2025~2026年山东省济南市平阴县实验学校下学期七年级数学期中试卷

2025~2026年山东省济南市平阴县实验学校下学期七年级数学期中试卷一、单选题1.以下是四款常用的人工智能大模型的图标，其文字上方的图案是轴对称图形的是（）

A．B．C．纳米D．微云人工智能2.“春季是甲流的高发期，甲流是一种由病毒引起的流行性感冒，其主要的感染途径是空气传播和接触传播．为预防甲流病毒感染，同学们应注意个人卫生，加强锻炼，增强自身免疫力，流感流行时期应避免到人群密集场所．”甲流病毒的直径约为，用科学记数法表示该数据为（）

A．B．C．D．3.下列事件中，属于必然事件的是（）

A．打开电视机，正在播放新闻B．抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上C．任意画一个三角形，其内角和为D．明天会下雨4.下列计算正确的是（）

A．B．C．D．5.宇树科技UnitreeB2-W轮足机器人正在水中的点A处工作，当它收到需尽快上岸的指令后，选择路线到达岸边．其中蕴含的数学原理是（）

A．两点之间线段最短B．两点确定一条直线C．垂线段最短D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直6.光线从空气斜射向水中时会发生折射现象．空气中平行的光线斜射向水中，经过折射后在水中的光线也是平行的．如图，为入射光线，为折射光线，且满足，，若，，则的度数为（）

A．B．C．D．7.如图，已知，小明利用如图所示的作图痕迹作出，由此他说，请你说明小明作图的根据是（）

A．B．C．D．8.如图，是的中线，已知的周长为，比长，则的周长为（）

A．B．C．D．9.如图，点B，C，D三点在同一直线上，且，，．若，则的度数为（）

A．B．C．D．10.观察各式：；；；…根据以上规律计算：的值是（）

A．B．C．D．二、填空题11.如图，工人师傅制作门时，常用木条固定长方形门框，使其不变形，这样做的根据是_______．12.如图，A，两点分别位于一个池塘的两端，小凡想用绳子测量A，间的距离，但无法从A点直接到达点，聪明的小凡想出一个办法：先在地上选取一个可以直接到达点的点，连接，取的中点（点可以直接到达A点），连接并延长到点，使．连接，并测量出它的长度为10米，则A，两点间的距离为__________米．13.若是完全平方式，则的值是______．14.四边形的边长如图所示，线段的长度随四边形形状的改变而变化．当为等腰三角形时，线段的长为___________．15.如图a，已知长方形纸带，将纸带沿折叠后，点C、D分别落在H、G的位置，再沿折叠成图b，若，则_______°．三、解答题16.计算：(1)(2)17.先化简，再求值：，其中，．18.读懂下面的推理过程，并填空理由或数学式中国汉字博大精深，方块文字智慧灵秀，奥妙无穷．如图1是一个“互”字，如图2是由图1抽象出的几何图形，其中，点，，在同一直线上，点，，在同一条直线上，且，，求证：．证明：如图2，延长交于点，（已知），（_____），又（已知），______等量代换）（______）______（两直线平行，同旁内角互补）又（已知），（______）（______）19.如图，中，为的高线，，，．(1)画出中边上的高线．(2)求的长．20.在一只不透明的口袋里，装有若干个除了颜色外均相同的小球，某数学学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．如表是活动进行中的一组统计数据：

摸球的次数摸到白球的次数摸到白球的频率(1)上表中的________________；(2)“摸到白球”的概率的估计值是________（精确到）；(3)若在一个口袋中只装有个白球和个红球，它们除颜色外完全相同．①事件“从口袋中随机摸出一个球是红球”发生的概率是________；②现从口袋中取走若干个红球，并放入相同数量的白球，充分摇匀后，要使从口袋中随机摸出一个球是白球的概率是，则取走了多少个红球？说明理由．21.如图，ABCD，AD平分∠BAC，且∠C＝80°，求∠D的度数．22.如图，在四边形中，，连接，点E在上，连接，若，．(1)求证：．(2)若，求的度数．23.完成以下问题(1)在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，网格中有一个，该三角形的三个顶点均在格点上．①计算的面积______；②在图（1）中作出关于直线l对称的；(2)如图（2），在的正方形网格中，点、在格点网格线的交点上．①请在网格中找出一个格点，使成为轴对称图形，画出；②符合条件的格点有______个．24.和是两个角都是的等腰直角三角形（，，）的三角板，【问题初探】(1)当两个三角板如图（1）所示的位置摆放时，D、B、C在同一直线上，连接、，请证明：；【类比探究】(2)当三角板保持不动时，将三角板绕点B顺时针旋转到如图（2）所示的位置，判断与的数量关系，并说明理由．25.根据以下素材，探索完成任务．“以形释数”是利用数形结合思想证明代数问题的一种体现，对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个等式．素材：如图1，大正方形的边长是，它是由两个小正方形和两个长方形组成，所以大正方形的面积等于这四个图形的面积之和．根据等面积法，我们可以得到一个等式：问题解决任务1：(1)将大正方形通过剪、割、拼后形成新的图形，利用等面积法可证明某些乘法公式，在给出的