上的点C，设米，且该景观灯恰好是林荫道的黄金分割点，则x满足的方程是（）

A．B．C．D．9.如图，在正方形中，为边的中点，连接，将沿翻折到正方形所在平面内，得到，连接，，则与的面积之比是（）

A．B．C．D．10.已知整式，，其中为非负整数，为正整数，且满足：，，若，．则下列说法正确的个数是（）①当时，若，则；②当，时，满足条件的整式A共有20个；③存在，使得．

A．0B．1C．2D．3二、填空题11.一只不透明的袋子中装有1个红球和2个白球和3个黑球，这些球除颜色外都相同．搅匀后从中任意摸出1个球，白球的概率是____．12.一个多边形的内角和是其外角和的4倍，则这个多边形的边数是____．13.若n为正整数，且满足，则______．14.已知实数x，y满足，则的值为__________．15.如图，矩形内接于，对角线的长为13，点是上一点，，延长、与所在直线交于点、，，则线段的长为______．16.规定：对于一个四位正整数各个数位上的数字互不相等且均不为零，千位数字和百位数字组成的两位数与十位数字和个位数字组成的两位数的和等于百位数字与十位数字组成的两位数，则称这个数为“均衡数”．例如：，满足，所以2637是均衡数．按照这个规定，最大的均衡数是____；若一个“均衡数”M的千位数字和个位数字对调，百位数字和十位数字对调得到的四位正整数记为N，且能被13整除，则满足条件的M的和为_____．三、解答题17.解不等式组，并写出所有整数解．18.在学习了全等三角形和轴对称的知识后，小聪同学对等腰直角三角形进行了深入研究，发现等腰直角三角形两个底角顶点到过直角顶点的直线的距离之和与垂足之间的线段长度具有一定的数量关系，通过证明对应线段所在的两个三角形全等得出结论．根据她的想法，完成以下作图和填空：(1)尺规作图：过点A作直线的垂线交于点E（只保留作图痕迹）(2)如图，是等腰直角三角形，，在（1）的条件下，证明：．证明：是等腰直角三角形，①②，③在和中小聪进一步发现，任意等腰直角三角形均有此特征．依据题意，写出正确命题：④19.“寓教于劳，育才于勤”，劳动教育是德智体美教育实践的基本途径．某校为了增强学生对劳动教育的认识开展劳动实践知识竞赛，现从七年级和八年级参与竞赛的学生中各随机抽取10名的成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，共分成四组：A．；B．；C．；D．），下面给出了部分信息．七年级10名学生的成绩是：92，80，76，93，80，74，80，68，83，94．八年级10名学生的成绩在C组中的数据是：82，83，84．八年级抽取的学生成绩扇形统计图七年级、八年级抽取的学生比赛成绩统计表

组别七年级八年级平均数8282中位数80m众数b78(1)上述图表中，，；(2)根据以上数据，你认为哪个年级的成绩较好些？请说明理由（一条理由即可）；(3)该校七、八年级共有1200名学生参加的竞赛，请估计七八年级中成绩等级为D的共有多少人？20.先化简，再求值：，其中21.列方程解下列问题：某工厂生产甲、乙两种产品．每天生产的甲产品比每天生产的乙产品多300个：2天生产的甲产品比3天生产的乙产品多400个．(1)求该工厂每天生产的甲、乙产品各多少个？(2)为了满足市场需求，工厂进行技术改造．改造后，每天生产乙产品增加的数量比每天生产甲产品增加的数量的多50个．若生产4800个甲产品的天数比生产3200个乙产品所需的天数少2天，求每天生产甲产品增加的数量．22.如图，在矩形中，，点P、Q分别在上，，设的长度为，矩形与的周长的比为．(1)直接写出与x之间的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；(2)在给定的平面直角坐标系中，画出函数的图像，并分别写出的一条性质；(3)结合函数图像，请直接写出时x的取值范围（近似值保留小数点后一位，误差不超过0.2）．23.如图，A是某景区的大门，B、C、D、E是景区内的四个景点，已知点E在点A的西北方向米处，点B在点A的北偏东方向390米处，点D、C分别在点A、B的正北方向，点D在点C的南偏西方向上，且E、D、C在一条直线上．（参考数据：，）(1)求A、D之间的距离；（结果用含根号的式子表示）(2)小新从大门A出发，沿着的路线到达点C，小晨从景点E出发，沿着的路线到达点C，若两人的速度相同，请计算说明谁先到达景点C？24.如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴分别交于点、，与轴交于点，连接、，直线与抛物线的对称轴交于点．(1)求抛物线的函数表达式；(2)若点P是线段下方抛物线上的一个动点，过点P作轴，交于点，过点作交抛物线对称轴于点，点为抛物线对称轴上一动点，连接，当取得最大值时，求点P的坐标以及的最小值；(3)在轴上有一点，将抛物线沿射线方向平移，平移后的新抛物线恰好过点，交轴于点，连接．点在线段上运动（不与点重合），连接，且，现将线段绕点逆时针旋转得到线段，直线交新抛物线于点，若直线与直线所成锐角等于，请直接写出所有符合条件的点的横坐标，并写出求解点的横坐标的其中一种情况的过程．25.在中，，点，为所在平面内的点，且．(1)如图1，若点在线段上，点为内一点，，，连接，，若，求的度数；(2)如图2，若点在线段右侧，点为内一点，且，连接，，此时点，，三点共线，已知，试猜想线段，，之间的数量关系并证明；(3)如