四年级数学下册乘法分配律4教案人教新课标版

一、教学内容人教版小学数学四年级下册《乘法分配律》二、教材分析本课是在学生已经学习了加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律，并能初步运用这些运算定律进行简便计算的基础上进行教学的。乘法分配律是小学数学运算定律中的一个重点，也是难点。它不像交换律和结合律那样，只涉及一种运算，而是涉及到两种运算（乘法和加法），其结构特点较为复杂，学生理解和掌握起来有一定的困难。学好乘法分配律，不仅能丰富学生对运算定律的认识，完善认知结构，更能为后续学习小数、分数的简便计算打下坚实的基础，同时在日常生活中也有着广泛的应用。教材通常通过实际问题情境引入，引导学生观察、比较、猜想、验证，从而概括出乘法分配律的内容。三、教学目标1.知识与技能：使学生在经历探索的过程中，理解并掌握乘法分配律的意义，能用字母表示乘法分配律。初步学会运用乘法分配律进行一些简便计算。2.过程与方法：引导学生通过观察、比较、猜想、举例验证、归纳等数学活动，体验乘法分配律的探索过程，培养学生的分析、比较、抽象、概括能力，以及初步的符号意识。3.情感态度与价值观：在探究活动中，感受数学与生活的联系，体验数学的严谨性和结论的确定性，获得成功的体验，培养学习数学的兴趣和信心。四、教学重难点*教学重点：理解并掌握乘法分配律的意义。*教学难点：乘法分配律的灵活运用，特别是区分乘法分配律与乘法结合律的不同，以及准确判断在什么情况下可以运用乘法分配律进行简便计算。五、教学准备多媒体课件、实物投影仪、练习纸。六、教学过程（一）复习旧知，情境导入1.口算热身：*我们已经学习了乘法的哪些运算定律？谁能来说一说？（乘法交换律：a×b=b×a；乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)）*快速口算下面各题，并说说你是怎样算的？*25×4×6=*125×8×3=*（设计意图：复习旧知，为学习新知做好铺垫，并初步感受简便计算的好处。）2.情境引入：*师：同学们，春天是植树的好季节。咱们学校的同学们也积极参与到了植树活动中。（课件出示情境图：学校操场一侧，有25个小组在植树，每组里4人负责挖坑、种树，2人负责抬水、浇树。）*师：从图中你获得了哪些数学信息？根据这些信息，你能提出一个两步计算的数学问题吗？*（引导学生提出：一共有多少名同学参加了这次植树活动？）*师：这个问题提得非常好！今天我们就来解决这个问题，并在解决问题的过程中继续探索乘法的奥秘。（二）探究新知，发现规律1.独立思考，尝试解决：*师：请同学们独立思考，尝试用不同的方法解决这个问题。把你的算式写在练习本上，并想一想，你为什么这么算？*（学生独立解答，教师巡视，了解学生的解题思路。）2.交流汇报，展示不同方法：*师：谁愿意把你的方法分享给大家？*（预设学生会出现两种主要方法）*方法一：先算每个小组的人数，再算25个小组的总人数。*(4+2)×25*=6×25*=150(人)*师：能说说你是怎么想的吗？（4人挖坑种树，2人抬水浇树，所以每组有4+2=6人，25个组就有25个6人。）*方法二：先分别算出负责挖坑种树的人数和负责抬水浇树的人数，再把两部分人数合起来。*4×25+2×25*=100+50*=150(人)*师：这种方法又是怎么想的呢？（每组4人挖坑种树，25组就有4×25人；每组2人抬水浇树，25组就有2×25人，把这两部分加起来就是总人数。）3.观察比较，建立联系：*师：同学们用两种不同的方法解决了这个问题，得到的结果都是150人。那么，这两个算式之间有什么关系呢？（它们的结果相等）*师：所以我们可以把这两个算式用什么符号连接起来？（等号）*板书：(4+2)×25=4×25+2×254.举例验证，概括规律：*师：观察这个等式，等号左边是“两个数的和与一个数相乘”，等号右边是“这两个数分别与这个数相乘，再把积相加”。它们的结果相等。这是一个偶然的巧合，还是一个普遍存在的规律呢？*师：我们不妨再举一些这样的例子来验证一下。请同学们仿照这个等式的样子，自己写几组算式，算一算，看看左右两边是否相等。*（学生独立举例，教师巡视指导，选择有代表性的例子进行展示。）*如：(10+5)×3=10×3+5×3*(7+3)×12=7×12+3×12*15×(6+4)=15×6+15×4(引导学生也可以写出加数在后面的例子)*师：请同学们仔细观察我们写出的这些等式，它们都有什么共同的特点？你能用自己的话说说这个规律吗？*（组织学生小组讨论，然后全班交流，引导学生用自己的语言描述发现的规律。）*师小结并板书：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。这叫做乘法分配律。（板书课题：乘法分配律）5.字母表示，提升认知：*师：我们学过的乘法交换律、结合律都可以用字母来表示，那么乘法分配律能用字母表示吗？如果用a、b、c分别表示这三个数，乘法分配律可以怎样表示呢？*（引导学生思考并写出：(a+b)×c=a×c+b×c）*师：我们也可以把它写成a×(b+c)=a×b+a×c。这两种形式都是乘法分配律。*（设计意图：通过情境引入，让学生在解决实际问题的过程中自然地列出不同算式，发现它们的相等关系。再通过举例验证，引导学生从具体到抽象，逐步概括出乘法分配律的内容，并学会用字母表示，培养学生的抽象概括能力和符号意识。）（三）巩固练习，深化理解1.基础练习：根据乘法分配律填空。*(12+40)×3=__×3+__×3*15×(40+8)=15×__+15×__*7×48+7×52=__×(__+__)*64×35+36×35=(__+__)×__*（学生独立完成，集体订正，重点说说第3、4小题运用了乘法分配律的逆运算。）2.判断对错，并说明理由。*(10+5)×18=10×18+5（）*7×(12+4)=7×12+7×4（）*6×25+25×4=6×(25+4)（）*（通过辨析，加深对乘法分配律意义的理解，强调“分别相乘”。）3.联系生活，解决问题：*课件出示：一件上衣65元，一条裤子35元。买5套这样的衣服一共需要多少元？*师：你能用两种方法解答吗？哪种方法更简便？*（引导学生用(65+35)×5和65×5+35×5两种方法，并体会运用乘法分配律可以使计算更简便。）4.简便计算：*师：学习了乘法分配律，我们还可以用它来进行简便计算。请看这道题：25×(40+4)，你能运用乘法分配律快速算出结果吗？*（引导学生思考：25×40是1000，25×4是100，合起来就是1100，非常简便。）*尝试计算：125×88（可以引导学生将88拆成80+8，即125×(80+8)=125×80+125×8）*（设计意图：通过不同层次的练习，从正用到逆用，从判断到解决实际问题，再到简便计算，逐步加深学生对乘法分配律的理解和掌握，提高其灵活运用所学知识解决问题的能力。）（四）课堂小结，拓展延伸1.回顾总结：*师：同学们，这节课我们一起学习了什么知识？你有哪些收获？*（引导学生回顾乘法分配律的内容、字母表示以及学习过程中的体会。）*师：我们是怎样发现乘法分配律的？（从解决问题入手，通过观察、比较、猜想、验证、概括）*师：乘法分配律与我们之前学的乘法结合律有什么不同？（乘法结合律只涉及乘法一种运算，是改变运算顺序；乘法分配律涉及乘法和加法两种运算。）2.拓展思考（机动）：*师：乘法分配律是否也适用于“两个数的差与一个数相乘”呢？比如(10-5)×3与10×3-5×3相等吗？请同学们课后用今天学习的方法去探究一下，下节课我们再来交流。*（设计意图：通过小结，帮助学生梳理本课知识，形成系统。拓展思考则激发学生的探究欲望，将学习延伸到课外。）（五）布置作业1.基础性作业：完成教材对应练习中的相关习题。2.拓展性作业：用不同的方法计算102×35，并说一说你更喜欢哪种方法，为什么？*（设计意图：分层作业，满足不同学生的需求，巩固所学知识，并为后续学习“乘法分配律”的拓展应用埋下伏笔。）七、板书设计乘法分配律问题：一共有多少名同学参加了这次植树活动？方法一：先算每个小组的人数，再算总人数。(4+2)×25=6×25=150(人)方法二：先分别算挖坑种树和抬水浇树的人数，再相加。4×25