2026届九年级数学中考二模卷

九年级数学中考二模区分度强化模拟试卷·第191套2026届佛山教研共同体九年级数学中考二模区分度强化模拟试卷第191套（含参考答案、逐题解析与评分标准）考试对象考试时间满分答案状态九年级数学中考二模训练120分钟150分含参考答案、逐题解析与评分标准注意事项：1.全卷共三大题22小题，满分150分，考试时间120分钟。2.作答前请在密封线内填写学校、班级、姓名、座号。3.选择题用2B铅笔填涂，非选择题须写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程。4.作图题应使用黑色字迹笔、直尺和圆规完成，答案写在对应位置。答题要求：本卷按中考二模节点设计，基础题重在准确，压轴题重在建模、分类、运算与表达。参考答案与解析另起页，教师可按评分标准分步给分。学校：______________班级：______________姓名：______________座号：______________题型与分值结构题型题号小题分值小题数合计选择题1—10每小题3分1030分填空题11—16每小题4分624分解答题17—2210、12、14、16、20、24分696分全卷1—22—22150分学生答题栏题号12345678910答案题号11121314151617181920填空题答案：11.__________12.__________13.__________14.__________15.__________16.__________一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。每小题只有一个正确选项）1.（3分）计算|-4|-(-2)²的结果是（）A.-8B.0C.4D.82.（3分）将3260000用科学记数法表示为（）A.0.326×10⁷B.32.6×10⁵C.3.26×10⁶D.3.26×10⁵3.（3分）下列多项式中，因式分解正确的是（）A.x²-9=(x-9)(x+1)B.a²+4a+4=(a+4)²C.2m²-8=2(m-4)(m+1)D.3x²-12=3(x-2)(x+2)4.（3分）若a<b，则下列结论一定成立的是（）A.a-3<b-3B.-2a<-2bC.a²<b²D.a/b<15.（3分）一次函数y=(m-2)x+1的函数值随x的增大而减小，则m的取值范围是（）A.m<2B.m>2C.m≤2D.m≥26.（3分）一组数据6，7，8，8，9，10的中位数、众数和极差分别是（）A.8，8，4B.8，9，4C.7.5，8，5D.8，8，107.（3分）一个不透明袋中有2个红球、3个蓝球，除颜色外完全相同。从中随机摸出1个球，摸到红球的概率为（）A.1/5B.2/5C.3/5D.2/38.（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC的长为6，则sinB的值为（）A.3/5B.4/5C.3/4D.5/39.（3分）反比例函数y=k/x的图象经过点A(-2，3)，若点B(a，-6)也在该图象上，则a的值是（）A.-1B.0C.1D.210.（3分）如图形情境：正方形ABCD的边长为4，点P在AB上，点Q在AD上，且AP=AQ=x（0≤x≤4）。连接PC、QC，则△PCQ的面积S关于x的表达式是（）A.S=8-x²B.S=4x-x²C.S=4x-x²/2D.S=8-2x二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分。请把答案填写在对应横线上）11.（4分）因式分解：x²-5x+6=__________。12.（4分）若x=√3-1，则x²+2x=__________。13.（4分）不等式组{2x-1≤5，x+2>0}的整数解个数是__________。14.（4分）在⊙O中，AB为直径，点C在圆上，若∠ABC=35°，则∠AOC=__________。15.（4分）定义运算a★b=a²-2b。若3★x=5，则x=__________。16.（4分）抛物线y=x²-2mx+m²-4与x轴交于A、B两点。若A在原点左侧、B在原点右侧，则m的取值范围是__________。三、解答题（本大题共6小题，共96分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（10分）（1）解方程组：{2x+y=9，x-y=3}；（2）先化简，再求值：(x+2)²-(x+1)(x-1)，其中x=-1/2。________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________18.（12分）某校九年级开展“二模前计算能力限时训练”，随机抽取15名学生的成绩（满分100分）整理如下表。已知这15名学生的平均成绩为88分。成绩/分708090100人数2a64（1）求a的值，并写出这组数据的中位数和众数；（2）若从这15名学生中随机抽取1人进行错题讲评，求抽到成绩不低于90分学生的概率；（3）若全校九年级共有600人，估计成绩不低于90分的人数。________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________19.（14分）如图形情境：在△ABC中，D在AB上，E在AC上，DE∥BC，且AD:DB=2:1。已知BC=9，△ABC的面积为54。点F在BC上，CF=3，连接EF。（1）证明△ADE∽△ABC；（2）求DE的长和△ADE的面积；（3）求四边形BDEF的面积。________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________20.（16分）某文创商店销售“醒狮主题书签”。每件进价为40元，销售单价为p元（50≤p≤80）。根据试销数据，日销量y（件）与单价p满足一次关系y=220-2p。（1）当p=60时，求日销量和日利润；（2）设日利润为W元，写出W关于p的函数关系式，并求最大日利润；（3）若商店希望日利润不低于2400元，同时尽量降低售价，求应采用的最低销售单价。_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________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教师评分记录与错题归因表题号范围满分得分主要失分原因订正完成情况1—1030□概念□计算□审题□选项排除□已订正□需复讲11—1624□公式□变形□端点□条件转化□已订正□需复讲1710□方程组□整式化简□代入求值□已订正□需复讲18—1926□统计建模□概率□相似□面积□已订正□需复讲20—2136□函数应用□利润□坐标□切线□已订正□需复讲2224□二次函数□面积函数□分类检验□已订正□需复讲合计150教师评语：________________________复核签名：________订正要求：错题订正须写明原错因、正确思路、关键公式或定理，并在对应题号旁标注是否已经完成二次检验。二次订正记录区题号原错因摘要正确思路或关键公式复核结果□通过□重订□通过□重订□通过□重订□通过□重订□通过□重订教师可依据本区记录安排分层复练：基础错题重算一遍，模型错题换数再做，压轴错题保留完整推理链。

参考答案、逐题解析与评分标准一、选择题答案速查题号12345678910答案BCDAAABACC二、填空题答案速查题号111213141516答案(x-2)(x-3)2570°2-2<m<21.参考答案与解析答案：B|-4|=4，(-2)²=4，所以原式=4-4=0。评分标准：绝对值与乘方各1分，结果1分。易错提醒：不要把(-2)²误算成-4，括号内负数的平方为正。2.参考答案与解析答案：C3260000=3.26×1000000=3.26×10⁶，且3.26满足1≤3.26<10。评分标准：确定有效数字形式1分，指数判断1分，选项1分。易错提醒：科学记数法的首数必须大于或等于1且小于10。3.参考答案与解析答案：D3x²-12=3(x²-4)=3(x-2)(x+2)。其他选项均不符合平方差或完全平方公式。评分标准：提公因式1分，平方差分解1分，选项1分。易错提醒：先提公因式，再判断能否继续分解。4.参考答案与解析答案：A不等式两边同时减去同一个数，不等号方向不变，所以a-3<b-3一定成立。B项乘以负数应改变方向；C、D均缺少条件。评分标准：判定平移性质1分，排除负数乘法1分，选项1分。易错提醒：不等式两边同乘或同除负数时，不等号方向必须改变。5.参考答案与解析答案：A一次函数y=kx+b中，k<0时函数值随x增大而减小。本题k=m-2，所以m-2<0，即m<2。评分标准：写出单调性与k的关系1分，列不等式1分，结论1分。易错提醒：m=2时函数为常数函数，不是随x增大而减小。6.参考答案与解析答案：A数据从小到大已排列，6个数的中位数为第3、4个数的平均数，即(8+8)/2=8；出现次数最多的是8；极差为10-6=4。评分标准：中位数1分，众数1分，极差1分。易错提醒：偶数个数据的中位数要取中间两个数的平均数。7.参考答案与解析答案：B共有2+3=5个等可能结果，其中红球2个，故P(红球)=2/5。评分标准：确定总数1分，确定有利结果1分，概率1分。易错提醒：概率中的分母是所有等可能结果数，不是某一颜色的数量。8.参考答案与解析答案：A在Rt△ABC中，∠C=90°，AB为斜边。对∠B而言，对边为AC，所以sinB=AC/AB=6/10=3/5。评分标准：判断斜边1分，写出正弦比1分，化简1分。易错提醒：求sinB时要找∠B的对边，不能把BC误作对边。9.参考答案与解析答案：C反比例函数经过A(-2，3)，故k=(-2)×3=-6。点B(a，-6)在图象上，-6=a×(-6)，得a=1。评分标准：求k1分，代入B点1分，结论1分。易错提醒：反比例函数y=k/x等价于xy=k。10.参考答案与解析答案：C取A(0，0)，B(4，0)，D(0，4)，C(4，4)，则P(x，0)，Q(0，x)。由坐标面积公式可得S=1/2|x²-8x|=4x-x²/2。评分标准：建坐标1分，代入面积公式1分，化简与选项1分。易错提醒：0≤x≤4时，x²-8x≤0，取绝对值后符号要改变。11.参考答案与解析答案：(x-2)(x-3)寻找两数，使其和为5、积为6，得到2和3。因此x²-5x+6=(x-2)(x-3)。评分标准：确定两数2分，写出分解式2分。易错提醒：符号由一次项系数决定，本题两个因式均为减号。12.参考答案与解析答案：2x²+2x=(x+1)²-1。因为x=√3-1，所以x+1=√3，原式=3-1=2。评分标准：配方变形2分，代入计算2分。易错提醒：直接平方时容易漏掉2ab项，配方更稳。13.参考答案与解析答案：5由2x-1≤5得x≤3；由x+2>0得x>-2。因此-2<x≤3，整数解为-1，0，1，2，3，共5个。评分标准：解两个不等式各1分，写出公共范围1分，数出整数解1分。易错提醒：端点-2不包含，端点3包含。14.参考答案与解析答案：70°∠ABC是弧AC所对的圆周角，∠AOC是同弧AC所对的圆心角，圆心角等于同弧圆周角的2倍，所以∠AOC=2×35°=70°。评分标准：说明同弧关系2分，计算2分。易错提醒：AB为直径是干扰信息，关键是找弧AC。15.参考答案与解析答案：2按定义，3★x=3²-2x=9-2x。由9-2x=5，得2x=4，x=2。评分标准：按定义列式2分，解方程2分。易错提醒：新定义运算要严格按题给顺序代入。16.参考答案与解析答案：-2<m<2抛物线y=x²-2mx+m²-4=(x-m)²-4。令y=0，得x=m±2。若一个交点在原点左侧、另一个在原点右侧，则m-2<0且m+2>0，所以-2<m<2。评分标准：求两根2分，列出位置条件1分，合并范围1分。易错提醒：“左侧、右侧”对应横坐标一负一正，不能只写判别式大于0。17.参考答案与解析答案：（1）x=4，y=1；（2）化简结果为4x+5，代入x=-1/2得3。（1）由x-y=3得x=y+3。代入2x+y=9，得2(y+3)+y=9，即3y=3，y=1，故x=4。（2）(x+2)²-(x+1)(x-1)=x²+4x+4-(x²-1)=4x+5。代入x=-1/2，得4×(-1/2)+5=3。评分标准：（1）正确代入或加减消元2分，求出一个未知数1分，求出另一个未知数1分；（2）展开正确2分，合并同类项2分，代入求值2分。易错提醒：平方差公式为(x+1)(x-1)=x²-1，括号前有减号时要整体变号。18.参考答案与解析答案：（1）a=3，中位数90分，众数90分；（2）2/3；（3）约400人。（1）由平均数公式得(70×2+80a+90×6+100×4)/15=88，即1080+80a=1320，解得a=3。15个数据按从小到大排列，第8个数据为中位数，落在90分组；90分出现6次，次数最多，因此众数为90分。（2）成绩不低于90分的人数为6+4=10，总人数15，所以所求概率为10/15=2/3。（3）用样本估计总体：600×(2/3)=400，因此估计全校九年级成绩不低于90分的约400人。评分标准：列出平均数方程3分，解得a=3得2分；写出中位数、众数各1分；概率计算3分；总体估计2分。易错提醒：平均数方程中分母已知为15，不要误写为a+12；中位数按人数位置判断，不是简单平均四个分组数。19.参考答案与解析答案：（1）△ADE∽△ABC；（2）DE=6，S△ADE=24；（3）S四边形BDEF=24。（1）因为DE∥BC，所以∠ADE=∠ABC，∠AED=∠ACB。由两角分别相等，可得△ADE∽△ABC。（2）AD:DB=2:1，所以AD:AB=2:(2+1)=2:3。由相似三角形对应边成比例，DE/BC=AD/AB=2/3，故DE=9×2/3=6。面积比等于相似比的平方，所以S△ADE/S△ABC=(2/3)²=4/9，S△ADE=54×4/9=24。（3）设△ABC以BC为底的高为h，则1/2×9×h=54，得h=12。点E位于AC上且AE:EC=2:1，所以点E到BC的距离为12×(1/3)=4。又CF=3，故S△CEF=1/2×3×4=6。四边形BDEF由△ABC去掉△ADE和△CEF得到，面积为54-24-6=24。评分标准：（1）平行线角关系2分，相似结论2分；（2）求相似比2分，求DE2分，求面积2分；（3）求高1分，求E到BC距离1分，求S△CEF1分，求四边形面积1分。易错提醒：长度比是2:3，面积比是4:9；点E到BC的距离不是12×2/3，而是12×1/3。20.参考答案与解析答案：（1）日销量100件，日利润2000元；（2）W=-2p²+300p-8800，最大日利润2450元；（3）最低销售单价为70元。（1）当p=60时，y=220-2×60=100。每件利润为60-40=20元，日利润为20×100=2000元。（2）W=(p-40)(220-2p)=-2p²+300p-8800。该二次函数开口向下，对称轴为p=-300/(2×-2)=75。75在50≤p≤80内，所以最大值Wmax=(75-40)(220-150)=35×70=2450元。（3）令W≥2400，则-2p²+300p-8800≥2400，化为p²-150p+5600≤0。解方程p²-150p+5600=0，得p=70或p=80，所以满足条件的价格范围为70≤p≤80。若尽量降低售价，最低销售单价为70元。评分标准：（1）销量2分，利润2分；（2）建立函数关系式4分，求对称轴2分，求最大值2分；（3）列不等式2分，解得区间2分，确定最低单价2分。易错提醒：利润函数要用“每件利润×销量”；求最低售价时不是取最大利润对应的75元，而是取满足利润下限的价格区间左端点。21.参考答案与解析答案：（1）△ABC为直角三角形，sin∠CAB=3/5；（2）C(32/5，24/5)；（3）D(160/7，0)；（4）CD=120/7，tan∠CDB=7/24。（1）因为AC²+BC²=8²+6²=64+36=100=AB²，所以△ABC为直角三角形，且∠ACB=90°。对∠CAB而言，对边为BC，斜边为AB，所以sin∠CAB=BC/AB=6/10=3/5。（2）以A为原点、AB所在直线为x轴，设C(x，y)。由AC=8，BC=6，得x²+y²=64，(x-10)²+y²=36。两式相减得-20x+100=-28，故x=32/5。代回得y²=64-1024/25=576/25。点C在AB上方，所以y=24/5，即C(32/5，24/5)。（3）圆心O(5，0)，半径OC的斜率为(24/5)/(32/5-5)=24/7。切线CD与OC垂直，所以CD的斜率为-7/2