2025学年广东广州市第四中学第二学期期中考试试卷七年级数学

2025学年广东广州市第四中学第二学期期中考试试卷七年级数学一、单选题1.下面各图中，和是对顶角的为（）

A．B．C．D．2.如图，已知，增加以下的一个条件后能得到的是（）

A．B．C．D．3.如图所示，将三角形沿方向平移一定的距离得到三角形，则下列结论中不正确的是（）

A．B．C．D．4.已知是方程的一个解，则的值为（）

A．B．C．6D．85.下列语句中，是真命题的是（）

A．相等的角是对顶角B．两条直线不平行就相交C．同旁内角互补D．对于直线a，b，c，如果，，那么6.观察下面表格，结论不正确的是（）

2.12.22.32.42.52.62.72.82.94.414.845.295.766.256.767.297.848.41

A．2.1的平方是4.41B．C．5.76的平方根是2.4D．当时，随着的增大，的值也增大7.《孙子算经》记载：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文：今有若干人乘车，若每3人共乘一辆车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一辆车，最终剩余9人无车可乘，问共有多少人？多少辆车？若设有人，辆车，则可列方程组为（）

A．B．C．D．8.地球仪的主体结构是球体，根据球体体积公式（R为球体半径），计算得到下表数据：

地球仪的体积V（单位：）地球仪的半径R（单位：）地球仪A地球仪B已知地球仪C的体积为，则它的半径约为（）

A．B．C．D．9.如示意图，小宇利用两个面积为的正方形拼成了一个面积为的大正方形，并通过测量大正方形的边长感受了的大小．为了感知更多无理数的大小，小宇利用类似拼正方形的方法进行了很多尝试，下列做法不能实现的是（）

A．利用两个边长为的正方形感知的大小B．利用四个直角边为的等腰直角三角形感知的大小C．利用四个直角边分别为和的直角三角形以及一个边长为的正方形感知的大小D．利用一个边长为的正方形以及一个直角边为的等腰直角三角形感知的大小10.小静同学观察台球比赛，从中受到启发，抽象成数学问题如下：如图，已知长方形，小球从出发，沿如图所示的方向运动，每当碰到长方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，第一次碰到长方形的边时的位置为，当小球第2026次碰到长方形的边时，若不考虑阻力，点的坐标是（）

A．B．C．D．二、填空题11.9的平方根是________，的立方根是________．12.在，，，，这五个实数中，其中是无理数的有几________个．13.北斗七星是指大熊座的天枢、天璇、天玑、天权、玉衡、开阳、摇光七星，古人把这七星联系起来想象成为古代舀酒的斗形，故名北斗．爱好天文的小祺将自己观察到的北斗七星画在如图所示的网格上，建立适当的平面直角坐标系，若表示“摇光”的点的坐标为，表示“开阳”的点的坐标为，则表示“天权”的点（正好在网格点上）的坐标为______．14.如图，将一块含有角的直角三角板的两个顶点分别放在直尺的两条平行对边上，若，则等于________．15.已知三角形，，．若点，，则点B的坐标为___________16.对于一个四位正整数，若它的千位数字比个位数字大6，百位数字比十位数字大2，则称正整数为“数”．（1）最小的“数”为__________；（2）一个“数”的千位数字为，百位数字为，十位数字为，个位数字为，记，若能被8整除，则满足条件的的最大值为__________．三、解答题17.解方程组：18.计算：．19.如图所示的是一种躺椅及其简化结构示意图，与都平行于，与分别与交于点和点，与交于点，．(1)求证：．(2)若平分，，求的度数．20.已知的平方根是，的立方根是，是的算术平方根．(1)填空：______，______，______；(2)求的平方根．(3)若的整数部分是，小数部分是，求的值．21.如图，，点在边上，且不与点重合．按要求补全图形，并回答问题：(1)过点画直线；(2)点（异于点）在（1）中所画的直线上，则的度数是___________；(3)在（2）的条件下，以点为原点，直线为轴建立平面直角坐标系．若点的坐标为，且点与点的距离为4，则点的坐标为___________22.如图，在平面直角坐标系中，，，，三角形中任意一点经平移后对应点为，将三角形作同样的平移得到三角形．(1)画出平移后的三角形；(2)线段在平移的过程中扫过的面积为________；(3)连接，仅用无刻度直尺在线段上画点D使；(4)若，点E在直线上，则的最小值为________．23.综合与实践．【材料一】如图，象棋棋子“马”每步走“日”字形，“马”所在位置可以直接走到点A，B处．【材料二】若坐标平面上的点作如下平移：沿x轴方向平移的数量为a（向右为正，向左为负，平移|a|个单位长度），沿y轴方向平移的数量为b（向上为正，向下为负，平移|b|个单位长度），则把有序数对叫作这一平移的平移量．平移量与平移量的加法运算法则为．【解决问题】如图，设“帅”位于点，“相”位于点．(1)图中“马”所在的点的坐标为_________；(2)在整个平面直角坐标系中，不是棋子“马”的一步平移量的是___________（填选项）；A．B．C．D．(3)“马”的初始位置如图，现在命令“马”每一步只能向右和向上前进，在整个坐标系中，①“马”___________走到点C（填“能”或“不能”）；②“马”能否走到点？若能，则需要走几步；若不能，请说明理由．24.【问题情境】我国新能源车发展迅速，由于电池重量，导致整车质量较大，新能源车轮胎的磨损普遍会比传统能源油车较大，且前期大多数新能源汽车是前轮驱动和转向的，所以前、后轮的磨损程度不一．从安全角度考虑，通常前后一起换新轮胎；从性价比考虑，可先进行前、后轮胎换位，使磨损程度均衡，从而延长使用寿命．信息1：新能源汽车的轮胎，若只放置在前轮，一般行驶达到时报废，而放置在后轮，应在行驶达到时报废；信息2：为了让轮胎均匀磨损并延长使用寿命，一般建议每行驶进行一次轮胎换位．根据以上信息，在不考虑其他因素影响下，解决下列任务：(1)任务一：可类比工程类问题，将每个新轮胎的总磨损量设为“单位1”或引入未知数．①汽车前轮轮胎每千米的磨损量为________，后轮轮胎每千米的磨损量为________；②若汽车没有按照建议，只在行驶了时进行了1次前、后轮胎换位，则该汽车第一次轮胎报废时，汽车行驶的总里程为________；(2)任务二：如果在轮胎的使用寿命内只交换一次前、后轮轮胎，那么应在汽车行驶里程达到多少时交换前、后轮轮胎，能使汽车的两对轮胎同时报废？并求出轮胎报废时汽车的行驶里程．(3)任务三：若按建议每更换前后轮胎一次，经过偶数次换位后至有轮胎报废时，汽车的行驶里程最高是多少？（精确到）25.如图①，平面直角坐标系中，，，直线轴交轴于点，点在直线，之间（不在直