机械振动基础2

第6章机械振动基础(jīchǔ)本章(běnzhānɡ)内容：6.1简谐振动(zhèndòng)6.2简谐振动的合成6.3阻尼振动和受迫振动简介第一页，共24页。6.1.1简谐振动(zhèndòng)定义(dìngyì):特点(tèdiǎn):(1)等幅振动(2)周期振动6.1简谐振动x是描述位置的物理量,如

y,z或

等.

m谐振子1.受力特点机械振动的力学特点线性恢复力mxO第二页，共24页。2.动力学方程(fāngchéng)动力学方程(fāngchéng)其中为固有(gùyǒu)(圆)频率3.速度和加速度第三页，共24页。6.1.2谐振动的振幅、周期(zhōuqī)、频率和相位1.振幅(zhènfú)A2.周期(zhōuqī)T和频率vv=1/T(Hz)3.相位(1)(

t

+

)是

t

时刻的相位(2)

是t=0时刻的相位

——

初相mxO相位的意义:

相位确定了振动的状态.

相相位每改变2

振动重复一次,相位2

范围内变化,状态不重复.

txOA-A

=2

第四页，共24页。xtoA1A2-A2x1x2T同相

相位差

m1xOm2当

当-A1x2TxoA1-A1A2-A2x1t反相两振动(zhèndòng)步调相同,称同相。两振动(zhèndòng)步调相反,称反相。第五页，共24页。6.1.3振幅(zhènfú)和初相位的确定注意:如何确定(quèdìng)最后的.第六页，共24页。6.1.4谐振动的能量(néngliàng)(以水平弹簧振子为例)1.动能(dòngnéng)2.势能(shìnéng)3.机械能（简谐振动系统机械能守恒）第七页，共24页。6.1.5谐振动旋转(xuánzhuǎn)矢量表示法

t+

oxxtt=0

va特点:直观(zhíguān)方便.··第八页，共24页。例物理(wùlǐ)摆如图所示,设刚体(gāngtǐ)对轴的转动惯量为J.

设t=0时摆角向右最大为0.求振动(zhèndòng)周期和振动(zhèndòng)方程.解单摆振动方程Ch第九页，共24页。例如图所示，一质点作简谐振动，在一个周期(zhōuqī)内相继通过距离为12cm的两点A和B，历时2s，并且在A，B两点处具有相同的速率；再经过2s后，质点又从另一方向通过B点。AB解Ox质点(zhìdiǎn)运动的周期和振幅。求由题意(tíyì)可知，AB的中点为平衡位置，周期为T=

4

2=8

(s)设平衡位置为坐标原点，则设t=0时，质点位于平衡位置，则振动方程可写为t=1时,质点位于B点,所以第十页，共24页。6.2谐振动的合成(héchéng)6.2.1同方向同频率(pínlǜ)谐振动的合成1.分振动(zhèndòng):2.合振动:

结论：合振动x

仍是简谐振动第十一页，共24页。讨论(tǎolùn):(1)若两分振动(zhèndòng)同相,即21=2k(k=0,1,2,…)(2)若两分振动(zhèndòng)反相,即21=(2k+1)(k=0,1,2,…)当

A1=A2时,

A=0则

A=A1+A2,两分振动相互加强，则A=|A1-A2|,两分振动相互减弱，当

A1=A2时,A=2A1第十二页，共24页。旋转(xuánzhuǎn)矢量法处理谐振动的合成1.分振动(zhèndòng)2.合振动(zhèndòng)第十三页，共24页。6.2.2同方向不同频率(pínlǜ)谐振动的合成拍1.分振动(zhèndòng):2.合振动(zhèndòng):当

时,

当时，合振动振幅的频率为:A

有最大值A有最小值

结论：合振动x不再是简谐振动第十四页，共24页。当

2

1时,

2-

1

2+

1，令其中(qízhōng)随

t缓变随t快变振幅相同不同频率(pínlǜ)的简谐振动的合成2.合振动(zhèndòng):1.分振动:

结论：合振动x

可看作是振幅缓变的简谐振动。第十五页，共24页。xx2x1ttt3.拍的现象(xiànxiàng)OOO拍频:单位(dānwèi)时间内合振动振幅强弱变化的次数，即拍原理(yuánlǐ)的应用第十六页，共24页。6.2.3两个相互垂直(chuízhí)谐振动的合成利萨如图1.分振动(zhèndòng)2.合运动讨论(tǎolùn)当

=

2−

1=k

(k为整数)时:

当

=(2k+1)/2

(k为整数)时：

xy第十七页，共24页。

=0(第一(dìyī)象限)

=

/2

=

=3

/2(第二(dìèr)象限)(第三(dìsān)象限)(第四象限)第十八页，共24页。6.3阻尼振动(zǔnízhèndònɡ)和受迫振动简介6.3.1阻尼振动(zǔnízhèndònɡ)1.阻尼力2.振动(zhèndòng)的微分方程式中，ω2=k/m,

n=

/(2

m)

(阻尼系数)

3.几种阻尼振动模式（1）小阻尼（3）大阻尼l0x（2）临界阻尼第十九页，共24页。（2）临界阻尼(n2=

2)（1）小阻尼(zǔní)(n2<2)在过阻尼和临界阻尼时无振动(zhèndòng).XtO大阻尼(zǔní)临界阻尼XtO（3）大阻尼(n2>

2)阻尼的应用第二十页，共24页。6.3.2受迫振动(shòupòzhèndònɡ)1.受力分析(fēnxī)弹性力阻尼力周期性干扰力2.受迫振动(shòupòzhèndònɡ)的微分方程l0x第二十一页，共24页。3.受迫振动(shòupòzhèndònɡ)微分方程的稳态解为:其中，振幅(zhènfú)B及受迫振动与干扰力之间的相位差β分别为：结论(jiélùn):振幅B及受迫振动与干扰力之间的相位差β都与起始条件无关。

讨论:（1）位移共振(振幅取极值)（2）速度共振(速度振幅取极值)第二十二页，共