9.1.2 不等式的性质 同步练习【人教】七下数学一课一练

第九章不等式与不等式组第一节不等式第二课时不等式的性质基础过关全练知识点1不等式的性质1.(2022江苏宿迁中考)如果x<y，那么下列不等式正确的是()A.2x<2y B.-2x<-2y C.x-1>y-1 D.x+1>y+12.已知四个实数a，b，c，d，若a>b，c>d，则()A.a+c>b+d B.a-c>b-d C.ac>bd D.ac>3.甲、乙两名同学争论着一个问题.甲同学说：“对于任意实数a，都有-5a>-4a.”乙同学说：“对于任意实数a，都不可能有-5a>-4a的情况出现.”请你判断一下这两名同学的观点是否正确，并说明理由.知识点2用不等式的性质解简单的不等式4.(2022吉林长春中考)不等式x+2>3的解集是()A.x<1 B.x<5 C.x>1 D.x>55.(2023陕西咸阳兴平期中)解不等式2x-1≤-5，其解集在数轴上表示正确的是() A B C D6.(2023甘肃白银会宁一模)如果不等式(a+1)x<a+1的解集为x>1，那么a必须满足.

7.若方程组2x-y=−3m8.根据不等式的性质，把下列不等式化成x>a或x<a的形式(在括号中注明使用的是哪条不等式的性质).(1)x+7>9. (2)6x<5x-3. (3)15x<25. (4)-9.利用不等式的性质解不等式，并在数轴上表示解集.(1)13x<2. 能力提升全练10.(2023北京中考)已知a-1>0，则下列结论正确的是()A.-1<-a<a<1 B.-a<-1<1<a C.-a<-1<a<1 D.-1<-a<1<a11.(2022湖南湘潭中考)若a>b，则下列四个选项中一定成立的是()A.a+2>b+2 B.-3a>-3b C.a4>b4 12.(2021山东临沂中考)已知a>b，下列结论：①a2>ab；②a2>b2；③若b<0，则a+b<2b；④若b>0，则1a<1bA.1 B.2 C.3 D.413.(2023安徽合肥瑶海期末)已知不等式x-32<1的解都是关于x的不等式x<a的解A.a>5 B.a≥5 C.a<5 D.a≤514.(2023北京朝阳期末)解不等式5x+3≥3x-1，并在数轴上表示该不等式的解集.素养探究全练15.令“”“”“”分别表示三种不同的物体，现用天平称重两次，情况如图所示，那么，，这三种物体按质量从大到小排列应为()A.，， B.，， C.，， D.，，16.有一个两位数，若把它的个位数字a与十位数字b对调，则得到一个新两位数.(ab≠0)(1)什么情况下新两位数比原两位数大？(2)什么情况下新两位数等于原两位数？(3)什么情况下新两位数比原两位数小？

第九章不等式与不等式组第一节不等式第二课时不等式的性质答案全解全析基础过关全练1.A根据不等式的性质2，知不等式两边同乘2，不等号方向不变，故A正确；根据不等式的性质3，知不等式两边同乘-2，不等号方向改变，故B错误；根据不等式的性质1，知不等式两边同加或减1，不等号方向不变，故C、D错误，故选A.2.A∵a>b，c>d，∴a+c>b+c，b+c>b+d，∴a+c>b+d.故选A.3.解析两名同学的观点都不正确.理由：易知-5<-4，若a≥0，则-5a>-4a是错误的；若a<0，则-5a>-4a是正确的.4.C根据不等式的性质1，两边同时减2，得x+2-2>3-2，即x>1.故选C.5.D根据不等式的性质1，两边同加1，得2x≤-4.根据不等式的性质2，两边同除以2，得x≤-2.解集在数轴上表示如图：故选D.6.a<-1解析因为不等式两边同除以a+1，不等式号的方向改变，所以a+1<0，得a<-1.7.m<7解析2x-y=−3m∵x+y>-20，∴-3m+1>-20.根据不等式的性质1，两边同减1，得-3m>-21.根据不等式的性质3，两边同除以-3，得m<7.8.解析(1)x+7>9，x+7-7>9-7(不等式的性质1)，所以x>2.(2)6x<5x-3，6x-5x<5x-3-5x(不等式的性质1)，所以x<-3.(3)15x<(4)-23x>−1,−239.解析(1)不等式的两边同时乘3得x<6.解集在数轴上表示如图所示：(2)不等式的两边同时减去x得-5x≥5，两边同时除以-5得x≤-1.解集在数轴上表示如图所示：能力提升全练10.B根据不等式的性质1，a-1>0两边同加1，得a>1.根据不等式的性质3，a>1两边同乘-1，得-a<-1.∴-a<-1<1<a，故选B.11.AC根据不等式的性质判断各个选项是否成立，∵a>b，∴a+2>b+2，故A选项成立；∵a>b，∴-3a<-3b，故B选项不成立；∵a>b，∴a4>b∵a>b，∴a-1>b-1，故D选项不成立.12.A∵a>b，∴当a>0时，a2>ab，当a=0时，a2=ab，当a<0时，a2<ab，故①中的结论错误；当|a|>|b|时，a2>b2，当|a|<|b|时，a2<b2，故②中的结论错误；∵a>b，∴a+b>2b，故③中的结论错误；∵a>b，∴当b>0时，a>b>0，即0<b<a.∴1a<1b13.B不等式x-32<1两边同乘2，两边同加3，得x<2+3，即x<5.∵不等式x-32<1的解都是关于x的不等式x<a的解，∴a≥5易错点在判断取值范围的端点值是否可以取到时，易出错.14.解析不等式两边同时减3，得5x≥3x-4.不等式两边同时减3x，得2x≥-4.不等式两边同除以2，得x≥-2.不等式的解集在数轴上的表示如图：素养探究全练15.C设，，的质量分别为a，b，c，由第一架天平得a+c>2a，不等式两边都减去a，得c>a；由第二架天平得a+b=3b，方程两边都减去b，得a=2b，故可得c>a>b.故选C.16.解析原两位数为10b+a，新两位数为10a+b，则(10b+a)-(10a+b)=9b-9a=9(b-a).(1)当a>b时，9(b-a)<0，则10b+a<10a+b，∴当原两位数的个位数字大于十位数字时，新