2025~2026学年黑龙江省哈尔滨市第一一三中学下学期九年级中考一模数学试卷

2025~2026学年黑龙江省哈尔滨市第一一三中学下学期九年级中考一模数学试卷一、单选题1.下列各数，是无理数的是（）

A．B．C．D．3.141592.下列计算正确的是（）

A．B．C．D．3.下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中与其他三个几何体的左视图与俯视图不相同的是（）

A．B．C．D．4.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．5.将抛物线向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得的抛物线解析式是（）

A．B．C．D．6.如图，将绕顶点A逆时针旋转得到．若点恰好落在边上，且，则旋转角的大小是（）

A．B．C．D．7.已知双曲线经过点，则下面说法错误的是（）

A．该双曲线的解析式为B．点在该双曲线上C．该双曲线在第二、四象限D．当时，y随x增大而减小8.《九章算术》是中国古代重要的数学著作，其中“盈不足术”记载：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数鸡价各几何？译文：今有人合伙买鸡，每人出9钱，会多出11钱；每人出6钱，又差16钱．问人数、买鸡的钱数各是多少？设人数为x，可列方程为（）

A．B．C．D．9.如图，在中，，，以点C为圆心，适当长度为半径作弧，交于点M，交于点N，再分别以点M、N为圆心，大于为半径作弧，两弧相交于点P，作射线交于点D，则为（）度．

A．30B．45C．36D．5410.如图，在矩形中，，动点P从A点出发，以的速度沿的方向运动，动点Q同时从A点出发，以的速度沿的方向运动，两动点到达C点停止运动．设运动的时间为，的面积为，则下列y关于x的函数图像正确的是（）

A．B．C．D．二、填空题11.据统计，人工智能核心产业规模达亿元，数据“亿”用科学记数法表示为__________．12.在函数y＝中，自变量x的取值范围是__．13.关于x的不等式组无解，则实数a的取值范围是__________．14.一个不透明盒子里装有3个红球、2个白球和5个黄球，它们除颜色外都相同．从中任意摸出1个球，摸到红球的概率是____．15.用圆圈按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有2个圆圈，第②个图案中有5个圆圈，第③个图案中有8个圆圈，第④个图案中有11个圆圈，……，按此规律排列下去，则第⑦个图案中圆圈的个数为______．16.公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了“杠杆原理”．已知手压水井的阻力和阻力臂分别是和，则动力（单位：）与动力臂（单位：）之间的函数表达式是____________________．17.若扇形的圆心角为，半径为6，则扇形的弧长为______．18.对于实数m、n，定义运算，若，则_______．19.如图，等边三角形的边长为6，点D在上，，于点E，点F为的中点，点M为边的三等分点，连接，则的长为_______．20.如图，正方形的边长为4，点E、F分别在边上，且，平分，连接，分别交、于点、，是线段上的一个动点，过点P作，垂足为N，连接，有下列四个结论：①；②垂直平分；③的最小值为；④，其中正确的结论是________（请填写序号）．三、解答题21.先化简，再求值：，其中22.如图，在小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段，，根据要求画图．(1)在图中画以斜边的等腰直角三角形；(2)将线段绕着点E逆时针旋转得到线段，连接，利用网格画出线段的中点D；(3)连接，直接写出线段的长．23.某公司有20名员工，他们每人所创年利润如下表所示：

每人所创年利润/万元人数(1)直接写出该公司所有员工所创年利润的众数及中位数，众数为__________，中位数为__________．(2)计算该公司每人所创造的平均年利润为多少万元，并补全统计图；(3)如果该公司打算从中位数、众数或平均数中选出一个作为员工的奖励目标，达到这个目标的员工可以给予一定的奖励，并让一半左右的员工都能达到这个目标，你认为中位数、众数及平均数哪个作为目标比较合理？请说明你的理由．24.新定义：对角线相等的四边形是等对四边形．(1)如图1，已知：中，以和为边在的外侧分别作等腰直角和，连接，求证：四边形是等对四边形．(2)如图2，方格纸中每个小正方形的边长为1个单位长度，每个小正方形的顶点叫格点，点，，均在格点上，若点在格点上，且四边形是等对四边形，请直接写出所有满足要求的线段的长．25.某科技公司计划投入一笔资金用来购买A、B两种型号的芯片．已知购买1颗A型芯片和2颗B型芯片共需要750元，购买2颗A型芯片和3颗B型芯片共需要1300元．(1)求购买1颗A型芯片和1颗B型芯片各需要多少元；(2)若该公司计划购买A、B两种型号的芯片共8000颗，其中购买A型芯片的数量不少于B型芯片数量的3倍．当购买A型芯片多少颗时，所需资金最少？最少资金是多少元？26.如图，为圆的直径，为圆上一点，，垂足为，点为延长线上一点，过点作圆的切线，切点为，连接交于点．(1)如图1，求证：；(2)如图2，连接、，交于点，若，求证：平分；(3)如图3，在（2）的条件下，连接、、，若，四边形的面积等于9，求的半径．27.如图，平面直角坐标系中，直线分别交轴于点，交轴于点，过点的直线交轴负半轴于点，