高级基础统计 15

第六章面板数据分析第6章面板数据分析传统上，统计和计量经济模型一直通过横截面数据或时间序列数据进行估计。然而，在越来越多的应用中，存在基于个体横截面的时间序列观测数据（或企业、地理实体等其他观测单位）。这些结合了横截面和时间序列特征的数据被称为面板数据（或混合数据），它们使研究者能够构建和检验仅依靠横截面数据或时间序列数据无法识别的真实行为模型。然而，面板数据建模引发了新的模型设定问题，例如异质性——若未明确处理，可能导致模型参数不一致或无意义。本章聚焦于通过多种方式处理异质性的面板数据回归模型的构建，此外还将讨论面板数据易受影响的横截面维度（异方差）和时间序列维度（序列相关）可能带来的扭曲问题。•6.1面板数据分析中的问题•6.2单向误差分量模型•

6.3双向误差分量模型•6.4可变参数模型章节目录6.1面板数据分析中的问题6.1

面板数据分析中的问题面板数据分析相较于仅基于横截面或时间序列数据的分析具有诸多优势（Hsiao，1986）。首先，从统计学角度看，面板数据通过增加观测数量提高了自由度并降低了共线性（尤其是与时间序列数据相比），从而提升了参数估计的效率。其次，面板数据使研究者能够分析仅用时间序列或横截面数据无法充分回答的问题。例如，若横截面数据显示公共交通机构的补贴平均会使客流量增加20%，对同质化的公共交通企业样本而言，这可能意味着补贴会使企业客流量增加20%，这一推论也可能适用于异质化企业样本。然而，对异质化样本的另一种解释是：补贴对五分之四的企业无影响（0%增长），而对五分之一的企业使客流量增长100%。尽管这类竞争性假设无法通过单一横截面样本检验（除非存在解释这种差异的横截面变量），但通过识别补贴对不同公交系统时间序列横截面的影响，即可对其进行检验。第三，面板数据允许研究者检验更简单的模型设定是否合适。通过在模型中引入额外参数，面板数据能够处理横截面异质性，因此，检验横截面同质性等价于检验这些额外参数均为零的原假设。6.1

面板数据分析中的问题与横截面或时间序列数据相比，面板数据在分析中需考虑新的模型设定问题。其中最重要的是异质性偏差。异质性指横截面单位之间的差异可能未在可用数据（即现有解释变量）中得到恰当反映。若统计模型未处理横截面单位的异质性，参数估计将产生偏差，因为估计值会包含部分异质性因素。第二个问题是扰动项的序列相关——在时间序列研究中，某一时段观测值的扰动项依赖于先前时段的扰动项时会出现这种情况。例如，正序列相关在时间序列研究中频繁出现，原因可能是扰动项本身的相关性，或遗漏变量累积效应的高度时间相关性。尽管序列相关不影响回归参数估计的无偏性或一致性，但会影响其效率。在正序列相关情况下，标准误的估计值会小于真实标准误，即回归估计无偏但标准误被低估，导致t统计量高估，增加拒绝真实原假设的可能性。第三个问题是异方差性，即扰动项的方差在观测值之间非恒定。与序列相关类似，异方差性会影响参数估计的效率。尽管面板数据具有诸多优势，但若未处理横截面异质性、序列相关和异方差性，可能严重影响参数估计并导致不恰当的统计推断。6.2单向误差分量模型6.2单向误差分量模型当总体同质性的原假设被拒绝时，针对面板数据中横截面异质性的最简单直接的模型——个体或时间维度的变截距模型（单向模型）以及同时包含个体和时间维度的变截距模型（双向模型）——应运而生。变截距模型假设遗漏变量的个体效应可能不重要，但整体效应显著，因此将其视为与已包含的自变量独立的随机变量。交通领域文献中误差分量模型的应用案例包括Dee（1999）、EskelandaandFeyziolub（1997）、LoizidesandTsionas（2002）以及ChuandDurango-Cohen（2008）。由于异质性效应被假设为给定横截面单元内或同一时期不同横截面单元间的常数，它们通过截距项被纳入模型，以捕捉个体或时间异质性（Hsiao，1986）。更正式地，面板数据回归模型可写为：其中，i表示横截面单元（个体、县、州等），t表示时间周期，α是标量，β是px1维向量，是第i个观测单元在第P个解释变量上的取值。6.2单向误差分量模型最常用的面板数据扰动项单向误差分量模型设定为：其中，是未观测的横截面特定效应，是随机扰动项。当被视为待估的固定参数且服从常规回归假设时，可得以下模型——其推断基于所观测的特定n个横截面单元（公交系统），因此称为固定效应模型：普通最小二乘法（OLS）可提供最佳线性无偏估计量（BLUE）以估计α、β和。需注意，当n较大时，模型中需纳入大量指示变量，OLS需求逆的矩阵维度也会很大（()维）。因此，上面方程的最小二乘虚拟变量（LSDV）估计量仅用于估计（该估计量也称为组内估计量，因为它仅利用组内变异构造估计值）。6.2单向误差分量模型对固定效应参数（虚拟变量）的联合显著性检验可通过ChowF检验实现：其中，RRSS是混合模型OLS回归的受限残差平方和，URSS是LSDV回归的无受限残差平方和。固定效应模型的一个明显缺陷是需要估计大量参数，导致自由度损失。若将视为随机变量——即，且与独立，与所有和独立则可避免这一缺陷。与固定效应模型（推断基于样本中的特定横截面单元）不同，若n个横截面单元是从大总体中随机抽取的，随机效应模型是更合适的设定。此外，随机效应模型隐含扰动项方差同方差——对所有，且仅当同一横截面单元的不同时期扰动项存在序列相关。一般而言，随机效应模型的协方差和相关系数满足：6.2单向误差分量模型面板数据分析中存在两种本质不同的异质性模型设定（固定效应与随机效应），这引发了一个核心问题：在具体应用中应选择哪种设定？尽管这一问题备受关注，但答案并非显而易见，尤其是模型设定的选择可能对参数估计产生显著影响（如Hausman，1978）。选择模型的关键在于分析场景：固定效应模型的推断基于样本中的特定效应，而随机效应模型的推断是针对总体效应的无条件推断（Hsiao，1986）。换言之，二者的本质区别在于：模型推断是限于样本中的效应，还是针对总体效应（样本效应是总体的随机抽样）。前者适用固定效应模型，后者适用随机效应模型。尽管两种模型的选择基于对研究现象的先验假设，固定效应模型的一大优势在于它不假设个体效应与回归变量不相关（即)，而随机效应模型需要这一假设）。事实上，随机效应模型可能因遗漏变量而产生有偏和不一致的估计。为检验个体效应与回归变量的潜在相关性，Hausman（1978）设计了一种检验方法，其原假设是个体效应与不相关。该检验假设：在原假设下，LSDV和GLS估计量均一致且渐近有效；在备择假设下，GLS对的估计有偏且不一致，而LSDV仍保持无偏和一致。6.2.1异方差性与序列相关如前所述，模型的扰动项易受横截面和时间序列维度的扭曲影响。在这两种情况下，参数估计虽无偏且一致，但并非有效（efficient）。对于异方差性，同方差误差分量模型可推广为异方差的，即，而。为修正异方差性，需应用加权最小二乘法。然而，WLS估计的可行性要求估计和，这需要大T、小n且（Baltagi，1998）。因此，WLS在面板数据中的应用不如OLS回归直接。为此，BaltagiandGriffin（1988）推导了一种估计面板数据异方差扰动项的GLS方法，Magnus（1982）则提出了假设正态分布的极大似然法。LillardandWillis（1978）将误差分量模型推广到一阶序列相关扰动项的情形：，其中，且与独立。BaltagiandLi（1991）推导了将自相关扰动项转换为随机项（扰动项）的合适矩阵。使用面板数据时，需对所有n个横截面单元单独应用转换，若丢弃第一个时间周期的观测值并仅对其进行的转换，可能导致显著的自由度损失，尤其是当n较大时。需注意，Baltagi（1998）还讨论了二阶和四阶序列相关的修正方法。6.3双向误差分量模型6.3双向误差分量模型扰动项可进一步推广以纳入时间特定效应。如WallaceandHussain（1969）、Nerlove（1971b）andAmemiya（1971）所述，这种推广被称为双向误差分量模型，其扰动项形式为：其中，是未观测横截面特定效应，表示未观测时间效应，是随机扰动项。注意，不随个体变化，用于捕捉回归中未包含的任何时间特定影响。当和被视为待估固定参数且服从常规回归假设时，可得如下模型——其推断基于特定的n个横截面单元（如公交系统）和观测时间周期，称为双向固定效应误差分量模型：其中，假设所有i,t对应的与独立。该双向固定效应模型的推断依赖于特定的n个个体和T个观测时间周期。与单向固定效应模型类似，通过应用WallaceandHussain（1969）的组内变换可规避OLS估计β时的计算困难。6.3双向误差分量模型同样，对横截面和时间周期固定效应参数（虚拟变量）的联合显著性检验可通过F检验实现：其中，RRSS是混合模型OLS回归的受限残差平方和，URSS是使用WallaceandHussain（1969）组内变换回归的无受限残差平方和。进一步地，可在控制时间效应的前提下检验个体效应是否存在（Baltagi，1998）。与单向误差分量模型类似，若和均为随机变量即，且相互独立，所有与独立，则该模型称为双向随机效应模型。6.3双向误差分量模型此外，随机效应设定隐含扰动项方差同方差，即对所有，且协方差和相关系数满足：双向随机效应模型的估计通常的GLS估计量或极大似然估计。对于该模型设定，BreuschandPagan（1979）推导了原假设的拉格朗日乘数检验，该检验基于扰动项的正态性假设，计算相对简单。最后，针对双向误差分量模型，Hausman（1978）检验仍基于包含横截面和时间指示变量的固定效应估计量与双向随机效应GLS估计量的差异，但Kang（1985）指出该检验对双向误差分量模型无效，并提出了修正的Hausman检验。6.4可变参数模型6.4可变参数模型在前两节中，讨论主要集中于这样的模型：其中被遗漏变量的影响被视为单向效应（个体特定、时间特定）或双向效应（个体和时间特定）。然而，可能存在这样的情况：所考察的横截面单元具有不同的未观测社会经济和人口背景因素，从而导致响应变量随时间和不同横截面单元而变化。例如，在第4章中，来自北京市的小型、中型和大型公交系统的数据被用于研究运营补贴对公交系统性能的影响。KarlaftisandMcCarthy（1998）最初使用F检验分析这些数据，并拒绝了公交系统具有共同截距的原假设。然而，他们也拒绝了不同规模分组（小型、中型和大型）系统具有共同斜率参数的原假设。这一发现意味着，运营补贴的影响取决于所考察公交系统的规模。6.4可变参数模型一般来说，当所考察变量之间关系的基础假设在理论上合理，但数据不支持参数相等的假设时，允许参数在横截面单元或时间上变化以解释单元间或期间的异质性是可行的。第一种模型情况是，参数在横截面单元上变化但在时间上不变，其形式为：其中，是共同均值参数向量，是个体与共同均值（）的偏差。如果对个体样本的特征感兴趣，那么被视为固定常数（固定参数模型）；而如果对总体特征感兴趣，且样本中可用的横截面单元是从总体中随机抽取的，那么被视为具有零均值以及常数方差和协方差的随机变量（随机参数模型；更多细节见Swamy，1971）。6.4可变参数模型如果假设需要模型参数来解释个体横截面单元的异质性以及特定时间段，那么该模型可改写为：