7.1.2 平面直角坐标系 同步练习【人教】七下数学一课一练

第七章平面直角坐标系第一节平面直角坐标系第二课时平面直角坐标系基础过关全练知识点1平面直角坐标系及点的坐标1.下列说法中不正确的是()A.在平面内，两条互相垂直且原点重合的数轴的垂足是原点B.平面直角坐标系所在平面叫坐标平面C.坐标平面内的点与有序数对是一一对应的D.凡是两条互相垂直的直线都能组成平面直角坐标系2.如图，写出点A、B、C、D、E、F、O的坐标.知识点2象限及点的坐标特征3.(2023陕西西安莲湖期末)在平面直角坐标系中，下列各点在第四象限的是()A.(-2，3) B.(2，5) C.(-1，-2) D.(6，-2)4.(2023河北保定高碑店期末)如图，笑脸盖住的点的坐标可能为()A.(-4，-3) B.(4，3) C.(-4，3) D.(4，-3)5.(2023河北沧州盐山期末)若点P(a，b)在第三象限，则点Q(a-3，-b)一定在()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限6.(2023福建厦门一中期中)已知点A(2，1)，过点A作x轴的垂线，垂足为C，则点C的坐标为()A.(1，0) B.(0，1) C.(2，0) D.(0，2)7.(2023江苏扬州宝应模拟)在平面直角坐标系中，点P(x2+2，9)所在的象限是()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限8.(2022广西南宁邕宁期末)已知点P的坐标为(2-a，3a+6)，且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标为()A.(3，3) B.(3，-3) C.(6，-6) D.(3，3)或(6，-6)9.(2023安徽宣城宣州期末)在平面直角坐标系中，第四象限内有一点P，且P点到x轴的距离是4，到y轴的距离是5，则点P的坐标为()A.(4，5) B.(4，-5) C.(5，4) D.(5，-4)10.如果AB∥x轴，点C是线段AB的中点，点A的坐标为(3，-13)，点C的坐标为(7，-13)，那么点B的坐标为.

11.(2023甘肃庆阳西峰期中)已知点A(2m+7，m)在平面直角坐标系中.(1)若点A在x轴上，求m的值.(2)若点A在第四象限且到两坐标轴的距离之和为4，求m的值.12.已知平面直角坐标系内有4个点：A(0，2)，B(-2，0)，C(1，-1)，D(3，1).(1)在平面直角坐标系中描出这4个点，并顺次连接A、B、C、D、A，得到四边形ABCD.(2)请用两种方法求出四边形ABCD的面积.13.如图，A(-1，0)，C(1，4)，若点B在x轴上，且AB=3.(1)求点B的坐标.(2)三角形ABC的面积为.

(3)在y轴上是否存在点P，使以A，B，P三点为顶点的三角形的面积为10？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由.能力提升全练14.(2023浙江丽水中考)在平面直角坐标系中，点P(-1，m2+1)位于()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限15.(2022四川攀枝花中考)若点A(-a，b)在第一象限，则点B(a，b)在()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限16.(2022福建龙岩长汀期末)在平面直角坐标系中，已知点A(0，3)，B(2，1)，经过点A的直线l∥x轴，C是直线l上的一个动点，当线段BC最短时，点C的坐标为()A.(0，1) B.(2，0) C.(2，-1) D.(2，3)17.(2019山东菏泽中考)在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到的指令是从原点O出发，按“向上→向右→向下→向右”的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其移动路线如图所示，第一次移动到点A1，第二次移动到点A2，……，第n次移动到点An，则点A2019的坐标是()A.(1010，0) B.(1010，1) C.(1009，0) D.(1009，1)18.(2023山东滨州邹平期末)如果点A(2m+8，5)在y轴上，那么点B(m-1，m+3)所在的象限是第象限.

[变式1·点在x轴上](2023重庆江津期末)已知点M(m-5，m+2)在x轴上，则点M的坐标是.

[变式2·点在第一、三象限的角平分线上](2023河北唐山遵化期中)已知点A(x-5，2x-4)在第一、三象限的角平分线上，则点A的坐标是.

[变式3·两点分别在两条象限的角平分线上](2023湖南湘西州花垣期中)已知点P，Q的坐标分别为(2m-5，m-1)，(n+2，2n-1)，若点P在第二、四象限的角平分线上，点Q在第一、三象限的角平分线上，则mn的值为.

19.(2023重庆九龙坡期末)在平面直角坐标系xOy中，点A(-m，m)到x轴的距离是4，则点A的坐标是.

20.(2022河南驻马店上蔡月考)已知点P(2m-1，m+2)，试分别根据下列条件，求出点P的坐标.(1)点P的纵坐标比横坐标大5.(2)点P到y轴的距离为3，且在第二象限.素养探究全练21.(2023北京丰台十二中期中)如果点P(x，y)的坐标满足x+y=xy，那么称点P为“美丽点”.若“美丽点”M到y轴的距离为2，则点M的坐标为.

22.(2023北京通州期中)在平面直角坐标系xOy中，已知点M的坐标为(2-t，2t)，将点M到x轴的距离记为d1，到y轴的距离记为d2.(1)若t=3，则d1+d2=.

(2)若t<0，d1=d2，求点M的坐标.(3)若点M在第二象限，且md1-5d2=10(m为常数)，求m的值.

第七章平面直角坐标系第一节平面直角坐标系第二课时平面直角坐标系答案全解全析基础过关全练1.D在平面内，两条互相垂直且原点重合的数轴组成平面直角坐标系，故D错误.2.解析A(3，4)，B(-6，4)，C(-5，-2)，D(3，-3)，E(0，3)，F(2，0)，O(0，0).3.D第四象限内的点，横坐标为正，纵坐标为负，满足条件的是D.4.C笑脸在第二象限，第二象限内的点，横坐标为负，纵坐标为正，满足条件的是C.5.B∵点P(a，b)在第三象限，∴a<0，b<0，∴a-3<0，-b>0，∴点Q(a-3，-b)一定在第二象限.6.C如图，点A(2，1)，AC⊥x轴，垂足为C，∴C的横坐标与A的横坐标相同，又∵C在x轴上，∴C(2，0).故选C.7.A∵x2≥0，∴x2+2>0，∴点P(x2+2，9)所在的象限是第一象限.故选A.8.D∵点P的坐标为(2-a，3a+6)，且点P到两坐标轴的距离相等，∴2-a=3a+6或2-a+3a+6=0，∴a=-1或a=-4.当a=-1时，2-a=3，3a+6=3；当a=-4时，2-a=6，3a+6=-6，∴点P的坐标为(3，3)或(6，-6)，故选D.易错点点到两坐标轴的距离相等，包括横坐标和纵坐标相等以及横坐标和纵坐标互为相反数两种情况，不要漏解.9.D∵点P在第四象限，且P点到x轴的距离是4，到y轴的距离是5，∴点P的横坐标为5，纵坐标为-4，∴点P的坐标为(5，-4).故选D.10.(11，-13)解析平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同，所以点B的纵坐标为-13.由题意可得AC=4.因为C为线段AB的中点，所以BC=4，所以点B的坐标为(7+4，-13)，即点B的坐标为(11，-13).11.解析(1)由题意得m=0.(2)由题意得2m+7>0，m<0，|2m+7|+|m|=4，∴2m+7-m=4，则m=-3.12.解析(1)如图所示.(2)第一种方法：S四边形ABCD=3×5-2×12第二种方法：连接OD，如图，S四边形ABCD=1213.解析(1)∵A(-1，0)，AB=3，且点B在x轴上，∴yB=0，|-1-xB|=3，∴xB=-4或2，∴点B的坐标为(-4，0)或(2，0).(2)∵AB=3，C(1，4)，∴S△ABC=12(3)存在，点P的坐标为0,20详解：∵S△ABP=12×AB×|yP|,∴|yP|=203，故yP=203或-203，∵点P在y轴上∴点P的坐标为0,20能力提升全练14.B∵m2+1>0，∴点P(-1，m2+1)在第二象限.故选B.15.B∵点A(-a，b)在第一象限，∴-a>0，b>0，∴a<0，∴点B(a，b)在第二象限.故选B.16.D如图所示，∵l∥x轴，点C是直线l上的一个动点，点A(0，3)，∴点C的坐标可设为(x，3)，当BC⊥直线l时，BC最短，∵点B(2，1)，∴x=2.∴当线段BC最短时，点C的坐标为(2，3).故选D.17.C根据题图可知，移动4次完成一个循环，由A1(0，1)，A2(1，1)，A3(1，0)，A4(2，0)，且2019÷4=504……3，可知A2019的坐标为(1009，0).18.三解析因为点A(2m+8，5)在y轴上，所以2m+8=0，解得m=-4，所以m-1=-5，m+3=-1，所以点B(m-1，m+3)所在的象限是第三象限.[变式1](-7，0)解析∵点M(m-5，m+2)在x轴上，∴m+2=0，解得m=-2，∴m-5=-2-5=-7，∴点M的坐标是(-7，0).[变式2](-6，-6)解析∵点A(x-5，2x-4)在第一、三象限的角平分线上，∴x-5=2x-4，解得x=-1，∴x-5=-1-5=-6，2x-4=-2-4=-6，∴A(-6，-6).[变式3]8解析∵点P(2m-5，m-1)在第二、四象限的角平分线上，∴2m-5+m-1=0，解得m=2.∵点Q(n+2，2n-1)在第一、三象限的角平分线上，∴n+2=2n-1，解得n=3.∴mn=23=8.19.(-2，4)解析∵点A到x轴的距离是4，∴|m|=4，∴m=±4.∵在-m中，m≥0，∴m=4.∴-m=−4=-2，∴点A的坐标是(-220.解析(1)∵点P(2m-1，m+2)的纵坐标比横坐标大5，∴m+2-(2m-1)=5，解得m=-2，∴2m-1=-5，m+2=0，∴点P的坐标为(-5，0).(2)∵点P到y轴的距离为3，∴|2m-1|=3，解得m=2或m=-1.∵点P在第二象限，∴2m-1<0，∴m=-1，此时2m-1=-3，m+2=1，∴点P的坐标为(-3，1).素养探究全练21.(2，2)或-2,解析∵“美丽点”M到y轴的距离为2，∴xM=±2.∵xM+yM=xMyM，∴yM±2=±2yM，解得yM=2或yM=23则点M的坐标为(2，2)或-2,222.解析∵点M的坐标为(2-t，2t)，将点M到x轴的距离记为d1，到y轴的距离记为d2，∴d1=|2t|，d2=|2-t|.(1)∵t=3，∴d1=|2t|=|2×3|=6，d2=|2-t|=|2-3|=1，