七年级下册数学 期末真题汇编（福建）专题05 不等式和不等式组(解析版)

专题05不等式和不等式组10大高频考点概览考点01不等式的性质考点02求一元一次不等式的解集考点03求一元一次不等式的整数解考点04在数轴上表示不等式的解集考点05一元一次不等式实际问题考点06求不等式组的解集考点07求一元一次不等式组的整数解考点08一元一次不等式组的解求参数考点09由不等式组解集的情况求参数考点10不等式组的实际问题地地城考点01不等式的性质1．（24-25七年级下·福建漳州·期末）下列说法不正确的是（

）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则【答案】D【分析】本题考查不等式的性质，熟练掌握其性质是解题的关键．利用不等式的性质逐项判断即可．【详解】解：若，两边同时减去5得，则A不符合题意，若，两边同时除以6得，则B不符合题意，若，两边同时除以得，则C不符合题意，若，两边同时除以得，则D符合题意，故选：D．2．（24-25七年级下·福建福州·期末）若，下列结论中成立的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本题主要考查了不等式的基本性质，即不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号的方向不变；不等式两边同时乘以或除以同一个大于的整式，不等号的方向不变；不等式两边同时乘以或除以同一个小于的整式，不等号的方向改变，熟练掌握不等式的基本性质是解题关键．根据不等式的基本性质，逐一分析各选项即可．【详解】解：A、根据题意，可得，即，故此选项不成立，不符合题意；B、根据题意，可得，故此选项成立，符合题意；C、根据题意，可得，故此选项不成立，不符合题意；D、根据题意，可得，故此选项不成立，不符合题意．故选：B．3．（24-25七年级下·福建泉州·期末）下列说法错误的是（

）A．由，可以得到B．由，可以得到C．由，可以得到D．由，可以得到【答案】C【分析】此题考查等式的性质，在等式的左右两边同时加（减）同一个数，等式仍然成立；在等式左右两边同时乘（除以）同一个不为0的数，等式仍然成立，同时也考查了不等式的性质．根据等式基本性质和不等式的性质进行分析即可．【详解】解：A、由，可以得到，原说法正确，故此选项不符合题意；B、由，可以得到，原说法正确，故此选项不符合题意；C、由，可以得到，原说法错误，故此选项符合题意；D、由，可以得到，原说法正确，故此选项不符合题意；故选：C．4．（24-25七年级下·福建厦门·期末）如果，则下列不等式成立的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】本题考查不等式的基本性质，掌握并熟练运用不等式的三条基本性质是解题关键．不等式性质1：在不等式左右两侧同时加上或减去相同的数或式子，不等号的方向不改变；不等式性质2：在不等式左右两侧同时乘或除以相同的正数，不等号的方向不改变；不等式性质3：在不等式左右两侧同时乘或除以相同的负数，不等号的方向改变．根据不等式的基本性质，逐一分析各选项即可．【详解】解：A、由可得，则，故A错误，不符合题意；B、由可得，故B错误，不符合题意；C、由可得，故C正确，符合题意；D、由可得，故D错误，不符合题意，故选：C．5．（24-25七年级下·福建厦门·期末）若，则下列式子不一定成立的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本题主要考查了不等式的性质，熟知不等式的性质是解题的关键：不等式两边同时加上或减去一个数或者式子，不等号不改变方向，不等式两边乘以乘以或除以一个正数，不等号不改变方向，不等式两边同时乘以或除以一个负数，不等号改变方向．【详解】解：A、由可得，原式成立，不符合题意；B、由可得，原式成立，不符合题意；C、由可得，不一定得到，原式不一定成立，符合题意；D、由可得，原式成立，不符合题意；故选：C．6．（24-25七年级下·福建厦门·期末）从五个数a，b，c，d，e中抽取三个数相加，得到以下五个等式：，，，，，已知，则以下四个数中，最小的是（

）A．a B．b C．c D．d【答案】C【分析】本题主要考查了不等式的性质．根据，可得，再由，可得，然后根据，可得到，即可求解．【详解】解：∵，，，∴，∴，∵，，，∴，∴，∴，∵，，，∴，，∴，∴，∴四个数中，最小的是c．故选：C7．（24-25七年级下·福建龙岩·期末）若，则下列不等式成立的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本题主要考查了不等式的基本性质．根据不等式的基本性质，逐一分析各选项即可得出正确结论．【详解】解：选项A：由，两边同时加2，得，故本选项不符合题意．选项B：由，两边同时减2，得，故本选项不符合题意．选项C：由，两边同时乘正数2，得，故本选项不符合题意．选项D：由，两边同时除以负数，根据不等式性质，需改变不等号方向，得，故本选项符合题意．故选：D8．（24-25七年级下·福建福州·期末）如图所示是某位同学解不等式的过程，其中由③得到④的依据是（

）①②③④A．交换不等式两边，不等号的方向改变 B．不等关系可以传递C．不等式的性质2 D．不等式的性质3【答案】A【分析】本题考查了不等式的基本性质，由步骤③到④是将不等式两边交换位置，同时改变不等号方向，依据的是不等式的基本对称性，熟练掌握不等式的基本性质是解此题的关键．【详解】解：步骤③为，改写为（步骤④），此过程未进行任何运算，仅将不等式两边交换位置，同时改变不等号方向，根据不等式的基本性质，若，则，这属于交换不等式两边的操作故选：A．9．（24-25七年级下·福建福州·期末）若，则下列不等式错误的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】此题考查了不等式的性质，算术平方根，根据不等式的基本性质逐一分析各选项．【详解】∵，∴，故A正确．∴，故B正确．∴，故C错误．∴，故D正确．故选：C．10．（24-25七年级下·福建泉州·期末）若，则下列不等式中不正确的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本题主要考查不等式的性质，根据不等式的基本性质，逐一分析各选项的正误即可．【详解】解：A、由，两边减得，正确，故此选项不符合题意；B、由，两边同时减1，不等式方向不变，即，正确，故此选项不符合题意；C、由，两边乘以时，不等式方向改变，应得，原式错误，故此选项符合题意；D、由，两边除以正数3，不等式方向不变，即，正确，故此选项不符合题意；故选：C．11．（24-25七年级下·福建厦门·期末）若，则．请写出一个符合条件的a的值：_______．【答案】（答案不唯一）【分析】本题考查分式的值，根据不等式的性质求得a的取值范围，然后写出一个符合题意的a的值即可．【详解】解：若，则，那么，则a可以是，故答案为：（答案不唯一）．12．（24-25七年级下·福建福州·期末）已知与是方程的两个解，其中，，，为实数，且，若，则下列代数式的值不为0的是______．（写出所有正确结论的序号）①m；②；③；④【答案】①②④【分析】本题主要考查方程解和代数式的运算，以及完全平方公式和不等式的性质，根据题意得和，代入化简得，结合等式和不等式的性质逐个化简即可．【详解】解：由题意得和，则和，那么，，∵，∴，，，而，当时，则为0，故答案为：①②④．13．（24-25七年级下·福建龙岩·期末）若，且，，设，则t的取值范围为______．【答案】【分析】本题考查的是不等式的性质，方程思想的应用，求解及是解本题的关键．由条件可得，先求解b的取值范围，再把化为，再结合不等式的基本性质可得答案．【详解】解：，，∴，解得：，而，，∵，，∴，，，，∴t的取值范围是：．故答案为：．14．（24-25七年级下·福建莆田·期末）已知实数，满足，且，若，则的最大值为________．【答案】13【分析】本题主要考查了解二元一次方程，一元一次不等式，解题的关键是把b当做一个已知数求解，用a表示b．根据题意，可得，则，由，推导出，即可解答．【详解】解：由得，∴，∵，∴，即，∴，则的最大值为13．故答案为：13.15．（24-25七年级下·福建泉州·期末）已知．(1)比较大小：①_____；②_____．（填“”、“”或“”）；(2)若，，，求与的大小关系．【答案】(1)；(2)【分析】（1）运用不等式的性质进行计算求解；（2）运用不等式的性质和作差法进行比较、求解．此题考查了不等式性质的应用能力，关键是能准确理解并运用以上知识．【详解】（1）解：①∵，∴，∴；②∵，∴，即，故答案为：，；（2）解：由（1）得，，∴，∵，，，∴，∴．16．（24-25七年级下·福建泉州·期末）已知：a、b、m、n四个数中，，(1)比较与的大小；(2)若a、b、m、n都是正数，利用不等式的基本性质说明：【答案】(1)(2)详见解析【分析】本题考查不等式的性质，熟练掌握其性质是解题的关键．（1）利用不等式的性质即可求得答案；（2）利用不等式的性质易得，，然后利用不等式的传递性即可证得结论．【详解】（1）解：解：，两边同时乘以得；（2）解：，m是正数，，，b是正数，，17．（24-25七年级下·福建泉州·期末）阅读材料，解决下列问题．材料：已知实数、满足，求证：．证明：且，均为正

（已知），（不等式的两边都乘以同一个正数，不等号的方向不变）（不等式的传递性）即，解决问题（要求：采用推理方式解决下列问题，可以不写各步骤的依据）(1)若，求证：；(2)已知有理数，，满足：，，．试求的最小值．【答案】(1)见解析(2)【分析】本题考查不等式的性质，关键是掌握不等式的性质．（1）不等式的两边同时加上同一个数b得，不等式的两边同时除以同一个正数2，由此即可证明问题．（2）由条件可得，而，进一步可得，结合可得答案．【详解】（1）证明：，，，；（2）解：，，，即，又，，，，，的最小值是．18．（24-25七年级下·福建厦门·期末）在六一游园活动中，一个摸卡片比大小的数学游戏引起了同学们的兴趣，其游戏规则是：有30张相同的卡片，卡片上分别写有1，2，3，4，…，30，将卡片打乱顺序后正面朝下放在桌面上，参与者从中抽取四张不同的卡片给主持人，根据主持人报出的若干个两张卡片上的数字之和推出这四张卡片的大小．若这四张卡片分别记为A，B，C，D，其中若干个两张卡片上的数字之和如下表所示．卡片编号A，BB，CC，DD，B两数和m【备注：卡片的大小指的是卡片上的数的大小】(1)比较卡片A和C的大小，说明理由；(2)请推断出哪张卡片最大，并说明理由．【答案】(1)卡片A小于卡片C，理由见解析(2)B卡片最大，理由见解析【分析】本题考查整式的加减，不等式的性质，掌握“求差法”比较大小是解题的关键．（1）由题意可得，，将得到即可求解；（2）同（1）思路，比较出，，即可解答．【详解】（1）解：卡片A小于卡片C，理由如下：由题意可得，，，得，∴（2）解：B卡片最大，理由如下：由题意可得，，∵，，∴，得，即，，得，即，由（1）由，∴，∴B卡片最大．19．（24-25七年级下·福建泉州·期末）已知a，b，c为三个互不相等的有理数．(1)已知，试说明：．在下列说理中，填空（数学符号或理由）：解：（已知），①（不等式的基本性质3），（②）(2)已知，试说明：．【答案】(1)①>；②不等式的基本性质1(2)【分析】本题考查了不等式的性质，不等式的性质1：把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；不等式的性质2：不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；不等式的性质3：不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．（1）根据不等式的性质填空即可；（2）利用不等式的性质即可比较．【详解】（1）解：解：（已知），（不等式的基本性质3），（不等式的基本性质1）故答案为：①；②不等式的基本性质1．（2）解：，，，，去括号、合并同类项，得，解得：．地地城考点02求一元一次不等式的解集1．（24-25七年级下·福建福州·期末）下一元一次不等式的解集在数轴上表示正确的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】本题考查利用数轴表示不等式的解集，先求出不等式的解集，定边界，定方向在数轴上表示出解集即可．【详解】解：，解得：，在数轴表示如图：故选：D．2．（24-25七年级下·福建泉州·期末）不等式的解集在数轴上表示正确的是（）A． B．C． D．【答案】A【分析】本题主要考查一元一次不等式的解法以及不等式的解集在数轴上的表示，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是关键．解一元一次不等式，可得到不等式的解集，对比每个选项所表示的解集，即可得到答案．【详解】解：将不等式移项，得．系数化，得．在数轴上表示如下：；故选：A3．（24-25七年级下·福建泉州·期末）不等式的解集是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】本题考查了解一元一次不等式，利用数轴表示不等式的解集，直接根据解一元一次不等式的步骤计算即可求解并用数轴表示解集，掌握不等式的基本性质是解题的关键．【详解】解：移项得，，合并同类项得，，系数化为得，，将解集表示在数轴上如图：故选：D．4．（24-25七年级下·福建泉州·期末）不等式的解集在数轴上表示正确的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，先求出不等式的解集，在把解集在数轴上表示出来即可判断求解，正确求出不等式的解集是解题的关键．【详解】解：移项，得，系数化为，得，∴不等式的解集在数轴上表示为故选：．5．（24-25七年级下·福建福州·期末）已知，且，则y的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本题考查了一元一次不等式的性质和一元一次方程的性质，掌握一元一次不等式的变形是解题的关键．解题时，根据已知条件和，推导的取值范围即可【详解】∵，∴，∴，∴，∵，∴．故选：D．6．（24-25七年级下·福建龙岩·期末）下面是小龙和小咏在讨论一个不等式．根据对话提供的信息，他们讨论的不等式可能是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本题考查解不等式，用数轴表示不等式．掌握解不等式，用数轴表示不等式是解题关键．根据两位同学的对话进行判断即可．【详解】解：由左边同学的对话可知，讨论的不等式的未知数的系数是负数；由右边同学的对话可知，讨论的不等式的解集为，综上，不等式符合他们的讨论．故选：C．7．（24-25七年级下·福建福州·期末）不等式的解集在数轴上表示正确的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】本题考查了求不等式的解集以及不等式的解集在数轴上表示，解题的关键在于熟练掌握不等式的性质和解不等式的方法．利用不等式的性质求出不等式的解集，将不等式的解集表示在数轴上即可．【详解】解：，不等式的解集是：不等式的解集在数轴上表示为：故选：C．8．（24-25七年级下·福建泉州·期末）若满足不等式，则关于的不等式的解集为______．【答案】【分析】本题考查了解不等式，不等式的基本性质，先解不等式得，则有，再运用不等式的基本性质求解即可，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．【详解】解：∵，∴，，∴，根据不等式的基本性质，得不等式的解集为，故答案为：．9．（24-25七年级下·福建福州·期末）已知三个正整数a、b、c，满足，且，则___________．【答案】14【分析】此题主要考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解答此题的关键．先由，且，，为正整数得，则，得出，由此可得，根据a为正整数，得出或4，然后分类讨论，同理求出b的范围，确定b的值，再求出的值即可得出答案．【详解】解：∵三个正整数a、b、c，满足，，，又，，，∵，∴，∵a为正整数，∴或4，,当时，代入，得：，同理：，解得：，，，∵为正整数，∴或，当时，，解得，不是正整数，舍去；当时，，解得，∴此时；当时，代入，得：，同理：，解得：，∵，∴，∵b为正整数，∴此时没有符合题意的b存在；综上分析可知：；故答案为：14．10．（24-25七年级下·福建福州·期末）已知实数a，b满足，且，，则的取值范围是____________．【答案】【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，根据题意可得，则可得到，解不等式即可得到答案．【详解】解：∵，∴，∵，∴，∴，又∵，∴，故答案为：．11．（24-25七年级下·福建泉州·期末）若整数满足，则的值可以是________．（只要写出一个满足条件的即可）【答案】3（答案不唯一，大于2的整数均可）【分析】本题主要考查了求不等式的解集，先求出不等式的解集为，然后再写出一个符合题意的整数值即可．【详解】解：∵，∴，∵x为整数，∴的值可以是3．故答案为：3．（答案不唯一）12．（24-25七年级下·福建南平·期末）不等式的解集为_______．【答案】【分析】本题主要考查解一元一次不等式，根据移项，合并即可得出不等式的解集．【详解】解：，，即．故答案为：．13．（24-25七年级下·福建泉州·期末）解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来．【答案】，数轴见解析【分析】本题主要考查解一元一次不等式．依次去分母、移项、合并同类项、系数化为1即可得出答案．【详解】解：去分母，得，移项、合并同类项，得，两边都除以，得，它的解集在数轴上的表示如图所示：14．（24-25七年级下·福建泉州·期末）已知关于的二元一次方程组．(1)若，求方程组的解；(2)若，求的取值范围．【答案】(1)；(2)．【分析】本题考查了解二元一次方程组、解一元一次不等式．（1）利用加减消元法求解即可；（2）先利用加减消元法求出，，再根据建立不等式，解不等式即可得．【详解】（1）解：由题意得，得，解得，将代入①得：，解得，方程组的解为；（2）解：，由得：，解得，将代入①得：，解得，∵，∴，解得．15．（24-25七年级下·福建厦门·期末）先解不等式：，再判断是否为该不等式的解，并说明理由．【答案】，不是，理由见解析；【分析】本题主要考查解一元一次不等式，先按照解一元一次不等式的步骤求解，再结合判定结果即可．【详解】解：，；∵，∴不是该不等式的解．16．（24-25七年级下·福建福州·期末）解不等式，并在数轴上表示解集．【答案】，数轴见解析【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解不等式，再在数轴上表示出不等式的解集即可．【详解】解：去分母，得去括号，得移项，得合并同类项，得不等式的解集在数轴上表示如图：17．（24-25七年级下·福建泉州·期末）已知有理数a，b，c满足．(1)若，求c的取值范围；(2)若，求证：．【答案】(1)(2)证明见解析【分析】本题考查解二元一次方程组、解一元一次不等式和三元一次方程组，熟练掌握利用加减消元法解二元和三元一次方程组是解题的关键．（1）先把方程组的两个方程相加，然后根据已知条件列出关于c的不等式，解不等式即可；（2）先把方程组的两个方程相加，再把用、表示出来，然后代入，得到关于、的不等式，经过变形即可．【详解】（1）解：由①②，得，，，．（2）证明：由（1）知：，．，，即，，将不等式两边都除以，可得：．18．（24-25七年级下·福建龙岩·期末）解答“已知，且，，试确定的取值范围”有如下解法：解：由，得．，．．又，．……①同理，可得．……②①②，得．即．请仿照上述方法，完成下列问题：(1)已知，且，，求的取值范围；(2)已知，且关于，的方程组中，，求的取值范围．【答案】(1)(2)【分析】本题考查了不等式的性质，解一元一次不等式等；能熟练利用不等式的性质进行参照题干求解是解题的关键．（1）由题干的解法得，，即可求解；（2）解方程组得，可得，参照题干解法，即可求解．【详解】（1）解：，，又，，，又，．①同理，可得．②①②，得．即，的取值范围是；（2）解：解方程组，得，，，，，，，，解得：，则，，即，的取值范围是．地地城考点03求一元一次不等式的整数解1．（24-25七年级下·福建泉州·期末）不等式的非负整数解集是______．【答案】0，1【分析】本题主要考查了一元一次不等式的整数解，正确求得不等式的解集成为解题的关键．先求出不等式的解集，然后根据不等式的解集确定不等式的非负整数解即可．【详解】解：，，，，；所以该不等式的非负整数解是0，1．故答案为：0，1．地地城考点04在数轴上表示不等式的解集1．（24-25七年级下·福建泉州·期末）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．【答案】【分析】本题考查了解不等式，解题的关键是掌握不等式的解法．根据不等式的性质：去分母、移项，再合并同类项最后系数化1即可．【详解】解：，，，，，，解集在数轴上表示如下：2．（24-25七年级下·福建福州·期末）解不等式，并在数轴上表示解集；【答案】，该不等式的解集在数轴上表示见解析【分析】本题考查解一元一次不等式及画数轴表示不等式解集，涉及解一元一次不等式及数轴表示不等式解集的方法等知识，先利用解一元一次不等式的步骤，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1求解集，再将不等式解集用数轴表示出来即可得到答案，熟练掌握解一元一次不等式及画数轴表示不等式解集的方法是解决问题的关键．【详解】解：，去分母得，去括号得，移项得，合并同类项得，，该不等式的解集在数轴上表示如图所示：．地地城考点05一元一次不等式实际问题1．（24-25七年级下·福建泉州·期末）“与3的差的一半是非负数”用不等式表示为（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本题考查了列不等式，根据题意进行列式，即可作答．【详解】解：“与3的差的一半是非负数”用不等式表示为，故选：D2．（24-25七年级下·福建泉州·期末）将“的3倍与的差大于5”用不等式表示，则列出的不等式为_____．【答案】【分析】先计算的3倍为，再计算与b的差为，最后选择不等号连接起来，构造不等式即可．本题考查了列代数式，不等式的应用，熟练掌握列代数式，不等式的应用是解题的关键．【详解】解：根据题意，得．故答案为：．3．（24-25七年级下·福建泉州·期末）“y的3倍与2的和不小于1”用不等式表示：________．【答案】【分析】本题考查由实际问题抽象一元一次不等式，先表示出y的3倍与2的和，然后根据题意即可得出不等式．【详解】解：“y的3倍与2的和不小于1”用不等式表示：．故答案为：4．（24-25七年级下·福建厦门·期末）用不等式表示“x与5的和小于7”：________．【答案】【分析】本题考查了列一元一次不等式，熟练掌握列不等式的方法是解题关键．根据和运算、小于的定义列出不等式即可得．【详解】解：用不等式表示“与5的和小于7”：，故答案为：．5．（24-25七年级下·福建泉州·期末）“与4的差不小于0”用不等式可表示为______．【答案】/【分析】本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式．根据x与4的差，即，不小于0即大于等于0，得出即可．【详解】解：由题意可得：．故答案为：．6．（24-25七年级下·福建福州·期末）“x的2倍小于x与1的差”用不等式表示为______．【答案】【分析】本题考查了列不等式，根据题意列出不等式即可．【详解】解：“x的2倍小于x与1的差”用不等式表示为，故答案为：．7．（24-25七年级下·福建泉州·期末）“的倍与的差不小于”用不等式表示：______．【答案】【分析】本题主要考查列不等式，解决本题的关键是要理解题意用不等式表示．根据语句“的倍与的差不小于”，可以用不等式表示出来，本题得以解决．【详解】解：“的倍与的差不小于”用不等式表示是，故答案为：．8．（24-25七年级下·福建龙岩·期末）根据以下素材，探究完成任务．背景2026年3月14日是第七个国际数学日，为增强同学们学习数学的兴趣，张老师的班级将开展数学知识抢答赛活动，他提前在线上平台购买了玩偶与徽章等文创品作为奖品．素材一线上平台无促销活动时，若买10个玩偶和20个徽章共需390元；若买15个玩偶和15个徽章共需405元．素材二2026年线上平台促销活动信息如下：方式一：购买48元会员卡后所有商品打8折；方式二：非会员所有商品打9折．解决问题：(1)线上平台在无促销活动时，求玩偶和徽章的销售单价各是多少元？(2)张老师计划在促销期间购买玩偶和徽章共35个，其中购买玩偶m个（），若按方式一购买，共需元；若按方式二购买，共需元．（均用含m的代数式表示）(3)请你帮张老师算一算，在任务二的条件下，购买玩偶的数量在什么范围内时，选择方式一更划算？【答案】(1)玩偶的销售单价是15元，徽章的销售单价是12元(2)，(3)在任务二的条件下，购买玩偶的数量时，选择方式一更划算．【分析】（1）设线上平台在无促销活动时，玩偶的销售单价是x元，徽章的销售单价是y元，根据题意列方程组计算即可；（2）由题意可知购买玩偶m个，则购买徽章个，再根据购买方式列代数式即可；（3）根据题意列不等式计算即可．【详解】（1）解：设线上平台在无促销活动时，玩偶的销售单价是x元，徽章的销售单价是y元，根据题意得：，解得：，答：线上平台在无促销活动时，玩偶的销售单价是15元，徽章的销售单价是12元；（2）解：根据题意得：购买玩偶m个，则购买徽章个，方式一购买，共需（元），方式二购买，共需（元）；（3）解：根据题意得：，解得：，又∵，∴．答：在任务二的条件下，购买玩偶的数量时，选择方式一更划算．9．（24-25七年级下·福建泉州·期末）学校为丰富图书馆藏书，提高学生的阅读能力，计划购买一批科普类和文学类的书籍．书店给出优惠价：科普类书籍每本按30元，文学类书籍每本按40元．若学校计划购买这两类书籍共100本，在预算不超过3600元的前提下，学校至少要购买多少本科普类书籍？【答案】40本【分析】本题考查了实际问题与一元一次不等式，列出正确的不等式是解题的关键．根据题意列出不等式进行计算．【详解】解：设学校购买科普类书籍本，则购买文学类书籍本，依题意，得：，，，，解得：．答：学校至少要购买40本科普类书籍．10．（24-25七年级下·福建泉州·期末）某次篮球联赛初赛阶段，每队有10场比赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，积分达到或超过15分才能获得决赛资格．一支球队现已比赛了5场，得8分．(1)前5场比赛中，这支球队共胜了多少场？(2)这支球队打满10场比赛，最高能得多少分？(3)如果这支球队要获得参加决赛资格，那么在初赛阶段至少还要胜多少场？【答案】(1)3场(2)18分(3)2场【分析】本题考查一元一次方程的应用、一元一次不等式的应用，理解题意是解答的关键．（1）设前5场，这支球队胜了x场，根据题意列方程求解即可；（2）根据题意，后5场全胜可得答案；（3）设这支球队在初赛阶段还要胜a场，根据题意列不等式求解即可．【详解】（1）解：设前5场，这支球队胜了x场，则负了场，根据题意可得：，解得：，答：前5场比赛中，这支球队共胜了3场；（2）解：若要得最高分，剩余5场必须全胜，最高分即为：（分）答：这支球队打满10场比赛，最高能得18分；（3）解：设这支球队在初赛阶段还要胜a场，根据题意可得：，解得：，∴最小整数答：支球队在初赛阶段至少还要胜2场．11．（24-25七年级下·福建厦门·期末）2025年1月，中共中央、国务院印发《教育强国建设规划纲要（2024-2035年）》，强调落实健康第一的教育理念，实施学生体质强健计划．某中学响应号召，开展篮球比赛，以此激励学生积极参与体育运动．在其中一场篮球比赛中，七年（1）班队通过罚篮得分为10分，投进2分球和3分球共48个．如果七年（1）班队在这场比赛中总分超过110分，那么他们至少投进多少个3分球？【答案】他们至少投进5个3分球【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，正确建立不等式是解题关键．设他们投进了个3分球，则投进了个2分球，根据题意建立不等式，解不等式求出不等式的解集，则可得的最小正整数值，由此即可得．【详解】解：设他们投进了个3分球，则投进了个2分球，由题意得：，解得，∵为正整数，∴的最小正整数值为5，答：他们至少投进5个3分球．12．（24-25七年级下·福建泉州·期末）综合与实践：阅读下列材料，回答问题．某校大礼堂要需要制作10个矩形铝合金窗框，每个窗框由3根长管（长度米/根）和4根短管（长度米/根）组成，这些铝合金管用长度足够的铝合金型材作为原材料进行切割获得，切割后剩余的原材料（长度小于米）称为废料．已知有A型材（长度为米/根）、B型材（长度为米/根）两种铝合金型材可供选择，它们的价格均为30元/米，且只能整根购买．数学综合实践小组对如何节约原材料的购买成本展开讨论，各自发表了意见：小聪：需要使用的铝合金管的总长度是确定的，而原材料购买成本只与购买的总长度有关，因此废料最少时原材料的购买成本最低；小颖：若全部采用B型材比全部采用A型材的购买成本更高；小亮：除了选择原材料，还要制定合理的切割方法，才能使得购买原材料的成本最低．(1)请写出一根A型材所有符合要求的切割方法及对应的废料长度；(2)如果只使用B型材制作1个铝合金窗框，则至少需要多少根B型材？请写出切割方法；(3)请设计一种方案使得这10个矩形铝合金窗框所需原材料的购买成本最低，并求出最低成本．（方案应说明A，B两种型材的购买数量及对应切割方法，但不必说明理由）【答案】(1)见解析(2)见解析(3)见解析【分析】（1）根据一根A型材的长度，结合每根长管的长度米/根和每根短管的长度米/根，进行分类讨论即可；（2）先一根B型材所有符合要求的切割方法及对应的废料长度，再根据切割方法进行确定方案，即可求解；（3）根据每种切割方法的废料对边可得可切割的方案组合有：①②，①⑥，②⑥，①②⑥，分别进行求解即可．【详解】（1）解：一根A型材所有符合要求的切割方法及对应的废料长度如下：方法①：每根A型材切割出长管2根、短管0根，废料长度为每根米；方法②：每根A型材切割出长管1根、短管1根，废料长度为每根米；方法③：每根A型材切割出长管0根、短管2根，废料长度为每根米；（2）解：一根B型材所有符合要求的切割方法及对应的废料长度如下∶方法④：每根B型材切割出长管2根、短管0根，废料长度为每根米方法⑤：每根B型材切割出长管1根、短管1根，废料长度为每根米方法⑥：每根B型材切割出长管0根、短管3根，废料长度为每根0米制作一个铝合金窗框可能的方案有∶方案：1根B型材按方法④切割出长管2根、短管0根，废料长度米，1根B型材按方法⑤切割出长管1根、短管1根，废料长度米，1根B型材按方法⑥切割出长管0根、短管3根，废料长度0米，答：至少需要3根B型材，按方案切割．（3）解：依题意，共需切割出长管根、短管根，∵废料最少时原材料的购买成本最低，∴比较六种方法，废料最少的是方法①与方法⑥，∴只选①⑥时，用于方法①切割的A型材为根，废料为：（米），用于方法⑥切割的B型材为根，此时共切割出短管根，但是实际只需要40根，多余的两根算废料为：（米），总废料为：（米）；总费用为：（元）；∴只选①⑥时，会浪费两根短管，故添加方法②，设方案：①②⑥，设用于方法①切割的A型材为根（），废料为：米，则用于方法②切割的A型材为（）根，废料为：（米），方法①②的总废料为：米，用于方法⑥切割的B型材为根，当为整数时没有废料，，当，时，当使方法①②⑥的总废料最小为米；故用于方法①切割的A型材为根，用于方法②切割的A型材为根，用于方法⑥切割的B型材为根，总费用为：（元）；故切割方法为：12根B型材按方法⑥切割，得到36根短管；13根A型材按方法①切割，得到26根长管；4根A型材按方法②切割，得到4根长管和4根短管．最低成本为：元．【点睛】本题考查了方案设计，一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用，理解题意，能用一元一次方程及一元一次不等式进行求解是解题的关键．13．（24-25七年级下·福建泉州·期末）为增强中小学生的归属感与光荣感，营造全社会关心中小学生发展的良好氛围，某省文化单位组织中小学开展“热爱祖国”主题作品征集评选活动．小学组主题作品类别分为书法类、绘画类、手抄报类；中学组主题作品类别分为书法类、绘画类、手抄报类和征文类．征集作品统一规定用纸规格，小学组各类别主题作品各收集5600份，中学组各类别主题作品各收集5800份．所有作品已于25日全部收集完毕，正待整理．各类别作品需先进行分类整档，再扫描上传以开展网上评审，所有作品务必在规定时间内完成整档，且务必在网上评审时间开始前完成扫描．具体时间安排如下表：作品分类整档时间作品类别网上评审时间26日上午8:00－10:00小学、中学组书法类27日上午8:00开始26日上午10:00－12:00小学、中学组绘画类27日上午8:00开始26日下午14:00－16:00小学、中学组手抄报类27日下午14:00开始26日下午16:00－18:00中学组征文类27日下午14:00开始该单位有一台型扫描仪和一台型扫描仪，型扫描仪每小时可扫描800份作品，型扫描仪每小时可扫描1200份作品．(1)若两台扫描仪同时扫描，则将所有作品扫描完成需要______小时；(2)列方程或不等式解决下列问题：①从26日下午14:00开始扫描作品，若只用型扫描仪扫描26日上午整档的作品，能否在27日上午8:00开始评审前将这部分作品扫描好？②从26日下午14:00开始同时用两台扫描仪扫描完上午整档的作品后，型扫描仪出现故障，只有型扫描仪在扫描．为确保在27日下午14:00完成所有扫描任务，则型扫描仪必须在何时之前修好？若维修人员上门服务最早时间是27日上午8:30，通常设备的检查、维修、测试运行到能正常使用需要2．5小时，维修人员能否在此前完成维修任务？【答案】(1)20(2)①不能在27日上午8:00开始评审前将这部分作品扫描好；②型扫描仪必须在27日11:24之前修好，维修人员可以在此前完成维修任务【分析】本题考查一元一次方程的应用和一元一次不等式的应用，找出等量关系和不等关系并列出方程和不等式是解题的关键．（1）利用总的数量除以每小时复印的数量，即为描完成需要的时间；（2）①列一元一次方程求解即可；②列一元一次不等式求解即可．【详解】（1），故答案为：20；（2）①设用型扫描仪扫描完需要小时，则可列方程：，解得：，用型扫描仪扫描完需要19小时，日下午14:00到27日上午8:00共有18小时，19小时小时，不能在27日上午8:00开始评审前将这部分作品扫描好．②26日上午整档的作品共有：（份），两台扫描仪同时扫描，每小时可扫描：（份），则26日上午整档的作品扫描完成需要时间：（小时），从26日下午14:00到27日下午14:00共有24小时，型扫描仪可扫描作品：（份），型扫描仪故障前已扫描作品：（份），，不维修型扫描仪不能确保在27日下午14:00完成所有扫描任务．设维修后型扫描仪仍需扫描小时，根据题意得，解得：，维修后型扫描仪仍需扫描至少2．6小时，即2小时36分钟，型扫描仪必须在11:24之前修好．根据题意可知，通常情况下维修人员可在即11:00修好型扫描仪，通常情况下，维修人员可以在此前完成维修任务14．（24-25七年级下·福建福州·期末）根据下表素材，完成表中的任务．主题：低碳生活，探究生活中的“碳足迹”素材1全球气候变暖是当今世界面临的重大挑战之一．2020年9月22日，中国政府在第七十五届联合国大会上提山：“中国将提高国家自主贡献力度，采取更加有力的政策和措施，二氧化碳排放力争于2030年前达到峰值，努力争取2060年前实现碳中和，气候变暖与大气中二氧化碳等温室气体的浓度变化有关，我们日常生活都会产生二氧化碳，如何计算生活中的“碳足迹”，节约用电，减少碳排放，践行低碳生活．素材2①小何家中的电视功率约为200瓦，空调功率约为1500瓦②用电量（度）③二氧化碳排放量（千克）约等于用电量（度）乘以0.8任务1（1）去年暑假，小何家平均每天使用电视和空调的总时长约为11小时，且电视使用时长比空调使用时长的一半少1个小时，求小何家平均每天使用电视和空调的时长各为多少小时？小何家除电视和空调用电外，其他生活用电平均每天约为7度，则小何家平均每天总用电量约为多少度？任务2（2）今年暑假，小何家计划其他生活用电量平均每天比去年减少1度，电视平均每天使用时长是去年的一半，且平均每天总用电量不超过15度，求空调平均每天最多可使用多少时长？并计算小何家节约用电后，每月（按31天计算）至少可减少二氧化碳排放量约多少千克？【答案】（1）空调使用时长为小时，则电视使用时长为小时；小何家平均每天总用电量约为度；（2）空调平均每天最多可使用小时；小何家节约用电后，每月（按31天计算）至少可减少二氧化碳排放量约：千克．【分析】本题考查的是一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用；（1）设空调使用时长为小时，则电视使用时长为小时；结合题意可得，再解方程可得答案；再列式计算平均每天总用电量即可；（2）设空调平均每天最多可使用小时，则，再解不等式可得答案，再列式计算每月（按31天计算）至少可减少二氧化碳的排放量即可．【详解】解：（1）设空调使用时长为小时，则电视使用时长为小时；∴，解得：，∴，∴小何家平均每天总用电量约为（度）；答：空调使用时长为小时，则电视使用时长为小时；小何家平均每天总用电量约为度；（2）设空调平均每天最多可使用小时，则，解得：，∴空调平均每天最多可使用小时；∴小何家节约用电后，每月（按31天计算）至少可减少二氧化碳排放量约：（千克）．15．（24-25七年级下·福建厦门·期末）在平面直角坐标系中，O为坐标原点．已知点，，连接．(1)若，，则线段___________；(2)若，①平移线段，使点A，B的对应点分别为点，，求c的值；②连接，，记三角形的面积为S，若，，时，求b的取值范围．【答案】(1)(2)①；②且【分析】（1）可求，，可得A、B纵坐标相同，故线段轴，即可求解；（2）①由得，则可得，，由平移的性质可得，，则可得，，进而可求出c的值②分四种情况讨论：（ⅰ），（ⅱ），（ⅲ），（ⅳ），先列出S与b的关系式，再根据列不等式求出b的范围即可．【详解】（1）解：若，，则，，则轴，．（2）解：①若，则，∴，，∴将点A向左移6个单位，再向上平移2个单位，即可得到B点．∴平移线段，使点A，B的对应点分别为点，，∴，，∴将点P向左移6个单位，再向上平移2个单位，即可得到Q点．，，解得，．②由①得，．（ⅰ）如图，当时，，∵，，解得，时，成立；（ⅱ）如图，当时，此时，，且由图知，∴，成立；（ⅲ）如图，当时，此时，，且由图知，∴，成立；（ⅳ）如图，当时，，，，解得，∴当时，成立；综上，当时，b的取值范围是：且．【点睛】本题主要考查了平行于坐标轴的线段长、平移变换、动点三角形面积问题、一元一次不等式的应用等知识，运用数形结合和分类讨论的思想分析问题是解题的关键．地地城考点06求不等式组的解集1．（24-25七年级下·福建厦门·期末）若不等式①和②的解集在数轴上的表示如图所示，则由①②组成的不等式组的解集为（

）A． B． C．或 D．【答案】D【分析】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来，向右画；，向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示．观察数轴，确定出所求解集即可．【详解】解：根据数轴得：该不等式组的解集为．故选：D．2．（24-25七年级下·福建福州·期末）在平面直角坐标系中，点在第二象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】本题考查的是平面直角坐标系中点的坐标特征，解一元一次不等式组，根据题意列出关于a的不等式组，分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，并在数轴上表示出来即可．【详解】解：∵点在第二象限，∴，解得，在数轴上表示为：故选：A．3．（24-25七年级下·福建泉州·期末）非负数满足，记的最大值为，最小值，则（

）A．15 B．14 C．8 D．21【答案】A【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组、不等式的性质，依据题意，设，则，，结合，，可得，从而，又，故，进而可以判断得解．【详解】解：由题意，设，∴，，∵，∴．∴．又∵，∴．∴．∴．故选：A．4．（24-25七年级下·福建南平·期末）若关于x的一元一次不等式组恰好有3个整数解，则所有符合条件的整数k的和为（

）A． B． C． D．6【答案】A【分析】本题主要考查了不等式组的解集；先解两个不等式，确定x的范围，再根据恰好有3个整数解的条件确定k的取值范围，最后求和符合条件的整数k．【详解】解：解不等式，得：．解不等式，得：．∴不等式组的解集为．∵不等式组恰好有3个整数解，∴，解得：，∴符合条件的整数k为和．∴所有符合条件的整数k的和为．故选：A5．（24-25七年级下·福建莆田·期末）若不等式组的解集是，则不等式②可以是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．根据不等式的解集同大取大的确定方法，就可以得出．【详解】解：由①得，，∵不等式组的解集是，∴不等式②可以是，A．不等式②为，所以不等式组的解集为，故选项A不符合题意；B.不等式②为，所以不等式组的解集为，故选项B不符合题意；C．不等式②为，所以不等式组无解，故选项C不符合题意；D．不等式②为，所以不等式组的解集为，故选项D符合题意；故选：D．6．（24-25七年级下·福建厦门·期末）关于x的不等式组中各不等式的解集在数轴上分别如图所示，则该不等式组的解集为______．【答案】【分析】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，数轴的某一段上面，表示解集的线的条数，与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．实心圆点包括该点，空心圆圈不包括该点，向右向左．两个不等式的公共部分就是不等式组的解集．根据“同小取小”可得答案．【详解】解：由数轴知该不等式组的解集为．故答案为：．7．（24-25七年级下·福建福州·期末）不等式组的解集是，则阴影里不等式②的解集可以是______．（写出一个正确答案即可）【答案】（答案不唯一）【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【详解】解：解不等式①可得：，∵不等式组的解集是，∴阴影里不等式②的解集可以是，故答案为：（答案不唯一）．8．（24-25七年级下·福建厦门·期末）若不等式组恰有4个整数解，则的取值范围是______．【答案】【分析】本题考查了根据不等式组的解集求参数范围．先分别解两不等式，求出不等式组的解集，再根据“恰有4个整数解”判断即可．【详解】解：，解不等式得：；解不等式得：；∴，∵不等式组恰有4个整数解，∴，故答案为：9．（24-25七年级下·福建福州·期末）定义：如果一个未知数的值使得方程和不等式（组）同时成立，那么这个未知数的值称为该方程与不等式（组）的“关联解”．例如：已知方程和不等式，对于未知数x，当时，使得，同时成立，则称是方程与不等式的“关联解”．如果是关于x的方程与关于x的不等式组的“关联解”，则n的取值范围________．【答案】【分析】本题主要考查了方程的解、不等式组的解法以及新定义问题．熟练掌握方程的解的定义、解一元一次不等式组的方法是解题的关键．本题可根据“关联解”的定义，先求出方程的解，再将此解代入不等式组，从而得到关于的不等式组，最后求解该不等式组得到的取值范围．【详解】解：∵是关于的方程的解，∴．∵是不等式组的“关联解”，将代入不等式组可得：，即．把代入上述不等式组得．解不等式：，，，．解不等式：，，，．所以不等式组的解集为．故答案为：．10．（24-25七年级下·福建福州·期末）已知关于的方程组，其中，若，则的取值范围为______．【答案】【分析】本题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式组的，解方程组求出与的关系式，进而根据题意列出关于的不等式组，解不等式组即可求解，解题的关键是根据题意列出不等式组．【详解】解：，①②，得，，得，∵，，∴，解得，故答案为：11．（24-25七年级下·福建厦门·期末）解不等式组：，并写出它的负整数解．【答案】解集为：，负整数解为：．【分析】此题考查的是解一元一次不等式组，掌握不等式的解法和公共解集的求法是解题关键．根据求出两个不等式的解集，然后取公共解集，再写出负整数解即可．【详解】解：解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式组的解集为：，负整数解为：．12．（24-25七年级下·福建福州·期末）解不等式组，并写出它的整数解．【答案】；4，5．【分析】本题考查了解不等式组，先求出每个不等式的解集，再根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集，然后写出符合题意的整数解即可．【详解】解：，解不等式①，得，；解不等式②得，，所以不等式组的解集为：，它的整数解为4，5．13．（24-25七年级下·福建厦门·期末）（1）解不等式：；（2）解不等式组：【答案】（1）；（2）【分析】本题考查的是解一元一次不等式与解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键；（1）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到，确定不等式组的解集．【详解】（1）解：，，，，，则；（2）解：由，解得：，由，解得：，则不等式组的解集为．14．（24-25七年级下·福建泉州·期末）已知关于的方程组的解满足条件，，求的取值范围．【答案】【分析】本题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式组，利用加减消元法求出方程组的解，进而得到关于的一元一次不等式组，求出不等式组的解集即可求解，正确计算是解题的关键．【详解】解：，①②得，，∴，把代入①，得，解得，∴方程组的解为，∵，，∴，解得解得，∴的取值范围为．15．（24-25七年级下·福建泉州·期末）解不等式组：【答案】【分析】先求出各不等式的解集，求出它们的公共部分得到不等式组的解集．本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次不等式组的步骤是解题的关键．【详解】解：，解不等式①得，，解不等式②得，，∴不等式组的解集为．16．（24-25七年级下·福建漳州·期末）解不等式组：，并把它的解集在下面数轴上表示出来．【答案】，数轴上表示见解析【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，熟练掌握以上知识点是关键．先求出每个不等式的解集，再根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集，再在数轴上表示出不等式组的解集即可．【详解】解：解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式组的解集为，数轴表示如下所示：．17．（24-25七年级下·福建福州·期末）解不等式组：，借助数轴求出解集，并写出它的最大整数解．【答案】不等式组的解集为，数轴见解析，最大整数解为【分析】本题主要考查了解不等式组、利用数轴表示不等式组的解集以及求不等式组的最大整数解，首先分别解两个不等式，并将其在数轴上表示出来，进而确定该不等式的解集以及最大整数解．【详解】解：，解不等式①，得，解不等式②，得，把不等式①和②解集在数轴上表示如下：∴不等式组的解集为，∴该不等式组的最大整数解为．地地城考点07求一元一次不等式组的整数解1．（24-25七年级下·福建漳州·期末）若关于x的不等式组有且只有两个整数解，则m的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本题主要考查了一元一次不等式组的整数解，解题关键是熟练掌握判断不等式组解集的口诀．先根据不等式组有解，求出不等式组的解集，然后根据关于x的不等式组有且只有两个整数解，求出m的取值范围即可．【详解】解：∵关于x的不等式组有解，∴，∵关于x的不等式组有且只有两个整数解，∴整数解为：，∴，故选：A．2．（24-25七年级下·福建泉州·期末）若关于的不等式组无解，则所有满足条件的非负整数的值之和是（

）A．5 B．7 C．9 D．10【答案】D【分析】本题考查了一元一次不等式组的整数解，确定a的范围是解题的关键．分别解不等式，从而得到a的范围，进一步得到整数a的取值，计算整数a的值之和即可．【详解】，解不等式①得，；解不等式②得，；∵不等式组无解，∴，又∵a为整数，∴非负整数的值之和为．故选：D．3．（24-25七年级下·福建漳州·期末）若关于x、y的二元一次方程，当时，；当时，，若，则整数b的值为______．【答案】【分析】本题考查解一元一次不等式组，二元一次方程的解，结合已知条件列得正确的不等式组是解题的关键．将，及，分别代入中计算并作差，再结合已知条件得到关于b的不等式组，解不等式组并确定b的整数解即可．【详解】解：已知关于x、y的二元一次方程，∵当时，；当时，，∴①，②，①②得：，则∴解得：，则b的整数解为，即整数b的值为，故答案为：．4．（24-25七年级下·福建泉州·期末）定义一种新运算，如，若，且m为整数，则m的所有可能值的和为______．【答案】【分析】根据定义的新运算列得关于m的一元一次不等式组，解不等式组并确定整数m的值，然后相加并计算即可．本题考查有理数的混合运算，理解题意并列得正确的不等式组是解题的关键．【详解】解：由题意得，解得：，为整数，，，，0，1，2，则，故答案为：5．（24-25七年级下·福建泉州·期末）解不等式组：，并求出不等式组的所有整数解之和．【答案】，整数解之和为3【分析】此题考查了解一元一次不等式组，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出解集，找出整数解即可．【详解】解：解不等式①得：，解不等式②得：，则不等式组的解集为：，∴不等式组的整数解之和为．6．（24-25七年级下·福建福州·期末）求不等式组的最大整数解．【答案】不等式组的最大整数解为．【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，再写出最大整数解即可．【详解】解：，解不等式①，得．解不等式②，得∴不等式组的解集为，∴此不等式组的最大整数解为．7．（24-25七年级下·福建福州·期末）已知三个正整数a，b，c满足，且．(1)求证：（在下面的括号内，填上推理的依据）；证明：为正整数，（①）．，（②），即．(2)请利用不等式的性质，证明：；(3)求符合题意的a，b，c的值．【答案】(1)①两数相乘，同号得正；②不等式的性质2(2)见解析(3)，，【分析】本题考查不等式的性质；（1）根据推理过程前后逻辑关系填空即可；（2）利用不等式的性质得到，则，，即可得到；（3）根据三个正整数a，b，c结合求出，再求出同理（2），可证，求出，最后根据求出．【详解】（1）证明：为正整数，（①两数相乘，同号得正）．，（②不等式的性质2），即．故答案为：①两数相乘，同号得正；②不等式的性质2；（2）解：证明：同理（1），可证，

∴．∴．

∵，∴，即．

∵，∴，∴，即，∴．（3）解：∵，且a为正整数，∴，

∴，即．同理（2），可证，∵为正整数，∴，

∴，即，∴，即，，．8．（24-25七年级下·福建厦门·期末）定义：使方程(组)和不等式(组)同时成立的未知数的值称为此方程(组)和不等式(组)的“梦想解”．例：已知方程与不等式，方程的解为，使得不等式也成立，则称“”为方程和不等式的“梦想解”．(1)是方程和下列不等式______的“梦想解”：（填序号），，(2)若关于x，y的二元一次方程组和不等式组有“梦想解”，求m的整数解．【答案】(1)(2)或【分析】本题考查了解一元一次方程和一元一次不等式，解二元一次方程组和一元一次不等式组，理解“梦想解”的定义是解题的关键．（）分别把代入每个不等式，判断是否是不等式的解即可；（）求出方程组的解，代入不等式组，再解不等式组求出的取值范围，最后结合为整数即可求解，【详解】（1）解：把代入不等式得，左边，∴不是不等式的解；把代入不等式得，左边，∴不是不等式的解；把代入不等式得，左边，∴是不等式的解；故答案为：；（2）解：解方程组得，∵二元一次方程组和不等式组有“梦想解”，∴是不等式组的解，把代入不等式组得，，解不等式组得，∵为整数，∴或．9．（24-25七年级下·福建福州·期末）解不等式组，并写出它的整数解．【答案】；整数解有：，，0，1，2【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．分别求解两个不等式，得到不等式组的解集，然后写出其整数解即可．【详解】解：，解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式组的解集为：，整数解有：，，0，1，2．10．（24-25七年级下·福建莆田·期末）解不等式组，并写出它的整数解．【答案】，整数解为，，，0，1【分析】本题考查了求不等式组的整数解，分别求每一个不等式的解集，取出公共部分得到不等式组的解集，再求出整数解即可．【详解】解：由①得，，由②得，，不等式组的解集为，不等式组的整数解为，，，0，1．11．（24-25七年级下·福建泉州·期末）定义：给定两个不等式组和，若不等式组的任意一个解，都是不等式组的一个解，则称不等式组为不等式组的“衍生组”．例如：不等式组P：是不等式组Q：的“衍生组”．(1)若不等式组A：，B：，则不等式组是不等式组C：的“衍生组”（填“A”或“B”）；(2)若关于的不等式组D：是不等式组E：的“衍生组”，且不等式组有且只有4个整数解，求的取值范围；(3)若关于的不等式组M：，N：，P：，其中不等式组是不等式组的“衍生组”，不等式组是不等式组的“衍生组”，且满足，求的取值范围．【答案】(1)B(2)(3)【分析】（1）求出不C的解集，利用题中的新定义判断即可（2）解不等式组D，根据不等式组有且只有4个整数解，确定出a的范围，再结合“衍生组”进一步缩小范围即可；（3）根据“衍生组”的定义确定出各自的解集范围，根据，代入不等式组即可求出的取值范围．本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的解集，能求出不等式组的解集是解此题的关键．【详解】（1）解：不等式组C：解得：，即解集为，不等式组A：即解集为，故不等式组A不全是是不等式组C的解，不符合定义，不等式组不是不等式组的“衍生组”．不等式组B：，即解集为，故不等式组B的任意一个解，都是不等式组C的一个解，符合定义，不等式组为不等式组的“衍生组”，故答案为：B；（2）解：关于的不等式组D：得，∵不等式组有且只有4个整数解，∴不等式组的解为，其4个整数解为，，0，1，∴，即，又∵关于的不等式组D：是不等式组E：的“衍生组”，不等式组E：，即解集为，∴，解得，综上所述：（3）关于的不等式组M：，即解集为，N：，即解集为，P：，即解集为，不等式组是不等式组的“衍生组”，∴，即∵，即，∵不等式组是不等式组的“衍生组”，∴，即∴，综上所述：地地城考点08一元一次不等式组的解集求参数1．（24-25七年级下·福建泉州·期末）如果关于的不等式只有两个正整数解，那么常数的取值范围是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】本题考查了解不等式，根据不等式的解集求参数．解不等式得到，根据“只有两个正整数解”确定m的范围即可．【详解】解：解不等式，得，∵关于的不等式只有两个正整数解，∴故选：D．2．（24-25七年级下·福建福州·期末）若关于x的不等式组有且只有个整数解，则的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本题考查了一元一次不等式组的整数解，先对不等式进行求解，再根据不等式组的整数解有个即可求解，能根据不等式组整数解的个数建立关于的不等式组是解题的关键．【详解】解：解不等式得，，∵不等式组的有且只有个整数解，∴，解得，故选：．3．（24-25七年级下·福建泉州·期末）若关于x的一元一次不等式组有解，则m的取值范围为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本题考查了解一元一次不等式，分别解两个不等式，确定解集的公共部分存在的条件，进而求出m的取值范围．【详解】解第一个不等式，得；第二个不等式，若不等式组有解，需满足和有公共部分，即，解得，当时，与无解，故选C．4．（24-25七年级下·福建福州·期末）关于的一元一次不等式组的解为，则的取值范围为________．【答案】．【分析】本题考查不等式组解集的确定，关键在于理解参数与第二个不等式解集之间的包含关系．通过比较两个不等式解集的范围，可确定的取值范围．本题解第二个不等式，结合两个不等式的解集关系，即可分析参数的取值范围．【详解】解：由，得到，即，已知不等式组的解集为，则第一个不等式的解集必须包含第二个不等式的解集，因此的取值范围应满足．故答案为：．5．（24-25七年级下·福建泉州·期末）关于x的不等式组恰有四个整数解，那么m的取值范围为___________．【答案】【分析】可先用m表示出不等式组的解集，再根据有四个整数解可得到关于m的不等组，可求得m的取值范围．【详解】解：在中，解不等式①可得，解不等式②可得，由题意可知原不等式组有解，∴原不等式组的解集为，∵该不等式组恰好有四个整数解，∴整数解为0，1，2，3，故答案为：．【点睛】此题考查一元一次不等式组的整数解，解题关键确定不等式的解集，注意表示解集的不等式是否含等号．地地城考点09由不等式组解集的情况求参数1．（24-25七年级下·福建泉州·期末）若不等式组的解集中每一个的取值均不在的范围内，则的取值范围是（

）A．或 B．或 C． D．或【答案】B【分析】本题可先求解不等式组，再根据解集与的关系确定m的取值范围．本题主要考查一元一次不等式组的求解以及根据解集的关系确定参数的取值范围．关键在于理解“解集中每一个x的取值均不在的范围内”所代表的两种情况（解集在给定范围左侧或右侧），通过求解不等式组得到解集，再分析解集与给定范围的位置关系，进而确定参数的取值范围，需要熟练掌握不等式的基本解法和对集合关系的理解．【详解】解：，解不等式①得，，解不等式②得，，∴不等式组的解集为，∵已知不等式组的解集中每一个x的取值均不在的范围内，∴不等式组的解集与没有公共部分，有两种情况，情况一：不等式组的解集在的左侧，即，解这个不等式，在不等式两边同时减去1，可得；情况二：不等式组的解集在的右侧，即，∴m的取值范围是或，故选：B．2．（24-25七年级下·福建泉州·期末）若关于x的不等式组，恰有2个整数解，则a的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，首先解不等式组，得到解集为，根据恰好有2个整数解的条件，确定整数解的可能值，进而推导a的取值范围．【详解】解：由，得解集为，关于x的不等式组，恰有2个整数解，a的取值范围为，故选：D．3．（24-25七年级下·福建福州·期末）若关于的不等式组恰有4个整数解，且关于的一元一次方程有非负整数解，则符合条件的所有整数的和为（）A．27 B．24 C．19 D．17【答案】D【分析】本题考查了一元一次不等式组及一元一次方程整数解问题，熟练掌握运算法则是解题的关键．表示出不等式组的解集，由不等式组有且只有4个整数解确定的取值范围，再由方程的解为正整数，求出满足条件的整数k，从而求解．【详解】解：解得：，∴∵不等式组恰有4个整数解，∴4个整数解为1，2，3，4，∴，解得：，解方程，得：∵关于的一元一次方程有非负整数解∴∴∴∴符合条件的所有整数的值有8，9∴．∴符合条件的所有整数的和为17．故选择：D．地地城考点10不等式组的实际问题1．（24-25七年级下·福建泉州·期末）某旅游公司需报废更新部分车辆，选购，两款新能源汽车若干辆（两款都要），若买10辆款和5辆款需付款160万元，若买5辆款和10辆款需付款170万元，设款的单价为万元，款的单价为万元．(1)求和的值；(2)若某旅游公司需购买款和款新能源汽车共14辆，且总付款不超过150万元也不少于144万，请求出所有的购买方案；(3)根据最新汽车国家补贴政策，该公司报废更新的所有新能源汽车中，有一部分可得到国家补贴，每辆可减2万元．已知该公司总付款336万元，款中没有享受国家补贴的数量是所购车辆总数的，且两款汽车均有部分享受国家补贴，求款中享受国家补贴的有多少辆．【答案】(1)，(2)①购买A款新能源汽车9辆，B款新能源汽车5辆；②购买A款新能源汽车10辆，B款新能源汽车4辆；③购买A款新能源汽车11辆，B款新能源汽车3辆；④购买A款新能源汽车12辆，B款新能源汽车2辆；(3)A款中享受国家补贴的有8辆【分析】（1）根据“买10辆A款和5辆B款需付款160万元，买5辆A款和10辆B款需付款170万元”，列出二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购买A款新能源汽车a辆，则购买B款新能源汽车辆，根据总付款不超过150万元也不少于144万，列出一元一次不等式组，解之取正整数解，即可得出结论；（3）设A款中享受国家补贴的有m辆，A款中没有享受国家补贴的和B款中享受国家补贴的共n辆，则B款中没有享受国家补贴的有，利用总价单价数量，列出关于m、n的二元一次方程，求出符合题意的正整数解，即可得出结论．【详解】（1）由题意得：，解得：，即，；（2）设购买A款新能源汽车a辆，则购买B款新能源汽车辆，由题意得：，解得：，∵a为正整数，∴，10，11，12，∴有4种购买方案：①购买A款新能源汽车9辆，B款新能源汽车5辆；②购买A款新能源汽车10辆，B款新能源汽车4辆；③购买A款新能源汽车11辆，B款新能源汽车3辆；④购买A款新能源汽车12辆，B款新能源汽车2辆；（3）∵（万元），∴A款中没有享受国家补贴的单价与B款中享受国补的单价相同，设A款中享受国家补贴的有m辆，A款中没有享受国家补贴的和B款中享受国家补贴的共有n辆，则B款中没有享受国家补贴的有辆，根据题意得：，整理得：，又∵m、n、均为正整数，∴，∴A款中享受国家补贴的有8辆，答：A款中享受国家补贴的有8辆．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准数量关系，正确列出一元一次不等式组；（3）找准等量关系，正确列出二元一次方程．2．（24-25七年级下·福建福州·期末）如图是练习册上的一道例题，墨水覆盖了条件的一部分．端午节期间，某商店销售A、B两种品牌的粽子．某班一次购买A种粽子20个，B种粽子30个，共花费660元；已知A种品牌粽子的单价比B种品牌粽子的单价，求A、B两种粽子的单价各是多少元？[情境引入]小明通过查看例题的解析发现：“设A种品牌粽子的单价为x元，则列出一元一次方程：”．（1）根据题意，例题中被覆盖的条件是________（填序号）．①低2元

②高2元[迁移类比]（2）请根据上面（1）中补充的条件，用列二元一次方程方程组的方法，求A、B两种品牌粽子的单价．[拓展探究]（3）老师在例题的条件下，增设了一个问题：该班决定再次购进A、B两种品牌的粽子共50个，此次刚好遇到商店“限时抢购”的活动，A种品牌的粽子单价打8折，B种品牌的粽子单价优惠2元．若此次购买A、B两种品牌粽子的总费用不超过540元，且购买A种品牌的粽子数量不多于B种品牌的粽子数量的，请通过计算，设计一种符合购买要求且节约资金的购买方案．【答案】（1）①；（2）A种粽子单价为12元，B种粽子单价为14元；（3）A种粽子26个，B种粽子24个更节省资金，计算见解析【分析】本题考查的是一元一次方程的