小学四年级数学（北师大版）上册总复习知识清单

小学四年级数学（北师大版）上册总复习知识清单一、数与代数板块总览【核心板块】【高频考点】本板块涵盖了从大数的认识至生活中负数的广泛应用，是构建学生数感、运算能力和代数思维的基础。复习时要着力打通“数的认识”与“数的运算”之间的内在联系，强调“数”是对数量的抽象，而“运算是基于数位意义和运算规律对数量关系的处理。本板块在期末试卷中通常占据60%65%的比重，是复习的重中之重。（一）第一单元：认识更大的数【基础】【非常重要】本单元核心在于建立数感，理解十进制计数法的位值原则，并能熟练进行大数的读写、改写与估算。1、数位顺序表与十进制计数法（1）【核心概念】数位是指一个数中每个数字所占的位置，如个位、十位、百位……亿位等。计数单位是指每个数位上的计数单位，如个（一）、十、百、千……亿等。（2）【必会考点】熟练掌握我国的计数习惯：从右边起，每四个数位为一级，依次是个级（个位、十位、百位、千位）、万级（万位、十万位、百万位、千万位）、亿级（亿位、十亿位、百亿位、千亿位）。（3）【核心原理】十进制计数法：每相邻两个计数单位之间的进率都是十。即10个一是十，10个十是百，10个百是千，以此类推。▲特别注意：“相邻”二字不可省略，如千万和十万不是相邻计数单位，不能直接说进率是十。2、大数的读法与写法【高频考点】【易错点】（1）【读法法则】“先分级，后读数”。从高位读起，一级一级往下读。读亿级或万级时，先按照个级的读法来读，再在后面加上一个“亿”字或“万”字。（2）【“0”的读法易错警示】每级末尾不管有几个0，都【不读】。其他数位上有一个0或连续几个0，都【只读一个】。例如：102003000读作：一亿零二百万三千（注意：万级是0200，读作“零二百万”，只读一个零，亿级和万级之间的0也属于万级的前导零，需要读出）。（3）【写法法则】从高位写起，一级一级往下写。哪个数位上一个计数单位也没有，就在那个数位上写0【占位】。这是防止写错位数的关键。3、大数比较与改写（1）【比较方法】位数不同的两个数，位数多的数就大。位数相同的两个数，从最高位比起，最高位上的数大的那个数就大；如果最高位相同，就比较下一个数位上的数，直至比出大小。（2）【改写规则】将整万、整亿的数改写成以“万”或“亿”作单位的数。改写整万数：去掉万位后面的4个0，换上一个“万”字。如：=32万。改写整亿数：去掉亿位后面的8个0，换上一个“亿”字。如：4500000000=45亿。▲注意：改写不改变原数的大小，只改变计数单位，所以必须用“=”连接。4、近似数与“四舍五入”法【难点】【必考】（1）【概念辨析】精确数是与实际完全符合的数；近似数是接近实际值的数。生活中通常根据需要求一个数的近似数，如人口普查、国土面积等。（2）【“四舍五入”法精髓】要求把一个数省略某一位后面的尾数，求出近似数，就要看被省略的尾数的最高位上的数。如果尾数最高位上的数是4或者比4小（0、1、2、3、4），就把尾数都舍去（即“四舍”）；如果是5或者比5大（5、6、7、8、9），就向前一位进1，再把尾数舍去（即“五入”）。（3）【解题步骤示例】将123456789省略亿位后面的尾数求近似数。第一步：找到亿位（1）。第二步：看千万位（2，小于5）。第三步：进行“四舍”，亿位后的数字全部舍去，换成8个0。第四步：写出结果，并用“≈”连接。123456789≈1亿。（4）【逆向思考】一个数四舍五入后是5万，这个数最大是多少？最小是多少？（★拓展思维题）最大是54999（四舍后得5万）；最小是45000（五入后得5万）。（二）第三单元：乘法【基础】本单元重点掌握三位数乘两位数的算理与算法，并能运用乘法解决实际问题，同时对大数进行合理估算。1、三位数乘两位数的笔算乘法【高频考点】（1）【算理理解】算法核心是“转化”，即将三位数乘两位数转化为两次三位数乘一位数的乘法。（2）【计算步骤】列竖式时，一般把三位数写在上面，两位数写在下面。第一步：用两位数【个位】上的数去乘三位数，积的末位和两位数的个位对齐。第二步：用两位数【十位】上的数去乘三位数，积的末位和两位数的十位对齐（表示多少个“十”）。第三步：把两次乘得的积【相加】。（3）【特殊情况处理】乘数中间有0：不能省略乘，任何数乘0得0，但要注意加上进位的数。如：206×15，十位上的1乘206时，1乘0得0，但加上个位6乘1进位的0？实际上个位6乘1不进位，所以十位结果是0。乘数末尾有0：可以先把0前面的数相乘，再看两个乘数的末尾一共有几个0，就在积的末尾添上几个0。这是最简便的方法。如：250×300=先算25×3=75，再添上三个0，结果是75000。2、大数的估计【考点】（1）【估算方法】把乘数看作与其最接近的整十、整百的数，然后再口算乘积。（2）【实际应用】在购物、计算面积等场景中，常用估算来快速判断带多少钱够不够，或者判断计算结果的大致范围。3、计算器的认识与使用【基础】（1）【基本键功能】ON/C（开机及清除键）、OFF（关机键）、AC（全部清除）、CE（清除当前输入的数字或符号）、M+（记忆加）、MR（记忆呼出）等。（2）【探索规律】利用计算器可以探索一些数学规律，如“回文数”、“有趣的乘法计算”等，培养观察和归纳能力。（三）第四单元：运算律【难点】【技巧】本单元是从“算术思维”向“代数思维”过渡的关键，要求学生不仅会算，更要懂得为什么可以这样算，并能灵活运用运算律进行简便计算。1、加法运算律（1）【加法交换律】两个数相加，交换加数的位置，和不变。用字母表示：a+b=b+a。【★】这是改变运算顺序的基础。（2）【加法结合律】三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。用字母表示：(a+b)+c=a+(b+c)。【★★】常用于凑整计算，如：136+57+43=136+(57+43)。2、乘法运算律【非常重要】（1）【乘法交换律】两个数相乘，交换乘数的位置，积不变。用字母表示：a×b=b×a。（2）【乘法结合律】三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。用字母表示：(a×b)×c=a×(b×c)。【★★】常用于简便计算中的“凑整”思想，如：25×17×4=25×4×17=100×17=1700。（3）【乘法分配律】【最高频考点】【最大难点】核心内涵：两个数的和（或差）与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加（或相减）。用字母表示：(a+b)×c=a×c+b×c；推广：(ab)×c=a×cb×c。逆向应用：a×c+b×c=(a+b)×c。这在提取公因数时尤为重要。【易错点辨析】乘法分配律极易与乘法结合律混淆。结合律只有一种运算（全是乘号），分配律含有两种运算（乘加乘或乘减乘）。如：125×(8+4)应使用分配律=125×8+125×4；而125×(8×4)则使用结合律=125×8×4。3、减法的运算性质【实用技巧】一个数连续减去两个数，等于这个数减去这两个数的和。用字母表示：abc=a(b+c)。如：=278(56+44)==178。4、除法的运算性质一个数连续除以两个数（均不为0），等于这个数除以这两个数的积。用字母表示：a÷b÷c=a÷(b×c)。（b≠0,c≠0）如：6300÷25÷4=6300÷(25×4)=6300÷100=63。（四）第六单元：除法【基础】【高频考点】本单元是整数除法的最后一次系统学习，核心是掌握除数是两位数的除法的计算方法、试商技巧以及商不变的规律。1、除数是两位数的除法笔算【必会】（1）【计算法则】从被除数的【高位】除起，先看被除数的前两位，如果前两位比除数小，就看前三位。除到被除数的哪一位，就把商写在那一位的上面。每次除得的余数必须比除数【小】。（2）【试商方法——核心技能】“四舍”法试商：当除数个位是1、2、3、4时，把除数个位舍去，看作整十数来试商。试商往往容易偏大，需要调小。“五入”法试商：当除数个位是5、6、7、8、9时，把除数个位五入，看作整十数来试商。试商往往容易偏小，需要调大。中间值法：当除数是14、15、16、24、25、26等，可以直接根据乘法口诀，看被除数里面有多少个这样的几十几。（3）【商的位数判断】被除数的前两位大于或等于除数，商是两位数；被除数的前两位小于除数，商是一位数。2、商不变的规律【重要】【热点】（1）【规律描述】被除数和除数【同时】乘或除以一个【相同】的数（0除外），商不变。（2）【有余数的情况】被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），商不变，但余数也随着乘或除以这个相同的数。这是极易出错的地方。如：1300÷200=6……100，而不是6……1。3、常见的数量关系【应用】【必考】（1）【行程问题】速度×时间=路程；路程÷时间=速度；路程÷速度=时间。单位要统一，如速度单位是“千米/时”，读作“千米每小时”。（2）【购物问题】单价×数量=总价；总价÷数量=单价；总价÷单价=数量。（五）第七单元：生活中的负数【基础】本单元旨在帮助学生初步建立负数的概念，理解负数表示的意义，并能在具体情境中应用。1、负数的意义与表示（1）【核心概念】像5，7，1/2，6.3……这样的数是正数（正数前可加“+”，通常省略）；像2，10，0.5……这样的数是负数。0既不是正数，也不是负数，它是正数与负数的分界点。（2）【相反意义的量】负数主要用于表示日常生活中具有相反意义的量。如：零上温度与零下温度、收入与支出、海平面以上与海平面以下、向东走与向西走等。2、正负数的大小比较【考点】在数轴上，所有的负数都在0的左边，所有的正数都在0的右边。从左往右，数越来越大。因此，负数都比0小，正数都比0大。比较两个负数的大小，可以先比较它们去掉负号后的数字，数字大的反而小。如：20℃比10℃更冷，所以20<10。二、图形与几何板块总览【核心板块】本板块涵盖了线与角的基础知识以及如何确定位置，是发展学生空间观念、几何直观和推理能力的重要载体。本板块在期末试卷中通常占据20%25%的比重。（一）第二单元：线与角【基础】【高频考点】1、线的认识与分类（1）【三种线的区别】线段：有两个端点，不能向两端无限延伸，可以测量长度。【非常重要】两点之间所有连线中，线段最短。连接两点的线段的长度，叫作这两点间的距离。射线：有一个端点，可以向一端无限延伸，不可测量长度。直线：没有端点，可以向两端无限延伸，不可测量长度。（2）【过点画线】过一点可以画无数条直线。过两点只能画一条直线。2、相交与垂直（1）【定义】在同一平面内，两条直线的位置关系有【相交】和【平行】两种。（2）【垂直】当两条直线相交成【直角】时，这两条直线就互相垂直。其中一条直线叫作另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫作垂足。（3）【重要性质】直线外一点到这条直线所有连线中，【垂直线段】最短。这个垂直线段的长度，就是点到直线的距离。（4）【画法口诀】一合（三角尺的一条直角边与已知直线重合），二靠（直尺紧靠三角尺另一条直角边），三移（平移三角尺，使直角边靠近点），四画（沿直角边画垂线），五标（标上垂直符号）。3、平移与平行（1）【定义】在同一平面内，【不相交】的两条直线叫作平行线。也可以说这两条直线互相平行。（2）【特征】平行线间的宽度（距离）处处相等。（3）【画法口诀】一合（三角尺的一条直角边与已知直线重合），二靠（直尺紧靠三角尺另一条直角边），三移（平移三角尺到指定位置），四画（沿直角边画平行线）。4、旋转与角【难点】（1）【角的定义】从一个点（顶点）出发，引出两条射线（边），所组成的图形叫作角。角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形。（2）【角的分类与关系】【重要】锐角：大于0°且小于90°。直角：等于90°。钝角：大于90°且小于180°。平角：等于180°，两条边成一条直线（注意：平角不是一条直线，它是由一个顶点和两条边组成的角，只是两条边方向相反）。周角：等于360°，两条边重合。【大小关系】锐角<直角<钝角<平角<周角。【换算关系】1周角=2平角=4直角。5、角的度量与画法【必考】【操作】（1）【度量单位】将圆平均分成360份，其中的1份所对的角的大小叫作1度，记作1°。（2）【量角步骤——两重合，一对应】第一步（点重合）：把量角器的中心点与角的顶点重合。第二步（边重合）：零刻度线与角的一条边重合。第三步（读刻度）：角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。注意区分内圈和外圈刻度，读数时关键看零刻度线在哪一圈，就对应读那一圈的数字。（3）【画角步骤】一画线（画一条射线）；二重合（量角器的中心与端点重合，0刻度线与射线重合）；三找点（根据所需度数，在量角器相应刻度线处点一个点）；四连线（以射线的端点为端点，通过所画的点，再画一条射线）；五标度（在所画的角上标上弧线和度数）。（二）第五单元：方向与位置【应用】【热点】本单元将现实空间与数学表达联系起来，通过方向和距离确定位置，以及通过数对确定位置。1、描述简单的路线图（1）【三要素】描述行走路线时，必须说清楚【方向】、【距离】和【途经地点】。如：从学校出发，向东南方向行走200米到达图书馆。（2）【解题策略】分段描述，从起点开始，每到一个转折点，都要重新描述下一个方向和距离，直至终点。2、用数对确定位置【高频考