2026八升九数学暑假衔接训练包

八升九数学暑假衔接训练包2026八升九数学暑假衔接训练包二次函数预备·相似初步·综合题·答案详解适用对象•即将进入九年级的学生，尤其适合暑假希望补齐函数、几何与综合题短板的学生。•家长可按周监督完成；机构可用于分层诊断、暑假班讲练和开学前测评。使用路径•第1步：先做起点诊断，按得分进入基础巩固、提升突破或综合冲刺路径。•第2步：按二次函数预备、相似初步、函数几何综合三个主题推进。•第3步：每周完成一次周测，依据分步评分找出失分位置。•第4步：使用错题复盘表，把错因、订正、同类题再练和下一步安排闭环。建议总周期：4周。每周4天训练、1天周测、1天订正复盘、1天机动补缺。目录一、资料依据与适用边界二、起点诊断与分层路径三、模块一：二次函数预备训练四、模块二：相似初步训练五、模块三：函数几何综合训练六、4周执行表与周测记录七、答案详解与分步评分八、错题复盘与整改闭环

一、资料依据与适用边界本资料面向八升九暑假数学衔接，题目与材料均围绕九年级学习前需要具备的代数运算、函数意识、几何推理和综合建模能力自行设计。编写时参照的公开依据如下：依据与本资料的关系使用边界中华人民共和国教育部《义务教育课程方案（2022年版）》强调义务教育阶段课程综合育人、学科实践与核心素养导向。本资料用于暑假衔接训练，不替代学校课程安排。中华人民共和国教育部《义务教育数学课程标准（2022年版）》关注数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、运算能力与数据观念等素养要求。题目为训练与测评材料，难度按八升九衔接场景设计。使用提醒：训练时不要只看最终结果，要保留必要过程。函数题重点看表达式、图像特征和实际意义；几何题重点看比例关系、相似判定和推理理由；综合题重点看变量设定、数量关系和分步表达。二、起点诊断与分层路径完成方式•建议用时45分钟，满分60分。先独立完成，再对照答案详解订正。•不要边做边翻答案；不会的题先标记，结束后再回到对应模块补练。诊断得分当前状态暑假主路径重点动作0—35分基础漏洞较多先补基础，再做提升每天先完成A组；周测低于42分时回练同类题。36—48分基本方法具备但不稳A组快速过关，B组重点突破每两天整理1次错因；综合题先写思路再计算。49—60分基础较稳，有冲刺空间B组为主，C组拓展关注压轴小问、几何函数结合和表达规范。起点诊断卷满分60分。第1—8题每题4分，第9—12题每题7分。D1.解方程：3(x-2)-2(1-x)=4x+5。D2.分解因式：x²-5x+6。D3.解方程：x²-4x-5=0。D4.一次函数y=2x-1，当x=-1、0、2时分别求y，并写出它的变化率。D5.已知A(1,2)、B(5,10)，求直线AB的表达式，并求x=3时的y值。D6.长方形宽为xcm，长比宽多3cm，面积为40cm²。求宽、长和周长。D7.△ABC中，D在AB上，E在AC上，DE∥BC。已知AD=4，DB=2，AE=6。求EC，并写出DE:BC。D8.两个相似三角形的对应边比为3:5，较小三角形面积为27cm²。求较大三角形面积，并写出周长比。D9.化简：(a²-9)/(a-3)，并求a=2时的值。要求写出适用条件。D10.已知函数y=ax²经过点(2,8)。求a，并求x=-3时的y值。D11.函数y=x²-2x，填写x=-1、0、1、2时的y值，并判断图像在x<1时的变化趋势。D12.直角三角形两直角边分别为6和8，求斜边上的高。诊断后定位表题号能力点正确/错误错因代码回练模块D1—D3方程与因式分解示例：D2错Y：运算/公式二次函数预备A组D4—D6函数表达与建模示例：D5对G：关系式二次函数预备B组D7—D8比例与相似示例：D7错J：几何理由相似初步A组D9—D12综合运算与几何应用示例：D12错Z：综合转化综合训练例题起点诊断作答卡题号关键步骤/关系式结果订正记录D1移项与合并同类项x=____□已订正□需回练D2写成两个一次因式____________□已订正□需回练D3因式分解或公式求根x=____或____□已订正□需回练D4代入x值；说明变化率________□已订正□需回练D5先求斜率，再写直线y=____□已订正□需回练D6列面积方程并舍去负根宽____长____□已订正□需回练D7用平行线分线段成比例EC=____□已订正□需回练D8边长比平方得到面积比面积____□已订正□需回练D9先写条件，再约分值=____□已订正□需回练D10代点求a，再代入x=-3y=____□已订正□需回练D11列表并找对称轴趋势____□已订正□需回练D12用面积相等求斜边高h=____□已订正□需回练

三、模块一：二次函数预备训练本模块目标•会从y=ax²、y=ax²+bx+c、顶点式和因式形式中读取开口、对称轴、顶点、截距等信息。•能用列表、描点和代数方法理解函数变化，避免只背结论。•能把面积、利润、抛物运动等问题转化为二次函数表达式。1.方法卡：二次函数读题五步步骤要做什么常见提醒①看形式判断是y=ax²、一般式、顶点式还是因式形式。先抓a，a决定开口方向和变化大势。②找关键点找顶点、对称轴、与坐标轴交点。一般式可用配方或公式x=-b/(2a)。③建表观察取对称轴两侧的x值，计算对应y值。成对点的y值相等时，说明对称关系成立。④联系图像把关键点放入坐标系，判断最高/最低、增减。图像不是装饰，答案要能回到图像解释。⑤回到题意实际问题要写出自变量范围和结果单位。面积、利润、时间问题通常有现实取值限制。2.A组：基础过关QA1.填写y=x²在x=-2、-1、0、1、2时的函数值，并写出对称轴。QA2.函数y=-x²的图像开口向哪一侧？当x=0时取得最大值还是最小值？QA3.将y=x²+2x+1写成平方形式，求零点和顶点。QA4.求y=x²-4与x轴、y轴的交点。QA5.函数y=2x²经过点(2,8)吗？说明理由。QA6.函数y=x²-2x，填写x=-1、0、1、2、3时的y值，并写出对称轴。QA7.判断下列函数图像开口方向：y=3x²，y=-2x²+1，y=0.5x²-4x。QA8.已知y=(x-3)²+2，写出顶点、对称轴和最小值。QA9.求y=x²-6x+8的零点、对称轴和顶点。QA10.二次函数y=ax²+bx+c与y轴交于(0,5)，直接写出c的值。3.B组：提升突破QB1.若y=x²+kx+9有零点x=3，求k，并判断另一个零点。QB2.函数y=x²-2(m+1)x+m²的对称轴是什么？顶点的纵坐标用m表示。QB3.求函数y=-x²+4x+5的最大值、对称轴和零点。QB4.函数y=ax²经过点(1,3)，求a，并求x=2时的函数值。QB5.小球高度h=-5t²+20t+1。求最高时刻、最高高度，并求h=16时的t值。QB6.用40m围栏靠一面墙围成长方形场地，垂直墙的边长为xm。写出面积S关于x的表达式，并求最大面积。QB7.判断y=x²-4x+3小于0时x的取值范围。QB8.二次函数y=x²+bx+c经过(0,3)和(2,-1)，求b、c。QB9.函数y=-(x+1)(x-5)的对称轴和最大值分别是多少？QB10.某二次函数表中x=0和x=4时函数值相等，x=1和x=3时函数值相等。写出对称轴，并说明理由。4.C组：综合应用QC1.函数y=x²-4x+3与坐标轴围成一个三角形。求与x轴交点、与y轴交点，并求该三角形面积。QC2.某商品利润P=-x²+12x-20，其中x表示销售单价调整量。求P>0的x范围，并求最大利润。QC3.二次函数有零点-1和3，且经过点(0,-3)。求函数表达式和顶点。QC4.讨论函数y=x²-2x+n与x轴交点个数，并按n的范围分类。QC5.某二次函数对称轴为x=1，且y(0)=5，y(1)=2，y(2)=5。求函数表达式。5.周测一：二次函数预备满分60分，建议用时35分钟。W1-1.填写y=x²-2x在x=-1、0、1、2、3时的值，并写出对称轴。（10分）W1-2.求x²-5x+6=0的两个根，并说明它们与函数y=x²-5x+6图像的关系。（8分）W1-3.求y=-x²+6x-5的顶点、最大值和零点。（12分）W1-4.小球高度h=-5t²+15t+2，求最高时刻和最高高度。（12分）W1-5.二次函数零点为1和4，且经过(0,8)，求表达式。（8分）W1-6.用30m围栏靠墙围长方形场地，垂直墙的边为xm。写出面积表达式，并求最大面积。（10分）周测一作答卡题号关键过程得分订正记录W1-1表格值：________；轴：____________/10失分点：________W1-2因式分解：____________________/8失分点：________W1-3顶点式：____________________/12失分点：________W1-4配方或公式：____________________/12失分点：________W1-5设式：a(x-1)(x-4)____/8失分点：________W1-6面积式与范围：____________________/10失分点：________

四、模块二：相似初步训练本模块目标•能用比例线段和对应角判断两个三角形相似。•会区分边长比、周长比和面积比，避免把平方关系用错。•能在影长、比例尺、放缩、直角三角形高等问题中使用相似思想。1.方法卡：相似题四句表达表达位置建议写法目的易错提醒先找对应∠A=∠D，∠B=∠E，所以C对应F。防止边配错。相似比必须按同一方向写。再写判定由两角分别相等，得△ABC∽△DEF。说明为什么能用比例。只写结论容易丢过程分。列比例式AB/DE=BC/EF=AC/DF。把图形关系转成数量关系。面积比不是边长比。回到问题所以x=……，长度单位为……。使答案完整。应用题要保留实际单位。2.A组：基础过关SA1.解比例：3/5=x/20。SA2.△ABC中，D在AB上，E在AC上，DE∥BC。已知AD=2，DB=4，AE=3，求EC。SA3.两个相似三角形对应边比为2:3，较小三角形一条边为8cm，求较大三角形对应边。SA4.两个相似图形面积比为9:16，求对应边比。SA5.同一时刻，1.5m高的标杆影长2m，一棵树影长8m。求树高。SA6.三角形边长为3、4、5和6、8、10，判断是否相似，并写出相似比。SA7.两个直角三角形有一个锐角相等，能否判定相似？写出理由。SA8.△ABC的顶点为A(0,0)、B(4,0)、C(0,3)，△A'B'C'的顶点为A'(0,0)、B'(8,0)、C'(0,6)。判断两个三角形是否相似。3.B组：提升突破SB1.△ABC中，D在AB上，E在AC上。AD:DB=2:3，AE:EC=4:6。判断DE是否平行BC，并写出△ADE与△ABC的相似比。SB2.两个相似三角形的边长比为3:5，较小三角形面积为45cm²。求较大三角形面积。SB3.△ABC中，AB=6，AC=9，BC=12；点D、E分别在AB、AC上，AD=4，AE=6。求DE。SB4.直角三角形斜边为13，一条直角边为5，另一条直角边为12。求斜边上的高。SB5.图纸比例尺为1:500，图上距离3.2cm。求实际距离。SB6.利用镜面测高：人眼高1.6m，人到镜子的距离2m，镜子到旗杆底部的距离15m。求旗杆高。SB7.两个相似三角形面积比为4:9，较大三角形周长为36cm。求较小三角形周长。SB8.以原点为放缩中心，把点P(2,-1)放大到原来的3倍，求对应点坐标。SB9.△ABC中，DE∥BC。请写出△ADE∽△ABC的完整理由。SB10.两个相似多边形的周长比为5:7，较小多边形面积为75cm²。求较大多边形面积。4.C组：综合应用SC1.△ABC中，AB=15，AC=18，BC=21；D在AB上，E在AC上，AD=10，AE=12。证明DE∥BC，并求DE。SC2.同一时刻，身高1.6m的人影长1.2m，教学楼影长18m。求教学楼高度。SC3.某交通标志模型为3、4、5cm三角形，实际最短边为1.2m。求实际另外两边长度。SC4.一个三角形与内部小三角形相似，相似比为0.6，原三角形面积100cm²。求内部小三角形面积和外部剩余面积。SC5.直角三角形斜边被斜边上的高分成9和16两段。求高和两条直角边。5.周测二：相似初步满分60分，建议用时35分钟。W2-1.解比例：4/7=12/x，并说明比例式变形依据。（8分）W2-2.△ABC中，DE∥BC，AD=3，DB=6，AC=15。求AE和EC。（10分）W2-3.两个相似三角形对应边比为4:5，较大三角形面积为100cm²。求较小三角形面积。（10分）W2-4.同一时刻，2m高的竹竿影长1.5m，楼影长24m。求楼高。（10分）W2-5.以原点为中心，将点A(-2,3)缩小到原来的1/2。求对应点坐标。（8分）W2-6.直角三角形两直角边为9和12，求斜边及斜边上的高。（14分）周测二作答卡题号关键过程得分订正记录W2-1比例变形：____________________/8失分点：________W2-2相似比：____________/10失分点：________W2-3面积比：____________/10失分点：________W2-4影长比例式：____________________/10失分点：________W2-5坐标变换：____________________/8失分点：________W2-6勾股与面积法：____________________/14失分点：________

五、模块三：函数几何综合训练本模块目标•把几何图形中的边长、面积、相似比转化为函数表达式。•能在坐标系、动点、面积最大值和比例关系中建立清晰的数量路径。•训练先写思路、再列式、最后检验范围的综合题习惯。1.综合题拆解模板步骤问题书写动作检查点①设变量哪个量在变？设BD=x或P(t,y)。范围是否写出，如0<x<12。②找关系哪些长度可由x表示？用直线、面积、相似或勾股关系表示。对应边是否一致。③建函数目标量是什么？写成S=……或y=……。是否化成便于求最值或解方程的形式。④解问题求最大值、交点还是长度？用配方、因式分解或比例求解。根是否在取值范围内。⑤回题意答案代表什么？写单位和结论。实际问题不能只写数字。2.例题精讲例1：坐标面积与二次函数题目：直线AB经过A(0,4)、B(4,0)。点P在OB上，P(t,0)，过P作PQ∥y轴交AB于Q，过Q作QR∥x轴交y轴于R。求矩形OPQR面积S关于t的表达式，并求最大面积。解析：直线AB为y=4-x，所以Q(t,4-t)。矩形长OP=t，宽OR=4-t，S=t(4-t)=-t²+4t，0<t<4。配方得S=-(t-2)²+4，所以t=2时最大面积为4。例2：相似与面积题目：△ABC中，BC=12，高为8。点D在BC上，过D作DE⊥BC交AC于E。若BD=x，求△BDE面积，并求剩余面积为36时x的值。解析：△BDE与△BCA有一个公共角B，且DE∥CA对应高方向，可得△BDE∽△BCA。相似比BD/BC=x/12，所以DE/8=x/12，DE=2x/3。△BDE面积为1/2·x·(2x/3)=x²/3。△ABC面积为48，剩余面积48-x²/3。令48-x²/3=36，得x²=36，结合0<x<12，x=6。例3：抛物线与三角形面积题目：抛物线y=-x²+4x与x轴交于O、B，点P(t,-t²+4t)在抛物线上。求△OBP面积S关于t的表达式，并求最大值。解析：由-y的因式分解得y=-x(x-4)，交点为O(0,0)、B(4,0)。底OB=4，高为P点纵坐标，S=1/2·4·(-t²+4t)=-2t²+8t，0<t<4。配方得S=-2(t-2)²+8，所以最大面积为8。3.综合训练T1.直线AB经过A(0,6)、B(6,0)。P(t,0)在OB上，过P作PQ∥y轴交AB于Q。求△OPQ面积S关于t的表达式，并求最大值。T2.抛物线y=-x²+6x与x轴交于O、B，P(t,-t²+6t)在抛物线上。求△OBP面积最大值。T3.△ABC中，BC=15，高为9。D在BC上，过D作DE∥AC交AB于E，BD=x。求△BDE面积S关于x的表达式。T4.用50m围栏靠墙围成矩形花圃，垂直墙的边为xm。求面积表达式和最大面积，并写出x的取值范围。T5.函数y=x²-4x+n与x轴有两个交点。求n的范围；当两个交点距离为4时，求n。T6.以原点为放缩中心，点P(t,t²)放大到原来的2倍得到P'。若P'在直线y=4x上，求t。T7.△ABC中，AB=12，AC=16，BC=20。D、E分别在AB、AC上，AD=x，AE=(4/3)x。判断△ADE与△ABC是否相似，并写出x的取值范围。T8.某抛物线经过(0,0)、(6,0)，且最高点纵坐标为9。求表达式，并求x=2时的函数值。4.周测三：综合训练满分60分，建议用时40分钟。W3-1.直线AB经过A(0,5)、B(5,0)，P(t,0)，过P作PQ∥y轴交AB于Q。求矩形OPQR面积最大值。（12分）W3-2.抛物线y=-x²+8x与x轴交于O、B，P在抛物线上。求△OBP面积最大值。（10分）W3-3.△ABC中，BC=18，高为12。D在BC上，过D作DE∥AC交AB于E，BD=x。求△BDE面积表达式。（10分）W3-4.函数y=x²-6x+n与x轴只有一个交点。求n，并写出交点坐标。（10分）W3-5.两个相似三角形的面积比为25:49，较大三角形一条边为21cm。求较小三角形对应边。（8分）W3-6.某模型三角形边长为5、12、13cm，实际最长边为2.6m。求实际另外两边，并说明相似比。（10分）周测三作答卡题号关键过程得分订正记录W3-1矩形面积式：____________________/12失分点：________W3-2三角形面积式：____________________/10失分点：________W3-3相似比与高：____________________/10失分点：________W3-4判别式条件：____________________/10失分点：________W3-5边长比：____________________/8失分点：________W3-6放大倍数：____________________/10失分点：________

六、4周执行表与周测记录建议把每次训练分为“限时完成—对照解析—错因归类—同类再练”四步。若当天错误集中在同一能力点，不要继续刷难题，先回到对应A组或方法卡。周次主攻内容每日任务周测复盘重点达标标志第1周二次函数预备方法卡+A组+B组前5题周测一表达式、顶点、零点、最值周测≥42分，错题能独立重做。第2周相似初步方法卡+A组+B组前5题周测二对应关系、比例式、面积比相似理由能写完整。第3周综合训练例题精讲+综合训练1—6题周测三设变量、建函数、范围检验综合题至少拿到前两问过程分。第4周查漏补缺回练错题+C组+周测订正自拟回测同类题迁移、书写规范同类题连续2次正确。周测记录表周次用时得分主要失分题错因代码订正完成下次目标周测一示例：34分钟示例：46/60W1-3、W1-6G、Y已完成最大值题不丢单位周测二____分钟____/60________________□已完成□未完成________周测三____分钟____/60________________□已完成□未完成________第4周回测____分钟____/60________________□已完成□未完成________每日任务打卡表周次第1天第2天第3天第4天周测/订正本周小结第1周方法卡+QA1-5QA6-10QB1-5QB6-10周测一+订正薄弱点：________第2周方法卡+SA1-4SA5-8SB1-5SB6-10周测二+订正薄弱点：________第3周例题1-2例题3+T1-3T4-6T7-8+C题回练周测三+订正薄弱点：________第4周错题重做同类题验证C组回练三次周测错题第4周回测下步目标：________

七、答案详解与分步评分评分使用方法•过程题按关键步骤给分：设式、变形、计算、结论各有分值。•最终结果正确但缺少理由，函数题和几何题均应适当扣过程分。•应用题若漏写取值范围或单位，一般扣1—2分。1.起点诊断答案D1.x=13。过程：左边化为5x-8，5x-8=4x+5，移项得x=13。D2.x²-5x+6=(x-2)(x-3)。D3.x²-4x-5=(x-5)(x+1)，所以x=5或x=-1。D4.x=-1、0、2时y分别为-3、-1、3；变化率为2。D5.斜率(10-2)/(5-1)=2，直线为y-2=2(x-1)，即y=2x；x=3时y=6。D6.x(x+3)=40，x²+3x-40=0，得x=5或x=-8。宽为5cm，长为8cm，周长26cm。D7.AD/AB=4/(4+2)=2/3，AE/AC=2/3，AC=9，EC=3；DE:BC=2:3。D8.面积比为9:25，较大面积=27×25/9=75cm²；周长比为3:5。D9.a≠3时，(a²-9)/(a-3)=(a-3)(a+3)/(a-3)=a+3；a=2时值为5。D10.8=a·2²，a=2；x=-3时y=2×9=18。D11.y值依次为3、0、-1、0；对称轴为x=1，x<1时函数值随x增大而减小。D12.斜边c=10。斜边上的高h满足1/2×6×8=1/2×10×h，所以h=4.8。2.模块一答案：二次函数预备QA1.函数值依次为4、1、0、1、4；对称轴x=0。QA2.开口向下；x=0时取得最大值0。QA3.y=(x+1)²，零点x=-1，顶点(-1,0)。QA4.与x轴交于(-2,0)、(2,0)，与y轴交于(0,-4)。QA5.经过。x=2时y=2×4=8，与点(2,8)一致。QA6.函数值依次为3、0、-1、0、3；对称轴x=1。QA7.y=3x²开口向上；y=-2x²+1开口向下；y=0.5x²-4x开口向上。QA8.顶点(3,2)，对称轴x=3，最小值为2。QA9.y=(x-2)(x-4)，零点2和4；对称轴x=3；顶点(3,-1)。QA10.c=5，因为x=0时y=c。QB1.把x=3代入得9+3k+9=0，k=-6。函数为(x-3)²，另一个零点仍为3。QB2.对称轴x=m+1；顶点纵坐标为m²-(m+1)²=-2m-1。QB3.对称轴x=2，最大值9；零点为x=-1和x=5。QB4.3=a×1²，a=3；x=2时y=3×4=12。QB5.h=-5(t-2)²+21，最高时刻t=2，最高高度21。h=16时，t²-4t+3=0，t=1或3。QB6.S=x(40-2x)=-2x²+40x，0<x<20。S=-2(x-10)²+200，最大面积200m²。QB7.y=(x-1)(x-3)，开口向上，小于0时在两根之间，即1<x<3。QB8.c=3；代入(2,-1)得4+2b+3=-1，b=-4。QB9.零点为-1和5，对称轴x=2；代入得最大值9。QB10.对称轴为x=2。因为0与4、1与3分别关于x=2对称，对称点函数值相等。QC1.与x轴交于(1,0)、(3,0)，与y轴交于(0,3)。三角形底长2，高3，面积3。QC2.P=-(x-2)(x-10)，P>0时2<x<10；P=-(x-6)²+16，最大利润16。QC3.设y=a(x+1)(x-3)。代入(0,-3)得-3a=-3，a=1，所以y=x²-2x-3，顶点(1,-4)。QC4.判别式Δ=(-2)²-4n=4-4n。n<1时两个交点，n=1时一个交点，n>1时无交点。QC5.设y=a(x-1)²+2。由y(0)=5得a+2=5，a=3，所以y=3(x-1)²+2。3.周测一答案与评分W1-1.值依次为3、0、-1、0、3；对称轴x=1。评分：表格5分，对称轴3分，对称性说明2分。W1-2.x²-5x+6=(x-2)(x-3)，根为2、3。它们是图像与x轴交点的横坐标。评分：分解4分，根2分，图像关系2分。W1-3.y=-(x-3)²+4，顶点(3,4)，最大值4；零点1和5。评分：配方/轴4分，顶点与最大值4分，零点4分。W1-4.h=-5(t-1.5)²+13.25，最高时刻1.5，最高高度13.25。评分：配方或公式6分，时刻3分，高度3分。W1-5.设y=a(x-1)(x-4)，代入(0,8)得4a=8，a=2，所以y=2x²-10x+8。评分：设式3分，代入3分，展开或表达2分。W1-6.S=x(30-2x)=-2x²+30x，0<x<15。S=-2(x-7.5)²+112.5，最大面积112.5m²。评分：表达式4分，范围2分，最值4分。4.模块二答案：相似初步SA1.交叉相乘得5x=60，x=12。SA2.AD/AB=2/6=1/3，AE/AC=1/3，AC=9，EC=6。SA3.对应边=8×3/2=12cm。SA4.边长比为3:4。面积比等于边长比的平方。SA5.树高/8=1.5/2，树高=6m。SA6.相似。三边分别成1:2，故相似比为1:2。SA7.能。两个直角三角形已有一个直角相等，再有一个锐角相等，可由两角相等判定相似。SA8.相似。两三角形都是直角三角形，对应直角边比4:8=3:6=1:2。SB1.AD/AB=2/(2+3)=2/5，AE/AC=4/(4+6)=2/5，所以DE∥BC；相似比为2:5。SB2.面积比为9:25，较大面积=45×25/9=125cm²。SB3.AD/AB=4/6=2/3，AE/AC=6/9=2/3，所以△ADE∽△ABC，DE/BC=2/3，DE=8。SB4.面积法：1/2×5×12=1/2×13×h，所以h=60/13。SB5.3.2cm×500=1600cm=16m。SB6.旗杆高/15=1.6/2，旗杆高=12m。SB7.边长比为2:3，周长比为2:3，较小周长=36×2/3=24cm。SB8.对应点为(6,-3)。SB9.因为DE∥BC，所以∠ADE=∠ABC，∠AED=∠ACB，又∠A为公共角，故△ADE∽△ABC。SB10.面积比为25:49，较大面积=75×49/25=147cm²。SC1.AD/AB=10/15=2/3，AE/AC=12/18=2/3，所以△ADE∽△ABC，DE∥BC。DE/BC=2/3，DE=14。SC2.教学楼高/18=1.6/1.2=4/3，教学楼高=24m。SC3.模型最短边3cm对应实际1.2m，放大倍数为40。实际另两边为1.6m、2.0m。SC4.面积比为0.6²=0.36，内部面积36cm²，剩余面积64cm²。SC5.斜边为25。高²=9×16=144，高为12；两直角边分别为√(9×25)=15，√(16×25)=20。5.周测二答案与评分W2-1.4/7=12/x，4x=84，x=21。评分：交叉相乘4分，结果2分，依据说明2分。W2-2.AD/AB=3/(3+6)=1/3，AE/AC=1/3，AE=5，EC=10。评分：比例4分，AE3分，EC3分。W2-3.边长比小:大=4:5，面积比=16:25。较小面积=100×16/25=64cm²。评分：面积比4分，计算4分，单位2分。W2-4.楼高/24=2/1.5=4/3，楼高=32m。评分：比例式5分，计算3分，单位2分。W2-5.对应点为(-1,1.5)。评分：横坐标4分，纵坐标4分。W2-6.斜边=15。高h满足1/2×9×12=1/2×15×h，h=7.2。评分：斜边5分，面积关系5分，高4分。6.模块三答案：函数几何综合T1.直线AB为y=6-x，Q(t,6-t)。S=1/2·OP·PQ=1/2·t(6-t)=-0.5t²+3t，0<t<6，最大值4.5。T2.交点为O(0,0)、B(6,0)，底OB=6。S=1/2×6×(-t²+6t)=-3t²+18t=-3(t-3)²+27，最大值27。T3.△BDE∽△BCA，相似比BD/BC=x/15，高DE=9x/15=3x/5。S=1/2·x·3x/5=3x²/10。T4.S=x(50-2x)=-2x²+50x，0<x<25。最大面积在x=12.5时取得，为312.5m²。T5.Δ=(-4)²-4n=16-4n。两个交点需n<4。交点距离为4时，两根差为4；由y=(x-2)²+n-4，零点到2的距离为2，n=0