18.5.2 列分式方程解决实际问题（课件）-2026-2027学年人教版数学八年级上册

人教版数学八年级上册培优精做课件授课教师：.

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2026年7月20日

18.5.2列分式方程解决实际问题第十八章

分式18.5.2列分式方程解决实际问题

同步知识点+练习题【核心知识点精讲】一、列分式方程解应用题标准六步满分流程步骤1：审（审题）：读懂题意，找出题目中的已知量、未知量，梳理数量关系。步骤2：设（设未知数）：一般求什么设什么，设未知数带单位；可直接设元，也可间接设元。步骤3：列（列方程）：找准等量关系，列出分式方程（核心步骤）。步骤4：解（解方程）：去分母化为整式方程，求解未知数。步骤5：验（双重检验，必考）：①

验方程：检验未知数是否为分式方程的增根；②

验实际：检验结果是否符合生活实际（人数、速度、时间、工作量均为正数）。步骤6：答（写答案）：规范作答，补齐单位，完整回应题目问题。二、四大必考题型核心等量关系1.工程问题（最常考）基本公式：$$\text{工作效率}=\dfrac{\text{工作总量}}{\text{工作时间}}$$常规设定：把总工程量看作单位1等量关系：甲工作量+乙工作量=总工作量2.行程问题基本公式：$$\text{速度}=\dfrac{\text{路程}}{\text{时间}}$$常见考法：提速/减速、早到/晚到、顺水/逆水航行3.销售单价问题基本公式：$$\text{单价}=\dfrac{\text{总费用}}{\text{数量}}$$等量关系：前后单价差、数量差建立等式4.增产增收、配比问题根据产量、增长率、数量变化的差值关系列方程。三、本节核心重难点1.双重检验：分式方程应用题必须检验，既要验增根，又要验实际意义；2.等量关系隐藏在“比……多、比……少、提前、延后、提速、降价”等条件中；3.结果出现负数、小数人数、零速度等，一律不符合实际，直接舍去。四、高频易错扣分点1.忘记双重检验，只解方程不检验，直接丢分；2.设未知数不带单位，答题不规范；3.混淆效率、速度、单价的倒数关系，列反方程；4.忽略实际意义，算出负数、不合理数值不舍去；5.审题不清，找错等量关系。---【经典同步例题（标准满分答题模板）】例题：工程问题甲单独完成一项工程需要10天，乙单独完成需要x天，两人合作4天完成工程的一半，求乙单独完成需要多少天？解：设乙单独完成需要$$x$$天。甲工作效率：$$\dfrac{1}{10}$$，乙工作效率：$$\dfrac{1}{x}$$列方程：$$4\left(\dfrac{1}{10}+\dfrac{1}{x}\right)=\dfrac{1}{2}$$解得：$$x=20$$检验：$$x=20$$时分母不为0，且天数为正数，符合实际意义。答：乙单独完成需要20天。---【同步专项练习题】一、填空题（每题4分，共20分）1.列分式方程解应用题，必须进行________检验和________检验。2.工程问题中，通常把工作总量看作________。3.路程一定时，速度越快，时间越________。4.公式：工作效率=________。5.应用题解出负数结果，应________。二、解答题（共80分，全部按六步标准解题）1.（20分）【工程问题】某工程，甲单独做比乙单独做快3天完成，已知甲单独完成需要12天，求乙单独完成需要多少天？若两人合作，几天可以完成？2.（20分）【行程问题】小明骑车去某地，路程为30千米，实际速度比原计划提速5km/h，结果提前1小时到达，求原计划骑行速度。3.（20分）【销售单价问题】用100元购买文具，打折后单价降低2元，多买了5件，求原来文具的单价。4.（20分）【经典综合题】一艘船顺水航行40千米与逆水航行30千米所用时间相同，已知水流速度为2km/h，求船在静水中的速度。---【参考答案与详细解析】一、填空题答案1.方程、实际意义2.单位13.少4.$$\dfrac{\text{工作总量}}{\text{工作时间}}$$5.舍去二、解答题标准解析1.解：设乙单独完成需要$$x$$天。根据题意列方程：$$\dfrac{1}{12}+\dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{x-3}$$解得：$$x=15$$检验：$$x=15$$是方程的解，且符合实际。合作时间：$$1\div(\dfrac{1}{12}+\dfrac{1}{15})=\dfrac{20}{3}$$（天）答：乙单独完成需要15天，两人合作需要$$\dfrac{20}{3}$$天。2.解：设原计划速度为$$x$$km/h。$$\dfrac{30}{x}-\dfrac{30}{x+5}=1$$解得：$$x=10$$（$$x=-15$$舍去）检验：符合方程与实际意义。答：原计划骑行速度为10km/h。3.解：设原来单价为$$x$$元。$$\dfrac{100}{x-2}-\dfrac{100}{x}=5$$解得：$$x=10$$（$$x=-8$$舍去）检验：符合题意。答：原来文具单价为10元。4.解：设船在静水中速度为$$x$$km/h。顺水速度$$(x+2)$$，逆水速度$$(x-2)$$$$\dfrac{40}{x+2}=\dfrac{30}{x-2}$$解得：$$x=14$$检验：符合方程与实际。答：船在静水中速度为14km/h。【本节满分总结】1.解题六步：审、设、列、解、验、答，步骤齐全不丢分；2.分式方程应用题必须双重检验，是最大得分关键点；3.工程、行程、销售、航行四大题型，抓准“时间、数量、效率”等量差；4.所有不符合实际的解（负数、不合理数值）一律舍去。能根据具体问题中的数量关系列分式方程，检验方程的解的合理性.解决简单的实际问题，建立模型观念，增强应用意识.

探究新知你能说出实际应用中存在哪些常见的数量关系吗？行程问题路程=速度×时间工作量=工作效率×工作时间，合作效率=各自单独完成任务的效率和.工程问题利润=售价–进价，利润=进价×利润率，销售额=销售量×单价.销售问题

甲队甲队+乙队1个月半个月

设未知数的方法(1)设直接未知数，即题中问什么就设什么；(2)设间接未知数，即设直接未知数难以列方程，则可设另一个相关量为未知数；(3)设辅助未知数，即设一个未知数无法表示等量关系时，可增设一个参数——辅助未知数，从而列出方程，而辅助未知数一般可以在求解过程中消去.跟踪训练在学习“分式方程”时，张老师板书了如下的问题，小明和小亮两名同学都列出了对应的方程.根据以上信息，解答下列问题：(1)小明同学所列方程中x表示_____________________________，列方程所依据的等量关系是_______________________________;小亮同学所列方程中y表示_______________________________，列方程所依据的等量关系是______________________________.乙队每天比甲队多修40m甲队修路800

m与乙队修路1

200

m所用时间相等甲队每天修路的长度甲队修路800

m所用时间(2)请你在两个方程中任选一个，解答老师的问题.

例2某次列车平均提速vkm/h．在相同的时间，列车提速前行驶skm，提速后比提速前多行驶50km，提速前列车的平均速度为多少？分析：这里的字母v，s表示已知数据，设提速前列车的平均速度为xkm/h，那么提速前列车行驶skm所用时间等于提速后列车运行(s+50)km所用时间．由此列方程，进而求出x.表达问题时，用字母不仅可以表示未知数(或未知量)，也可以表示已知数(或已知量).例2某次列车平均提速vkm/h．在相同的时间，列车提速前行驶skm，提速后比提速前多行驶50km，提速前列车的平均速度为多少？

在例题中，出现了一些用字母表示已知数据的形式，这在分析问题寻