8.4 三元一次方程组的解法 同步练习【人教】七下数学一课一练

第八章二元一次方程组第四节三元一次方程组的解法基础过关全练知识点1三元一次方程(组)1.(2023河北唐山遵化期中)下列是三元一次方程组的是()A.2x=5x2+y=7x+y+知识点2三元一次方程组的解法2.(2021四川遂宁安居期中)解方程组3xA.由①②消去z，再由①③消去z B.由①③消去z，再由②③消去zC.由①③消去y，再由①②消去y D.由①②消去z，再由①③消去y3.(2023云南昆明十中期中)解方程组2x-yA.先消去x B.先消去y C.先消去z D.先消常数项4.(2023天津南开期末)已知2x+3y=zA.9 B.-3 C.12 D.不确定5.请认真观察，动脑筋想一想，图中“？”表示的数是()A.420 B.240 C.160 D.706.在等式y=ax2+bx+c中，当x=0时，y=-5；当x=2时，y=3；当x=-2时，y=11，则a=，b=，c=.

7.一个三位数，个位，百位上的数字的和等于十位上的数字，百位上的数字的7倍比个位，十位上的数字的和大2，个位，十位，百位上的数字的和是14，则这个三位数是.

8.解方程组：(1)2(2)一只蜘蛛有8条腿，一只蜻蜓有6条腿和2对翅膀，一只小鸟有2条腿和1对翅膀.现在这三种动物共有14只，共有70条腿和17对翅膀，则每种动物各有几只？10.小明从家到学校的路程为3.3千米，且从家到学校分别为一段上坡路，一段平路和一段下坡路.如果保持上坡路每小时行3千米，平路每小时行4千米，下坡路每小时行5千米.那么小明从家到学校要用一个小时，从学校到家要用44分钟，求小明家到学校上坡路、平路、下坡路各是多少千米.能力提升全练11.(2023浙江杭州拱墅期中)若关于x，y的方程组3x+5y=m12.(2022湖北武汉汉阳期末)某联赛中A，B，C，D，E五支球队的积分和胜负情况如下表：队名比赛场次胜场平场负场积分A1684428B16016016C16012412D16286aE16b82c从中可知a=，b=，c=.

13.(2023四川资阳安岳期中)有甲、乙、丙三种货物，若购买甲3件、乙7件、丙1件共需63元；购买甲4件、乙10件、丙1件共需84元，则购买甲、乙、丙各一件共需元.

14.(2022广东深圳龙岗月考)A、B、C三个阀门，同时开放，1小时可注满水池.只开放A、C两个阀门，1.5小时可注满水池.只开放B、C两个阀门，2小时可注满水池.问：只开放A、B两个阀门，需多少时间才能注满水池？素养探究全练15.阅读材料：我们把多元方程(组)的非负整数解叫做这个方程(组)的“好解”.例如：x=1,y=8是方程3x+y=11的一组“好解”；x(1)求方程x+2y=5的所有“好解”.(2)关于x，y，k的方程组x+y+k=15,x+5y+3

第八章二元一次方程组第四节三元一次方程组的解法答案全解全析基础过关全练1.DA选项，第二个方程中x2的次数是2；B选项，第一个方程中分母含有未知数；C选项，第二个方程中xyz的次数是3；D选项，方程组中含有三个未知数，且含未知数的项的次数都是1，故D选项中的方程组是三元一次方程组.故选D.2.D解方程组3x-y+z=4①,2x+3y-3.B观察各方程未知数x，y，z的系数发现：未知数y的系数要么相等，要么互为相反数，所以要使运算简便，那么消元时最好先消去y，故选B.4.B由题意，得2①×2-②，得x+2y=-6④，④-③，得y=-9.把y=-9代入③，得x-9=3，解得x=12.把x=12，y=-9代入①，得z=2×12+3×(-9)=-3.5.B设题图中一个篮球表示的数是x，一顶帽子表示的数是y，一双鞋表示的数是z，依题意得x+3y+2z=110①,x-3y+z=30②,2x-3z=20③,①+②，得2x+3z=140④，③+④，得4x=160，则方程组的解为x故x+yz=40+10×20=240.故选B.6.3；-2；-5解析根据题意，得c②-③，得4b=-8，解得b=-2，把b=-2，c=-5代入②得4a-4-5=3，解得a=3，∴a7.275解析设这个三位数个位上的数字为x，十位上的数字为y，百位上的数字为z.根据题意得x+z=y①,7z=x+y+2②,x把y=7代入②得7z=x+9⑤，④+⑤得8z=16，解得z=2，把z=2代入④得x+2=7，解得x=5，∴这个三位数为2×100+7×10+5=275.8.解析(1)2②+③，得5x=2，解得x=25，①+③×3，得14x-5z=6④，把x=25代入④得285-5z=6，把x=25,z=−225代入②解得y=-9625所以原方程组的解为x(2)解法一：由①+②+③得2x+2y+2z=90，即x+y+z=45，④④-①，得z=18，④-②，得x=12，④-③，得y=15，所以原方程组的解为x解法二：由①+②-③得2y=30，解得y=15，由①+③-②得2x=24，解得x=12，由②+③-①得2z=36，解得z=18，所以原方程组的解为x解法三：由①得x=27-y，④把④代入③，得z+27-y=30，即z-y=3，⑤由②与⑤组成方程组，得y把y=15代入④，得x=12，所以原方程组的解为x9.解析设蜘蛛有x只，蜻蜓有y只，小鸟有z只，由题意得x答：蜘蛛3只，蜻蜓6只，小鸟5只.10.解析设小明家到学校上坡路是x千米，平路是y千米，下坡路是z千米.由题意得x答：上坡路是2.25千米，平路是0.8千米，下坡路是0.25千米.能力提升全练11.5解析由题意，得3由①-②得x+2y=2④，联立③④得方程组x解得x=4,y=−1,12.14；6；26解析设胜一场得x分，平一场得y分，负一场得z分，∴8a=2x+8y+6z=14，b=16-8-2=6，c=6x+8y+2z=26.故答案为14；6；26.13.21解析设甲的单价为x元，乙的单价为y元，丙的单价为z元，根据题意，得3②-①得x+3y=21，∴3x+9y=63，由②得x+(3x+9y)+y+z=84，∴x+63+y+z=84，∴x+y+z=21.14.解析设单独开放A、B、C三个阀门，分别需要x、y、z小时才能注满水池，易知x，y，z都不为0，由题意可得1∴1x∴开放A、B两个阀门需要的时间为1÷1x+∴开放A、B两个阀门，需65素养探究全练15.解析(1)当y=0时，x=5；当y=1时，x=3；当y=2时，x=1，所以方程x+2y=5的所有