2025-2026学年北京市顺义区初二（下）期末考试数学试卷（含答案）

第第页2026北京顺义初二（下）期末数学考生须知：1．本试卷共8页，共三道大题，28道小题，满分100分．考试时间120分钟．2．在答题卡上准确填写学校、班级、姓名和准考证号．3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．5．考试结束后，将答题卡交回．一、选择题（共16分，每题2分，第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个）1.在平面直角坐标系中，点关于x轴的对称点的坐标是（）A. B. C. D.2.不等式的解集为（）A. B. C. D.3.方程的解为（）A. B.，C.， D.，4.下列图形中，是中心对称图形的是（）．A. B. C. D.5.某校甲、乙两班均有20名男生，他们体重指数（BMI）的箱线图如图所示，则下列说法正确的是（）A.甲班男生BMI的下四分位数为B.乙班男生BMI的最大值为C.甲班男生BMI的中位数高于乙班男生BMI的中位数D.乙班男生BMI比甲班男生BMI更集中6.如图，在四边形中，，添加下列条件能判定四边形是平行四边形的是（）．A. B. C. D.7.在平面直角坐标系中，点，在直线上，则，的大小关系为（）A. B. C. D.无法确定8.如图，在矩形中，，交于点，．将矩形绕点逆时针旋转得到矩形，交于点，交于点，连接，．对于任意，下面四个结论中，所有正确结论的序号是（）①都有四边形是梯形；②都有四边形是菱形；③都有四边形是菱形；④都有六边形是正六边形．A.①② B.②③ C.①③ D.③④二、填空题（共16分，每题2分）9.如图，______．10.如图，在中，，，，分别是，的中点，则________．11.某校有1000名学生，为了解学生使用AI学习的情况，从中随机选取了50名学生开展调查，获得了他们最常使用AI学习的类型，数据整理如下：AI学习的类型知识梳理口语测评作文辅助作业答疑错题分析学生人数51012176根据以上数据，估计该校这1000名学生中最常使用AI进行作业答疑的有________人．12.在平面直角坐标系中，直线与的交点不可能在第________象限．13.为对比甲、乙两台数控机床的加工稳定性，从甲、乙两台机床生产的同规格零件中各随机抽取10件检测，得到尺寸误差（单位：），数据分布如图：如果某台机床尺寸误差的10个数据的方差越小，认为该台机床的加工稳定性更高，则________机床的加工稳定性更高（填“甲”或“乙”）．14.已知关于x的一元二次方程有一个根为1，则另一个根为________．15.如图，在正方形中，分别以A，B两点为圆心，长为半径画弧，两弧在正方形的内部交于点E．若正方形边长为2，则四边形的面积为________．16.2026年北京亦庄人形机器人半程马拉松比赛中，某国产机器人跑完（近似为），净用时（近似为），超过了人类男子半马世界纪录．小明通过查找数据将整个跑步过程分为起始高速跑、中途稳速跑、终点前调整、最后冲刺跑四个阶段，并用图象表示路程s（单位：）与时间t（单位：）的大致对应关系，如图所示，下面有四个推断：①终点前调整阶段用时约为；②当机器人到达警示温度时，系统会自动下调速度．在比赛开始时该机器人到达警示温度；③中途稳速跑阶段的平均配速（所用的时间）为；④全程平均速度约为．其中合理的是________（填所有合理推断的序号）．三、解答题（共68分，第17-19题每题5分，第20-23题每题6分，第24题5分，第25题6分，第26题5分，第27题6分，第28题7分，解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）17.解方程：．18.如图，在□ABCD中，E，F分别在AD，BC上，且AE=CF，连结BE、DF．求证：BE=DF．19.在如图所示平面直角坐标系中，画出直线．（1）若直线与，轴分别交于，两点，直接写出，两点的坐标；（2）求的面积．20.已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）设，是原方程的两个实数根．若k为正整数，求的值．21.阅读材料，并完成任务．“矩形的判定”这节课上，研究了矩形的两个判定定理之后，老师问：“还有其它能够判定矩形的方法吗？”小禹说：“我发现一组邻角是直角，对角线相等的四边形是矩形”．老师说：“这个命题是真命题”．要证明这个命题是真命题，需要先分清命题的题设和结论，然后画出相应的图形、写出已知和求证，最后完成证明，请你补全表中的已知条件并完成证明过程．已知：在四边形中，，________．求证：四边形是矩形．画图：证明：22.如图，在四边形中，，，为的中点，连接并延长，交于点，连接．（1）求证：四边形为菱形；（2）连接，若，，，求的长．23.由于部分汽车车型较大，为了扩大每个车位的面积，小区物业打算重新划分某处的10个大小相同的矩形车位．现在每个矩形车位的长和宽分别为，，重新划分后车位数不变，每个矩形车位的长和宽增加了相同的长度，且个车位的总面积增大了．求重新划分后每个矩形车位的长和宽分别是多少？24.气象部门常用探测气球观测近地面气象数据．某观测站同时放出两个探测气球，停在海拔的空中进行探测，号探测气球从海拔处匀速上升，上升速度为；号探测气球从海拔处匀速上升，上升速度为．设上升时间为（单位：），号、号两个探测气球的海拔分别为，（单位：）．（1）写出与的函数关系式（）；（2）在平面直角坐标系中，对应的函数图象如图所示，请在该坐标系中画出中对应的函数图象；（3）根据以上信息，回答下列问题：求两个探测气球放出多长时间时海拔相同（海拔为时除外）？求两个探测气球放出多长时间时海拔的差最大，并求出这个最大值．25.世界环境日为每年的6月5日，2026年我国环境日的主题为“全面绿色转型，共建美丽中国”．某校为增强学生环保意识，组织初二年级40名学生开展相关知识的竞赛，为了解学生的竞赛情况，对学生的成绩（百分制）数据整理并绘制了如下统计图表：40名学生成绩的频数分布表分组/分频数频率40.1008m170.42560.150an合计401.000（1）写出m的值，并补全频数分布直方图；（2）85分及以上的9名学生的成绩按从小到大的顺序排列为：85，85，86，88，90，95，96，96，98．将这9个数据依次分为两组，共有以下8种情况，分别计算组内离差平方和，如表所示：分组情况组内离差平方和第一组1个，第二组8个181.50第一组2个，第二组7个129.43第一组3个，第二组6个77.50第一组4个，第二组5个p第一组5个，第二组4个23.55第一组6个，第二组3个77.50第一组7个，第二组2个129.43第一组8个，第二组1个166.88①求出p的值；②若按组内离差平方和最小的原则分为两组，并分别给予这两组学生一等奖和特等奖，则给予特等奖的这组学生有________名，他们的成绩分别为________．26.在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，．（1）求，的值；（2）当时，对于的每一个值，函数的值既大于函数的值，又小于函数的值，直接写出的取值范围．27.如图，在菱形中，，点在的延长线上，连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段，过点作，交直线于点，连接．（1）依题意补全图形，求证：；（2）若，用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明．28.在平面直角坐标系中，对于点，和正实数给出如下定义：若满足，则称点，互为“倍伴随点”．（1）如图，点．①在点，，中，是点的“1倍伴随点”的是________；②以点，，，为顶点的四边形上存在点的“2倍伴随点”，直接写出的取值范围；（2）直线与，轴分别交于，两点，点，，，．若存在，使得当时，线段上存在四边形上所有点的“倍伴随点”，直接写出的取值范围．

参考答案一、选择题（共16分，每题2分，第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个）题号12345678答案ACBDDDAC二、填空题（共16分，每题2分）9.【答案】【详解】解：在五边形中，．10.【答案】【详解】解：在中，，，∴，∵，分别是，的中点，∴是的中位线，∴．11.【答案】【详解】解：由题意可得，抽取的50名样本中，最常使用AI进行作业答疑的频率为，因此估计该校1000名学生中最常使用AI进行作业答疑的人数为．12.【答案】四【详解】解：对于直线，由一次函数图象与系数的关系可知，，，因此直线经过第一、二、三象限，不经过第四象限，因为直线与的交点一定在直线上，所以交点不可能在第四象限．13.【答案】甲【详解】解：由图象可知，甲机床的10个数据的波动程度明显小于乙机床的10个数据的波动程度，∴，∴甲机床的加工稳定性更高.14.【答案】【详解】解：设方程的另一个根为，根据根与系数的关系可得：，解得，即方程的另一个根为．15.【答案】##【详解】解：连接，过点作于点G，

过点作于点，

由题意可知，，

是等边三角形

，，∴，∴，∴，∴，

四边形是正方形，

，，

，在中，，，，，

，．16.【答案】①③④【详解】解：①终点前调整对应时间区间，用时：，推断①合理．②速度对应图像斜率，斜率变小代表速度下调．图像斜率在处发生变化（15分钟后速度下降），不是，推断②不合理．③中途稳速用时：，路程：，配速（每千米耗时），推断③合理．④平均速度，推断④合理．综上，合理推断为①③④．三、解答题（共68分，第17-19题每题5分，第20-23题每题6分，第24题5分，第25题6分，第26题5分，第27题6分，第28题7分，解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）17.【答案】，【详解】解：，移项，得，配方，等式两边同时加1，得，整理，得，开平方，得，解得，．18.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∵AE=CF，∴DE=BF，DE∥BF，∴四边形DEBF是平行四边形，∴BE=DF．19.【答案】（1）解：列表，描点，连线，，∴点，；（2）．【分析】通过列表、描点、连线的步骤即可画出函数图象，再由图象可得，两点的坐标；由，，则，，然后通过的面积为即可求解．【小问1详解】解：画图略，由图象可知，，；【小问2详解】解：∵，，∴，，∴的面积为．20.【答案】（1）（2）【分析】（1）根据方程有两个不相等的实数根，可得，进一步求解即可；（2）根据，结合k为正整数，再进一步求解即可．【小问1详解】解：∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，∴，解得，，∴的取值范围为；【小问2详解】解：∵，是原方程的两个实数根，，∵k为正整数，∴，∴方程为，∴．21.【答案】证明：在四边形中，，，，在和中：，，，又，四边形是平行四边形，，平行四边形是矩形．22.【答案】（1）证明：∵，∴，∵为的中点，∴，∵，∴，∴，∵，即，∴四边形为平行四边形，∵，∴四边形为菱形；（2）．【小问1详解】略；【小问2详解】解：如图，由得四边形为菱形，∴，，，∴，为中点，∴，∴，∵，∴，即的长为．23.【答案】重新划分后每个矩形车位的长是，宽是．【详解】解：设每个矩形车位的长和宽增加的相同长度为，原个车位的总面积为，则重新划分后每个车位长为，宽为，∴，整理得：，解得：，（不符合题意，舍去）∴，，答：重新划分后每个矩形车位的长是，宽是．24.【答案】（1）；（2）解：由得，当时，；当时，，描点，连线，（3）；两个探测气球放出时海拔的差最大，最大值为．【小问1详解】解：∵号探测气球从海拔处匀速上升，上升速度为，∴与的函数关系式；【小问2详解】略；【小问3详解】解：∵号探测气球从海拔处匀速上升，上升速度为，∴，当时，即，解得，∴两个探测气球放出时海拔相同；由，当时，，∵，∴随的增大而减小，∴当时，最大，为；由得，当时，，∴当时，，∵，∴随的增大而增大，∴当时，最大，为，∵，∴两个探测气球放出时海拔的差最大，最大值为．25.【答案】（1）；（2）①②；【小问1详解】解：总人数为40，频数为8，，各组频数之和为40：，，分组频数，在直方图横坐标区间绘制高度为5的长方形即可．【小问2详解】解：①9个成绩从小到大：85，85，86，88，90，95，96，96，98，分组规则：第一组4个，第二组5个，即前4个为第一组，后5个为第二组第一组：；第二组：，第一组计算均值x‾1组内离差平方和，第二组计算均值x‾2组内离差平方和，．②观察表格中所有组内离差平方和数值：，最小数值为，对应分组“第一组5个，第二组4个”；该分组下，第二组4个成绩分数更高、成绩更拔尖，对应特等奖．故特等奖学生有名，成绩为．26.【答案】（1），（2）【小问1详解】解：∵在平面直角坐标系中，函数的图象经过点，，∴，解得；【小问2详解】解：由（1）可得函数的解析式为，函数的解析式为，把代入得：，把代入得：，解得：，即当直线与直线交于点时，；把代入得：，把代入得：，解得：，即当直线与直线交于点时，；如图，∵当时，对于的每一个值，函数的值既大于函