小学数学三年级上册“已知两项求倍数”问题解决导学案

小学数学三年级上册“已知两项求倍数”问题解决导学案

一、教学目标与核心素养聚焦

（一）【基础】知识与技能目标

使学生结合具体情境，理解“一个数是另一个数的几倍”的含义，初步建立“倍”的概念。引导学生经历从实际问题中抽象出数量关系的过程，掌握并熟练运用“一个数÷另一个数=倍数”的数量关系式解决简单的实际问题。能够正确区分作为比较量的“几倍”与作为具体数量的“几个几”，为后续学习分数、比等概念奠定坚实基础。

（二）【非常重要】过程与方法目标

通过观察、操作、画图、小组讨论等多元化的学习活动，引导学生探索并理解“求一个数是另一个数的几倍”就是求一个数里面包含几个另一个数，因此用除法计算。培养学生初步的分析问题、解决实际问题的能力以及初步的逻辑思维能力和语言表达能力。在解决问题的过程中，体会几何直观（如线段图）对分析数量关系的重要作用，渗透数形结合的思想。

（二）【热点】情感态度与价值观目标

让学生在自主探索和合作交流中体验成功的喜悦，激发学习数学的兴趣和信心。感受数学与日常生活的密切联系，体会数学知识在现实生活中的广泛应用，增强应用数学的意识。培养学生认真审题、仔细计算、自觉检验的良好学习习惯。

二、【难点】教学重难点剖析

（一）教学重点

建立“倍”的概念，掌握“求一个数是另一个数的几倍”的数量关系，并能用除法正确解答。

（二）教学难点

1.准确理解“倍”的含义，即理解“求一个数是另一个数的几倍”本质上就是求一个数里包含几个另一个数。

2.能够清晰辨别题目中的“1份量”（标准量）和“几份量”（比较量），并能正确列式。

3.在解决实际问题时，能够灵活运用所学知识，并初步学会用线段图辅助分析题意。

三、课前准备与学情分析

（一）【基础】学情研判

三年级学生正处于具体运算思维阶段，他们对于“几个几”的概念已有一定基础，但“倍”作为一个新的、抽象的概念，其建立需要一个从具体到抽象的认知过程。学生容易将“倍”与“几个几”混淆，或者在解题时不清楚谁做除数、谁做被除数。因此，教学必须从学生熟悉的生活情境和动手操作入手，借助直观图示，引导他们逐步抽象出数学模型。

（二）教具与学具准备

1.教师准备：多媒体课件（包含情境图、动画演示、练习题等）、磁性教具（如圆片、小棒）。

2.学生准备：每人一套小圆片或小棒、练习本、直尺。

四、【非常重要】教学实施过程：深度构建与思维进阶

本环节将教学过程细化为六个层层递进、螺旋上升的阶段，旨在通过深度互动与思维碰撞，引领学生跨越认知障碍，掌握核心知识。

（一）激趣导入，唤醒经验——在“变”中初感“倍”

1.创设情境，游戏引入

师：同学们，上课之前我们先来玩一个“拍手游戏”。请你们仔细听，然后模仿老师拍手的次数。第一次，老师拍2下。（学生拍2下）第二次，老师拍3个2下。（学生拍6下）。谁能说说第二次拍的次数和第一次有什么关系？

预设生1：第二次拍的是第一次的3倍。

预设生2：第二次比第一次多拍了4下。

师：同学们说得真好，既有我们学过的“相差关系”，也提到了我们今天要研究的一种新的关系——“倍数关系”。（板书课题：已知两项求倍数）

2.操作感知，初步建模

师：请同学们拿出小圆片，第一行摆2个，第二行摆6个。请大家看一看，第二行小圆片的个数和第一行有什么关系？你能用圈一圈的方法，让大家一眼就看出这种关系吗？

（学生动手操作，教师在行间巡视指导。）

预设展示：学生将第二行的6个圆片，每2个圈一份，正好圈了3份。

师：为什么这样圈？这样圈表示什么？

生：因为第一行有2个，所以以2个为一份，看第二行有几个这样的2个。第二行有3个2，所以第二行的个数是第一行的3倍。

师：说得太棒了！我们把第一行的2个看作“一份”，第二行有3个这样的一份，我们就说第二行是第一行的3倍。（板书：6里面有3个2，6是2的3倍。）

【设计意图】通过熟悉的拍手和直观的摆圆片操作，将抽象概念具象化。从学生已有的“几个几”知识经验出发，自然地引出“倍”的概念，使新旧知识无缝衔接，初步建立起“倍”的模型。

（二）自主探究，建构概念——在“画”中深解“倍”

1.出示例题，明确问题

（课件出示教材情境图：擦桌椅的有12人，扫地的有4人。擦桌椅的人数是扫地的几倍？）

师：请同学们认真读题，你从图中获得了哪些数学信息？要解决什么问题？

（引导学生找出两个已知条件：擦桌椅的人数12人和扫地的人数4人；问题：擦桌椅的人数是扫地的几倍？）

2.尝试解决，交流碰撞

师：这个问题怎样解答呢？请同学们先独立思考，然后用自己喜欢的方式（可以摆一摆、画一画、算一算）把思考过程表示出来，再和同桌交流。

（学生独立探究，教师巡视，发现不同的解题策略。）

3.展示汇报，优化方法

预设方法一（摆圆片）：用12个圆片代表擦桌椅的，4个圆片代表扫地的。把擦桌椅的每4个摆成一份，正好摆成3份，所以擦桌椅的是扫地的3倍。

预设方法二（画示意图）：画12个圆圈表示擦桌椅的，画4个圆圈表示扫地的。然后把擦桌椅的每4个圈一圈，圈了3份。

预设方法三（画线段图）：先画一条线段表示扫地的4人，再画一条线段表示擦桌椅的12人。把表示扫地人数的线段看作1份，在表示擦桌椅人数的线段上，看看有几个这样长的线段。12里面有3个4，所以是3倍。

预设方法四（直接列式）：12÷4=3。

师：同学们的方法都非常好！我们先来看看用算式12÷4=3解决的同学。你为什么想到用除法？

生：因为要求擦桌椅的是扫地的几倍，就是看12里面有几个4，所以用除法。

师：（顺势引导）非常精准！求一个数是另一个数的几倍，就是求比较量（12）里面包含几个标准量（4），包含几个，就是几倍。所以用除法计算。（板书数量关系式：比较量÷标准量=倍数）

师：我们再回过头看看刚才摆一摆、圈一圈、画一画的方法，是不是都是为了找到12里面有几个4？这些直观的方法都帮助我们理解了为什么用除法。

【非常重要】4.深入辨析，明确格式

师：在这个算式12÷4=3中，得数3后面要不要写“倍”字？

（组织学生讨论，教师明确：在算式中，“倍”不是单位名称，它表示两个数之间的一种关系。所以，在得数后面我们一般不写“倍”字，而是在答语中写清楚。规范板书：12÷4=3答：擦桌椅的人数是扫地的3倍。）

【设计意图】本环节给予学生充分的自主探索空间，鼓励算法多样化。通过不同表征方式的对比与沟通，让学生深刻理解无论哪种方法，其本质都是求一个数里包含几个另一个数，从而水到渠成地抽象出除法模型。对“倍”在算式中是否写单位的辨析，是帮助学生厘清概念、规范表达的关键一步，体现了教学的严谨性。

（三）变式练习，内化模型——在“比”中深悟“倍”

1.【基础】基础巩固，深化理解

出示题目：学校篮球队有15人，足球队有5人。篮球队人数是足球队的几倍？

（学生独立完成，指名板演，并说出列式依据。强调比较量是15，标准量是5，看15里面有几个5。）

2.【难点】情境变换，辨析标准

出示题目一（标准量不变，比较量变）：（1）扫地的有4人，擦桌椅的有8人，擦桌椅的是扫地的几倍？（8÷4=2）

（2）扫地的有4人，擦桌椅的有20人，擦桌椅的是扫地的几倍？（20÷4=5）

师：观察这两道题，你有什么发现？什么变了？什么没变？

生：标准量（扫地人数）没变，比较量（擦桌椅人数）变了，所以倍数也变了。

出示题目二（比较量不变，标准量变）：（1）扫地的有4人，擦桌椅的有12人，擦桌椅的是扫地的几倍？（12÷4=3）

（2）扫地的有6人，擦桌椅的有12人，擦桌椅的是扫地的几倍？（12÷6=2）

师：现在对比这两道题，你又有什么新发现？

生：这次是比较量（擦桌椅人数）没变，标准量（扫地人数）变了，倍数也变了。

【非常重要】师小结：看来，倍数的大小不仅和比较量有关，还和标准量密切相关。我们在解决问题时，一定要找准谁是“比较量”，谁是“标准量”（也就是1份量），这是解题的关键。

3.【高频考点】对比练习，区分“差”与“倍”

出示题目：兔子有3只，猴子有12只。

（1）猴子比兔子多几只？（12-3=9（只））

（2）猴子的只数是兔子的几倍？（12÷3=4）

师：请同学们比较这两个问题，它们有什么不同？

（引导学生从问题含义、数量关系、计算方法上进行对比分析。）

小结：第一个问题是求一个数比另一个数多多少，是相差关系，用减法；第二个问题是求一个数是另一个数的几倍，是倍数关系，用除法。虽然都是两个量在比较，但比较的角度不同，解决方法也不同。

【设计意图】通过一组有层次、有变化的变式练习，帮助学生从不同角度深化对“倍”概念的理解。特别是通过改变比较量和标准量，让学生感悟到倍数的相对性，突破认知难点。与“相差关系”的对比，则有助于学生构建清晰的认知结构，避免概念混淆。

（四）实践应用，拓展延伸——在“用”中活用“倍”

1.【热点】生活数学，学以致用

师：其实“倍”在我们的生活中无处不在。看看我们身边的同学，你能用“倍”来说一句话吗？

预设生1：我们班女生有20人，男生有20人，女生人数是男生的1倍。

预设生2：我今年9岁，爸爸今年36岁，爸爸的年龄是我的4倍。

师：同学们说得真好！老师这里也搜集了一些生活中的倍数问题。

（课件出示）

（1）妈妈的手机支付包里有一些优惠券。早餐券有3张，午餐券的张数是早餐券的4倍。午餐券有多少张？（此题为后续学习“求一个数的几倍”埋下伏笔，但可引导学生逆向思考：如果知道午餐券有12张，是早餐券的4倍，早餐券有几张？）

（2）红绳长18米，绿绳长3米，红绳的长度是绿绳的几倍？

2.【难点】动手操作，创造“倍”

师：请同桌两人合作，一人先在第一行摆出一些圆片（作为标准量），另一人在第二行摆出一些圆片（作为比较量），然后让同桌快速说出第二行是第一行的几倍。两人轮换角色进行。

（此游戏旨在训练学生快速确定标准量、比较量并进行心算的能力，同时体会标准量变化对倍数的影响。）

3.拓展提升，逆向思考

出示题目：一辆小轿车准乘5人，一辆大客车的准乘人数是小轿车的9倍。大客车准乘多少人？

师：这个问题和我们今天学习的“已知两项求倍数”有什么不同？

生：今天学的题目是已知两个具体的数量，求倍数；这个题目是已知标准量和倍数，求比较量。

师：观察得非常敏锐！这就是我们下节课将要研究的问题。但是，你能不能利用今天学到的知识，尝试画个图来解决它呢？

（引导学生画出线段图：小轿车5人画一段，大客车是它的9倍，就画9段同样长的线段，总人数就是9个5，用乘法计算。为下节课“求一个数的几倍”做好铺垫。）

【设计意图】将数学知识回归生活，让学生感受到数学的应用价值。操作游戏和拓展练习的设计，不仅巩固了新知，还激发了学生的探索欲望，并为后续学习架设了认知的桥梁，体现了知识的系统性和连续性。

（五）【非常重要】课堂总结，畅谈收获

师：同学们，时间过得真快，这节课马上就要结束了。请大家回顾一下，今天我们学习了什么新知识？你有哪些收获？还有哪些疑问？

预设生1：我学会了求一个数是另一个数的几倍，用除法计算。

预设生2：我知道了求几倍就是看比较量里面有几个标准量。

预设生3：我学会了画线段图来帮助理解题意。

预设生4：我明白了在算式后面不写“倍”，要在答语中写。

师：同学们总结得非常全面。今天我们从摆一摆、画一画开始，通过自己的思考和探索，认识了“倍”这个新朋友，并学会了如何解决“已知两项求倍数”的问题。其实，“倍”的知识还有很多奥秘等着我们去发现，希望同学们做生活中的有心人，用数学的眼光去观察世界，用数学的思维去思考世界。

（六）【基础】当堂检测，反馈矫正

（分发当堂检测小卷，限时5-8分钟完成，教师巡视，了解学情，课后批改或集体订正。）

1.基础题：小红今年6岁，妈妈今年36岁。妈妈的年龄是小红的几倍？

2.变式题：动物园里有18只猴子，6只大熊猫。猴子的数量是大熊猫的几倍？

3.拓展题：操场上踢足球的有8人，跳绳的人数是踢足球的2倍。跳绳的有多少人？（鼓励学有余力的同学尝试解答，并说明想法）

五、板书设计（结构化呈现）

小学数学三年级上册“已知两项求倍数”问题解决

一、“倍”的意义：

一个数里面有几个另一个数，这个数就是另一个数的几倍。

二、数量关系：

比较量÷标准量=倍数

（比较量里包含几个标准量）

三、例题解析：

擦桌椅的：12人

扫地的：4人

擦桌椅的是扫地的几倍？

12÷4=3

答：擦桌椅的人数是扫地的3倍。

【关键】找准标准量（1份量）！

六、【高频考点】作业设计

（一）必做题（巩固基础）

完成练习册相关习题，要求先圈一圈或画一画，再列式计算。

（二）选做题（拓展提高）

寻找生活中的倍数问题，记录下来并尝试解答，下节课与同学们分享。

七、教学反思与评价（预设）

本节课的设计力求体现以学生为主体，以活动为主线，以思维为核心的教学理念。通过“游戏导入—操作探究—变式深化—实践应用—总结提升”五个环节，引导学生在丰富的数学活动中经历“倍”概念的建构过程。成功之处在