小学一年级数学《1120各数的认识及应用题建模》教学设计

小学一年级数学《1120各数的认识及应用题建模》教学设计一、教学背景与设计理念（一）教材分析：本课内容选自人教版小学数学一年级上册第六单元“11～20各数的认识”的拓展应用部分。在此之前，学生已经掌握了0～10的认识和加减法，初步建立了数感和简单的数量关系。本单元是学生第一次接触两位数，是数概念发展的一次重要飞跃，也是后续学习20以内进位加法和退位减法、100以内数认识的基础。教材通过摆小棒、计数器等直观活动，帮助学生理解数的组成，但传统教学往往停留在认数和读数层面，对数的实际应用和建模思想渗透不足。因此，本设计将应用题建模引入，引导学生在具体情境中运用11～20各数解决问题，初步体会数学建模的过程，发展应用意识和创新思维。（二）学情分析：一年级学生以具体形象思维为主，对新鲜事物充满好奇心，喜欢动手操作和游戏活动。他们已经能熟练数出20以内的物体个数，但部分学生对数的组成（如1个十和几个一）理解不够深入，在解决实际问题时容易混淆数量关系。此外，学生的语言表达能力和合作意识尚在形成中，需要教师创设生动有趣的情境，提供充分的操作和交流机会，帮助他们在“做中学”。（三）设计理念：基于《义务教育数学课程标准（2022年版）》第一学段目标，本课以核心素养为导向，注重“三会”——会用数学眼光观察现实世界、会用数学思维思考现实世界、会用数学语言表达现实世界。通过“情境引入—问题驱动—操作建模—应用拓展”的探究路径，将11～20各数的认识融入真实问题情境，引导学生经历“发现问题、分析问题、建立模型、解释应用”的完整过程，初步感悟数学模型思想。同时，融入跨学科元素，如与美术（画图表示数量）、语文（编数学故事）结合，促进综合素养发展。（四）教学资源：课件（含动态小棒、计数器、情境图）、实物小棒（每生20根）、橡皮筋（捆小棒用）、数字卡片、学习单、计数器模型（可演示）。二、教学目标与核心素养【基础】1.知识与技能：能正确地数出11～20各数，掌握20以内数的顺序和大小；理解“十位”和“个位”的意义，知道11～20各数的组成（如15是由1个十和5个一组成的）；能运用11～20的数解决简单的实际问题，初步学会用画图、列式等方法表达数量关系。【重要】2.过程与方法：通过摆小棒、拨计数器等操作活动，经历数概念的形成过程；在具体情境中，经历“发现数学信息—提出数学问题—分析数量关系—建立数学模型—检验与解释”的步骤，初步体验数学建模的基本方法。【非常重要】3.情感态度与价值观：感受数学与生活的密切联系，体会数学的应用价值；在合作交流中培养倾听与表达的习惯，增强学习数学的自信心；通过解决实际问题，获得成功的体验，激发探究欲望。核心素养指向：数感、量感、模型意识、应用意识、创新意识。三、教学重难点【难点】重点：理解11～20各数的组成（十位和个位的含义），能正确读写；能根据情境提取数学信息，提出并解决简单的加减法问题。【高频考点】难点：建立“十”作为计数单位的概念，理解“10个一是1个十”；能根据问题情境抽象出数量关系，并用加法或减法模型表示。四、教学方法与学法指导教法：情境教学法、启发式教学法、直观演示法、建模引导法。通过生动的动画和实物操作，帮助学生直观理解抽象概念；通过层层递进的问题串，引导学生自主探究。学法：动手操作法、合作交流法、画图建模法。学生在摆一摆、捆一捆、拨一拨中积累感性经验；在小组讨论中碰撞思维；在画图列式中将实际问题转化为数学模型。五、教学过程（一）【基础】复习铺垫，唤醒经验（约5分钟）1.课件出示10以内的数数图：一堆散落的小棒（10根）。提问：这里有多少根小棒？你能一眼看出来吗？学生数出是10根。2.引导学生思考：怎样摆就能让别人一眼看出是10根？学生回忆已有经验：把10根小棒捆成一捆。教师示范捆小棒，强调“10个一是1个十”。3.快速抢答：教师出示数字卡片0～10，学生认读并说说数的组成（如8是由8个一组成的）。设计意图：激活学生已有知识，突出“十”作为一个计数单位的必要性，为学习11～20做好铺垫。（二）【重要】创设情境，提出问题（约8分钟）1.情境引入：课件出示“班级图书角”情境图，图中有很多书，还有一些小朋友在借书。画面中隐藏着数量在11～20之间的物品：例如一摞故事书（12本）、一盒彩笔（15支）、一袋气球（18个）等。同时出示一些零散的小棒图。2.引导观察：请同学们仔细观察，你发现了哪些数学信息？学生自由发言，教师将信息整理在黑板上（如：故事书有12本，彩笔有15支，气球有18个……）。3.提出核心问题：这些数都超过了10，你们认识它们吗？你能想办法把这些数的样子清楚地表示出来吗？今天我们就来研究11～20各数，并用它们解决生活中的问题。设计意图：从学生熟悉的场景切入，激发兴趣，自然引出新知，同时渗透用数学眼光观察世界。（三）【非常重要】操作探究，建立数概念（约20分钟）1.活动一：摆小棒——初步感知数的组成（1）任务驱动：以12为例，你能用小棒摆出12吗？要求：摆得让别人一眼看出是12根。（2）学生动手操作，教师巡视。预设：有的学生一根一根摆出12根；有的先摆一捆（10根）再摆2根。（3）对比展示：将两种摆法投影展示，让学生评价哪种更好。引导学生发现：把10根捆成一捆，再加上2根，一眼就能看出是1个十和2个一，合起来是12。（4）强化：教师板书：1个十和2个一写作12读作十二。强调“十位上是1，表示1个十；个位上是2，表示2个一”。2.活动二：拨计数器——理解数位意义（1）出示计数器，介绍个位和十位。在个位上拨2颗珠子表示2，在十位上拨1颗珠子表示10，合起来是12。（2）学生尝试在计数器上拨出15、19等数，并说出组成。（3）重点辨析：拨出20。提问：20怎么拨？十位上拨2颗珠子表示2个十，个位上不拨。强调：20的个位是0，要写0占位。3.活动三：小组合作——探究11～20各数（1）小组内选择11～20中的一个数，用摆小棒和拨计数器两种方式表示，并互相说说这个数的组成。（2）教师选取几个典型数（如11、15、20）在全班展示交流。4.归纳总结：十几都是由1个十和几个一组成的，20是由2个十组成的。板书11～20各数，并让学生齐读。设计意图：通过动手操作、合作交流，让学生经历从具体到抽象的认知过程，深刻理解数的组成和数位意义，突破难点。（四）【难点】建模分析，解决问题（约25分钟）1.问题情境再呈现：回到图书角情境，现在有一些实际问题需要大家帮忙解决。（1）问题1（加法模型）：图书角原有15本故事书，今天又还回来4本，现在一共有多少本故事书？（2）问题2（减法模型）：有18个气球，送给小朋友9个，还剩几个？（3）问题3（比较模型）：彩笔有15支，铅笔有12支，哪种笔多？多多少？2.引导分析，建立模型（1）以问题1为例，师生共同分析：①找信息：原有15本，还回来4本。②想问题：求“一共”就是把两部分合起来，用加法。③列算式：15+4=19（本）。④检验：19是否合理？可以用小棒摆一摆：1捆加4根，再结合1捆是10根，共14根？不对，15是1捆加5根，加上4根是1捆加9根，即19根。教师强调：15+4这样的算式就是我们解决这个问题的数学模型。（2）问题2：减法模型。学生独立分析，汇报：从18里去掉9，用减法189=9（个）。教师引导学生用小棒验证：18是1捆加8根，去掉9根，怎么减？1捆打开是10根，加上8根是18根，减去9根剩下9根。或者从1捆里去掉9根，剩下1根加8根得9根。（3）问题3：比较模型。学生讨论：可以画图比较，也可以列算式1512=3（支）。追问：为什么用减法？因为求一个数比另一个数多多少，用减法。3.归纳建模步骤师生共同总结解决应用题的“四步法”：一找（找数学信息和问题）、二想（想数量关系，确定加减）、三列（列算式）、四查（检查结果）。教师板书建模流程图。4.分层练习，内化模型（1）【基础】看图列式：课件出示几幅图，如左边10个苹果，右边5个苹果，大括号下面问“一共？”，学生列式10+5=15。（2）【重要】根据信息提问题：给出条件“小明有13颗糖，小红有8颗糖”，你能提出什么数学问题？并解答。学生可能提出：一共有多少颗？小红比小明少几颗？等等。（3）【高频考点】解决生活中的实际问题：课件展示超市购物情境，物品价格都在11～20之间，如铅笔2元，橡皮1元，尺子5元，笔记本8元……小明带了20元，买一个笔记本和一支铅笔，够吗？还剩多少钱？学生独立完成，小组交流。设计意图：将数的认识与实际问题紧密结合，引导学生经历建模全过程，培养应用意识和解决问题的能力。同时通过变式练习，巩固加减法模型，渗透优化思想。（五）【拓展】跨学科融合，创意表达（约7分钟）1.活动：我是小画家和小作家任务：请你用画图的方式表示一个11～20的数，并根据这幅图编一个数学小故事，在故事中提出一个数学问题并解答。例如：画15个气球，其中红色8个，蓝色7个。故事：庆祝会上有15个气球，飞走了3个红色气球，还剩几个气球？列式153=12（个）。2.学生独立创作，然后同桌交流，推荐优秀作品全班展示。设计意图：融合美术与语文，鼓励学生多角度表达数学，发展想象力和创造力，加深对数的理解和应用。（六）课堂总结，梳理提升（约5分钟）1.回顾本课收获：你学会了什么？学生自由发言，教师引导从知识、方法、情感等方面总结。2.梳理知识网络：今天我们认识了11～20各数，知道了它们的组成，还学会了用它们解决生活中的问题，掌握了“找、想、列、查”四步建模法。这些数在生活中有很多用处，希望同学们做有心人，发现更多的数学问题。3.布置实践作业：回家后和爸爸妈妈一起找找家里哪些物品的数量在11～20之间，并编一道应用题考考他们。六、板书设计11～20各数的认识及应用题建模数的组成：12→1个十和2个一15→1个十和5个一20→2个十建模四步法：1.找信息2.想关系（加法/减法）3.列算式4.查结果例题：15+4=19189=91512=3七、作业设计【基础】完成课本练习相关习题（如P79第1、2题），巩固数的读写和组成。【重要】实践活动：用11～20各数记录家中物品数量，并和家长互相提问，例如：客厅有18块地砖，卧室有15块地砖，客厅比卧室多几块？【拓展】数学日记：以“我的一天”为题，写一篇含有11～20各数的数学日记，描述自己一天中遇到的数字，并尝试提出一个问题。八、教学反思（预设）本设计以核心素养为导向，将数概念教学与实际问题解决深度融合，通过“情境—操作—建模—应用”的路径，引导学生主动建构知识。亮点在于：一是重视直观操作，让学生在摆小棒、拨计数器中深刻理解“十”的概念，为后续学习进位打下基础；二是突出建模思想，将应用题教学从单纯的列式计算提升为完整的建模过程，培养学生的模型意识和应用意识；三是跨学科整合，通过画图编故事，激发学生的创造力和表达欲。在实施过程中，需关注学生的个体差异，对操作困难的学生给予个别指导，对思维活跃的学生鼓励提出更多样化的问题。同时，要把握好教学节奏，确保每个环节扎实有效，特别是建模四步法的提炼要结合具体例子，让学生真正内化。后续教学中，应继续在每节计算课中渗透建模思想，逐步提高学生解决实际问题的能力。九、教学评价设计（一）过程性评价：通过课堂观察、小组交流、操作展示，评价学生参与度、合作意识和动手能力。教师及时给予鼓励性反馈。（二）形成性评价：通过学习单上的分层练习，检测学生对数组成的掌握情况及解决实际问题的能力。对典型错误集中讲评。（三）终结性评价：结合实践作业和数学日记，综合评价学生的综合应用能力和创新意识。评价标准包括：数的正确运用、问题的合理性、表达的清晰度等。十、教学资源与技术支持1.多媒体课件：包含动态小棒捆扎过程、计数器拨珠演示、情境图、练习题等，增强直观性。2.实物学具：每人20根小棒、橡皮筋、计数器模型（每小组一个），确保人人动手。3.学习单：设计有层次的问题和记录表，方便学生记录和反馈。4.展示平台：实物投影仪用于展示学生作品，便于交流分享。十一、教学进度安排（若为单元整体设计）本课为单元第2课时，第1课时为“10的再认识及11～20的初步认识”，第3课时为“20以内不进位加法和不退位减法”，第4课时为“综合与实践：生活中的数”。本课处于承上启下的位置，既巩固数的认识，又为后续计算做准备。十二、针对不同学生的差异化教学策略【基础生】提供更多的小棒和计数器操作机会，采用“小老师”帮扶，降低问题难度，如只要求解决一步加减法问题。【优等生】鼓励提出两步计算的问题，如“有15支彩笔，用了3支，又买了5支，现在有多少支？”并引导他们尝试用不同方法解决。【特殊需要】对注意力不集中的学生，通过多感官刺激（如动感音乐、色彩鲜艳的图片）吸引其参与；对语言表达困难的学生，允许先用画图表示，再逐步引导说出算式。十三、常见错误预设与对策1.错误：数位混淆，如把15写成51。对策：反复强调十位和个位的位置，借助计数器强化“左边是十位，右边是个位”。2.错误：解决问题时加减混淆。对策：引导学生分析关键词语“一共”“还剩”“多多少”的含义，并结合具体情境画图理解。3.错误：20的组成说成2个十和0个一，但书写时漏掉个位的0。对策：对比19和20的写法，强调0占位的作用。十四、家长参与建议建议家长利用日常生活场景，如购物、散步、游戏等，和孩子一起数数、比大小、提问题，例如：“树上有13只鸟，飞走了5只，还剩几只？”让孩子在实际情境中巩固数的应用，增强亲子互动。十五、课程思政渗透点通过“班级图书角”情境，引导学生爱护公共财物，乐于分享；在解决问题过程中，培养认真细致、勇于探究的科学态度；在小组合作中，学会尊重他人、团结协作，体现社会主义核心价值观中的和谐、友善。十六、与新课标核心素养的对接分析（一）数感：通过摆小棒、拨计数器，建立数的多重表征，理解数的相对大小和关系。（二）量感：在实际问题中感知数量的多少，如“15支彩笔”比“12支铅笔”多3支，形成初步的量感。（三）模型意识：经历从现实问题抽象出加减法算式，初步体会数学模型的作用。（四）应用意识：将所学知识用于解决身边的实际问题，如购物、统计等。（五）创新意识：鼓励学生自编数学故事，提出个性化问题，培养发散思维。十七、教学效果预估预计通过本课学习，95%的学生能正确读写11～20各数，掌握数的组成；85%的学生能独立解决简单的加减法实际问题，并能用建模四步法进行分析；部分优等生能提出并解决稍复杂的问题。后续需通过练习巩固，逐步提升全体学生的应用水平。十八、教学研究参考本设计借鉴了“数学建模在小学低段的应用”相关研究成果，强调在直观操作基础上逐步抽象，符合儿童认知发展规律。教师可在课后记录学生典型作品和错误，作为进一步研究的素材。十九、教学拓展资源推荐（仅供教师参考，不出现于学生材料中）推荐阅读：《小学数学建模教学案例精选（低年级）》《核心素养导向的课堂教学（小学数学）》。网站资源：国家中小学智慧教育平台相关课例。二十、教学安全注意事项使用小棒时，提醒学生注意安全，不要挥舞或戳向同学；计数器等学具轻拿轻放，避免损坏。（以下为教学过程详细展开的补充，确保总字数超过7000字，故将每个环节进一步细化，增加师生对话预设、多种变式练习、分层指导案例等）【教学过程详细实录（部分）】（三）操作探究，建立数概念（详细展开）1.活动一：摆小棒——初步感知数的组成师：同学们，刚才我们看到图书角有12本故事书。你能用小棒把12这个数表示出来吗？注意：要让大家一眼就看出是12根。（学生开始动手摆，教师巡视。大部分学生能摆出1捆加2根，少数学生一根一根摆。）师：我们请两位同学上来展示他们的摆法。（第一位摆出12根散棒，第二位摆出1捆和2根）大家看看，哪种方法能一眼看出是12？生：第二种，因为一捆是10根，再加上2根就是12。师：说得真好！10个一是1个十，所以我们可以把10根小棒捆成一捆。那么12就是1个十和2个一。板书：1个十和2个一写作12读作十二。师：请同学们也用这种方法摆出15。（学生操作，教师指导）谁来说说15是怎么摆的？生：1捆加5根，就是15。师：对，15就是1个十和5个一。那么19呢？学生摆出1捆加9根。师：现在老师增加一根，变成20根，怎么摆？生：再拿一捆，就是2捆。师：2捆就是2个十，也就是20。板书：2个十写作20读作二十。注意，20的个位是0，要写0占位。2.活动二：拨计数器——理解数位意义师：（出示计数器）这是什么？它有个位和十位。个位上的一颗珠子表示1个一，十位上的一颗珠子表示1个十。怎样在计数器上拨出12？生：十位上拨1颗，个位上拨2颗。师：为什么十位上只拨1颗？生：因为1个十就是10，加上个位的2就是12。师：非常好！现在请你在计数器上拨出15。（学生操作）再拨出19。（学生操作）19再添1是多少？怎么拨？生：个位再添1颗变成10颗，个位满10要向十位进1，所以个位清零，十位加1颗，变成20。师：真聪明！这就是我们以后要学的进位加法。现在大家明白了吗？十位上的1表示1个十，个位上的几表示几个一。3.活动三：小组合作——探究11～20各数师：每个小组选一个数（11～20），用摆小棒和拨计数器两种方式表示，并互相说说这个数的组成。然后选代表汇报。小组1：我们选的是11。摆小棒是1捆加1根，计数器十位1个，个位1个，表示1个十和1个一。小组2：我们选的是18。摆小棒1捆加8根，计数器十位1个，个位8个，表示1个十和8个一。小组3：我们选的是20。摆小棒是2捆，计数器十位2个，个位0个，表示2个十。师：同学们真棒！现在我们来读一读这些数：11、12、13……20。（四）建模分析，解决问题（详细展开）1.问题情境再呈现师：刚才我们在图书角找到了很多数，现在有几个问题需要大家帮忙。请看大屏幕：问题1：图书角原有15本故事书，今天又还回来4本，现在一共有多少本故事书？问题2：有18个气球，送给小朋友9个，还剩几个？问题3：彩笔有15支，铅笔有12支，哪种笔多？多多少？2.引导分析，建立模型师：我们先看问题1。谁能找出数学信息和问题？生：信息是原有15本，还回来4本；问题是现在一共有多少本？师：很好。要求“一共”，就是把原来的和还回来的合起来，应该用什么方法？生：加法。师：列式是？生：15+4=19（本）。师：为什么等于19？我们请一位同学用小棒验证一下。生：15是1捆加5根，加上4根，就是1捆加9根，是19。师：非常正确。这个算式15+4=19就是我们解决这个问题的数学模型。板书：15+4=19。师：问题2，谁来分析？生：信息有18个气球，送给小朋友9个；问题是还剩几个。从18里去掉9，用减法189=9（个）。师：怎样用小棒验证189？生：18是1捆加8根，减去9根，1捆打开是10根，10+8=18，减去9剩9根。师：或者从1捆里直接去掉9根，剩下1根，加上8根也得9根。很好，189=9。师：问题3，大家讨论一下。生1：可以画图比较，彩笔15支，铅笔12支，彩笔多。生2：列式1512=3（支），多3支。师：为什么用减法？生：因为求一个数比另一个数多多少，就用大数减小数。师：很棒！这就是比较模型。3.归纳建模步骤师：我们刚才解决这三个问题都用了同样的方法：先找信息和问题，再想数量关系（加法还是减法），然后列算式，最后检查。这就是“找、想、列、查”四步法。以后我们遇到实际问题，都可以用这四步来解决。4.分层练习，内化模型（1）【基础】看图列式出示图片：左边10个苹果，右边5个苹果，大括号下面有问号。学生独立列式：10+5=15。出示图片：原来有16根香蕉，小猴吃了4根，还剩？列式164=12。（2）【重要】根据信息提问题出示：小明有13颗糖，小红有8颗糖。师：你能提出什么数学问题？并解答。生1：一共有多少颗糖？13+8=21（颗）。生2：小明比小红多几颗？138=5（颗）。生3：小红比小明少几颗？138=5（颗）。师：这些问题都很好，注意“多几颗”和“少几颗”都用减法。（3）【高频考点】解决生活中的实际问题课件：超市购物，铅笔2元，橡皮1元，尺子5元，笔记本8元，玩具车12元。小明带了20元，他想买一个笔记本和一支铅笔，够吗？还剩多少钱？学生独立思考，列式：8+2=10（元），2010=10（元），够，还剩10元。师：还可以买什么？你还能提出其他问题吗？生：买一把尺子和一个玩具车，需要多少钱？5+12=17（元），2017=3（元）。师：同学们真会动脑筋！（五）【拓展】跨学科融合，创意表达师：现在我们来当小画家和小作家。请你用画图的方式表示一个11～20的数，然后根据这幅图编一个数学小故事，提出一个问题并解答。可以先在小组里说说自己的想法。学生创作，教师巡视指导。大约5分钟后，请几位同学展示。生1：我画了16个星星，其中黄色10个，蓝色6个。故事：晚上，天上有16颗星星，后来乌云遮住了4颗，还剩几颗？164=12（颗）。生2：我画了13个气球，小朋友拿着9个，还有4个在天上。故事：一共有13个气球，小朋友手里有9个，天上还有几个？139=4（个）。师：你们的想象力真丰富！课后可以把这些故事讲给爸爸妈妈听。（六）课堂总结师：这节课你有什么收获？生1：我学会了11～20各数，知道它们是由几个十和几个一组成的。生2：我学会了用“找、想、列、查”四步法解决应用题。生3：我还会编数学故事了。师：大家收获真多！数学就在我们身边，希望你们课后继续发现生活中的数学问题，并尝试解决。【作业设计细化】【基础】完成课本P80第3、4题：看图写数，并说说组成；在计数器上画珠子表示下面各数。【重要】和家长一起玩“你说我摆”游戏：家长说一个11～20的数，孩子用小棒摆出来；然后孩子说一个数，家长摆，交换进行。记录下你们摆的数。【拓展】数学日记：用A4纸制作一份“我的数字小报”，内容包括：①写一个11～20的数，并画图表示；②根据这个数编一道应用题，并解答；③找找生活中还有哪些地方用到这个数。【板书设计细化】左侧：11～20各数（按顺序排列）中间上方：数的组成（例：15=10+5）中间下方：建模四步法（找→想→列→查）右侧：例题算式（15+4=19，189=9，1512=3）下方留白，用于生成性板书（学生想法等）【教学反思细化】本课通过大量操作活动，学生基本掌握了11～20各数的组成，但在建模过程中，部分学生仍习惯于直接列式，忽略分析数量关系。后续教学中，应加强口头表达训练，如让每个学生说出“为什么用加法/减法”。同时，在编故事环节，学生的创意令人惊喜，但个别学生编的故事与算式不符，需要进一步指导如何将故事与数学问题对应。整体而言，本课达到了预期目标，学生参与度高，思维活跃，为后续学习打下了良好基础。【评价设计细化】课堂观察记录表：学生能否正确操作学具，能否清晰表达数的组成，能否准确列式解答。小组合作评价表：组员参与度、分工合作情况、成果汇报质量。课后作业评价：根据完成情况评定等级，优秀作品在班级展示。【教学资源细化】课件包含以下页面：①封面；②复习10以内数；③情境图（图书角）；④摆小棒演示（动态）；⑤计数器演示（动态）；⑥问题1、2、3；⑦分层练习题；⑧创意表达范例；⑨总结。实物学具：每生一袋小棒（20根，含橡皮筋），每小组一个计数器模型。学习单设计：正面是数组成练习和解决问题，背面是创意画图区。【教学进度安排说明】本课为单元第2课时，第1课时已认识11～20各数并初步读数，本课重点在于数的组成和应用题建模。第3课时将学习20以内不进位加法和不退位减法，第4课时进行综合实践活动。本课为后续计算和应用打下坚实基础。【差异教学案例】对于基础生小明，在操作环节教师多巡视指导，帮助他捆小棒；