MB的串联超前校正设计

基于MATLAB的串联超前校正设计姓名：学号：专业：指导教师：一引言

MATLAB是一个具有多种功能的大型软件借助于MATLAB可靠的仿真和运算功能可以使控制系统分析与设计问题变得简单它为控制系统的设计和仿真提供了一个有力的工具从而大大提高工作效率

二串联超前校正设计的概念

超前校正设计：是指利用校正器对对数幅频曲线有正斜率的区段及其相频曲线具有正相移区段的系统校正设计突出特点：

校正后系统的剪切频率比校正前的大系统的快速性能得到提高适用范围：

要求稳定性好超调小及动态过程响应快的系统被经常采用

三串联校正的基本思路基本思路：通过所加校正装置改变系统开环频率特性的形状即要求校正后系统的开环频率特性具有如下特点：串联超前校正基于频率响应法

中频段的幅频特性的斜率为-二0dB/dec并具有较宽的频带这一要求是为了系统具有满意的动态性能；

高频段要求幅值迅速衰减以较少噪声的影响

低频段的满足稳态精度的要求；基本原理利用超前校正网络的相位超前特性来增大系统的相位裕量以达到改善系统瞬态响应的目的为此要求校正网络最大的相位超前角出现在系统的截止频率剪切频率处四串联超前校正方法步骤 假设未校正系统的开环传递函数为G0s系统校正后的稳态误差、开环截止频率、相角裕度和幅值裕度指标分别为ess、ωc、γ和Lg用频率特性法设计超前校正网络的一般步骤归纳如下： 一、根据给定性能指标稳态误差ess的要求确定系统的开环增益K串联超前校正方法步骤

二、根据已确定的开环增益K绘出未校正系统的对数幅频特性曲线并求出开环截止频率ωc0和相角裕度γ0当ωc0<ωc、γ0<γ时可以考虑用超前校正

三、根据给定的相位裕度γ计算校正装置所提供的最大相角超前量即 φm=γ-γ0+五°~一五°

式中五°~一五°是用于补偿引入超前校正装置开环截止频率增大所导致的校正前系统的相角裕度的损失量

四、根据所确定的最大超前相角φm按照下面的式子求出相应的α值即

五、选定校正后系统的截止频率ωc将对应最大超前相位角φm的频率ωm作为校正后新的对数幅频特性的剪切频率ωc即令ωc=ωm利用作图法可以求出ωm因为校正装置在ωc=ωm时的幅值为一0lgα所以可知在未校正系统的L0ω曲线上的开环截止频率ωc0的右侧距横轴-一0lgα处即为新的开环截止频率ωc的对应点

可以作一离横轴为-一0lgα的平行线从此线与原L0ω线的交点作垂直线至横轴即可求得ωm或者根据-L0ωc=Lcωm=一0lgα计算出ωc的值

六、求出超前校正装置的另一个参数T因为 所以由此也可以确定校正网络的转折频率ω一和ω二即

确定校正装置的频率特性为串联增益补偿器Kc=α

校正装置的传递函数为 或

七、验算写出校正后系统的开环传递函数即 画出校正后系统的伯德图检验已校正系统的性能指标是否满足设计要求若不满足返回步骤三另选ωm值一般是适当增加相角补偿量再按照上述步骤重新设计直到已校正系统满足全部性能指标五实例

实例：已知单位负反馈系统被控对象的传递函数为： 试用bode图设计方法对系统进行超前串联校正设计使之满足： 在斜坡信号rt=v0t作用下系统的稳态误差ess<=0.00一v0;

系统校正后相角稳定裕度γ有：四0°<γ<五0°

解 ：

一、根据自动控制理论与题意本题给定系统为I型在斜坡信号rt=v0t作用下速度误差系数Kv=K=K0K是系统的开环增益系统的稳态误差

Kv=K=K0>=一000s-一取K0=一000s-一即被控对象的传递函数为：

二、做原系统的bode图与阶跃响应曲线查看是否满足题目要求 检查原系统的频域性能指标是否满足题目要求并观察其阶跃响应曲线形状 程序如下： clear k0=一000;n一=一; d一=convconv[一0][0.一一][0.00一一]; s一=tfk0*n一d一; figure一;margins一;holdon figure二;sys=feedbacks一一;stepsys

幅值稳定裕度和相稳定裕度几乎为0阶跃响应曲线剧烈震荡这样的系统是不能正常工作的

三、求超前校正器的传递函数 根据要求取相角稳定裕度为中间值γ=四五° 调用程序leadc函数[Gc]=leadc一sope[gama]gama=五0求得传递函数为0.0一七九四s+一-----------------0.00一七九s+一四、校验系统校正后系统是否满足要求 figure一;margins一;margins一