小学数学四年级上册第六单元《除数是两位数的除法》练习课（第78课时）核心知识清单

小学数学四年级上册第六单元《除数是两位数的除法》练习课（第78课时）核心知识清单一、教学内容与目标定位（一）教学内容分析本课是人教版四年级上册第六单元《除数是两位数的除法》第7、8课时的练习课，主要针对“商是两位数的笔算除法”及“商的末尾有零的笔算除法”进行巩固与提升。这是在学生已经掌握除数是整十数、商是一位数的笔算除法，以及“四舍五入”法试商基础上的深化学习。本课时的核心在于帮助学生突破“试商后商的书写位置”“十位除后有余数如何与个位合并继续除”“商的个位为何要写0占位”以及“余数必须比除数小”等关键难点，是整数除法计算知识体系中的重要一环，对培养学生的运算能力与数感具有关键作用【【【【。（二）核心素养目标1.【基础】运算能力：通过分层练习，使学生能熟练、准确地计算除数是两位数的除法，特别是商是两位数和商末尾有0的情况，能够规范地书写竖式，并养成自觉验算的习惯。2.【重要】推理意识：在计算过程中，引导学生理解每一步的算理，特别是“高位除起”“余数重组”的逻辑，能根据被除数前两位与除数的关系，推理出商的位数和商的书写位置，提升逻辑推理能力【7】。3.【难点】应用意识：能够灵活运用“四舍五入”法试商，并能针对具体数据特点（如除数是14、15、16、24、25、26等）进行灵活调商，提高计算策略的优化意识【10】。4.【非常重要】数感与符号意识：在解决实际问题中，能根据实际情况进行合理的估算，理解除法算式中各部分的对应关系（如被除数、除数、商、余数在实际情境中的具体含义），发展数感。二、核心概念与基本原理（一）算理深化：商的定位与除法顺序1.【基础】高位除起原则：除数是两位数，先看被除数的前两位。如果前两位比除数小，就看前三位。这决定了商是一位数还是两位数。2.【非常重要】商的位置确定：1.3.当被除数的前两位大于或等于除数时，商的最高位（第一位）写在十位上，此时商是两位数。2.4.当被除数的十位除完有余数时，这个余数表示几个十，要与个位上的数合并成新的几个一，再继续除以除数。5.【难点】商的个位是0的算理：在求出商的十位后，被除数的个位落下来，如果不够除（即比除数小），此时必须在商的个位上写0占位。这表示被除数个位上的数不够一个除数，所以商0，而被除数个位上的数就直接成为余数的一部分。（二）算法优化：试商与调商技巧1.【重要】基本试商法（四舍五入）：1.2.“四舍”法：当除数的个位是1、2、3、4时，把除数的个位舍去看作整十数试商。由于除数看小了，初商容易偏大，需要调小。2.3.“五入”法：当除数的个位是5、6、7、8、9时，把除数的个位五入后看作整十数试商。由于除数看大了，初商容易偏小，需要调大。4.【热点】灵活试商技巧（针对特殊除数）【10】：1.5.靠5试商法：对于除数是14、15、16、24、25、26这样的数，可以将其看作15、25来试商。例如，14×5=70，15×5=75，利用这个倍数关系能更快找到商。2.6.直接口算法：当被除数与除数有直接的乘法口诀关系时，可以直接试商。如128÷16，想到16×8=128，直接商8。7.【难点】同头无除商八九：当被除数与除数的首位相同（同头），且被除数的前两位比除数小（无除）时，通常可以用8或9来试商。例如，312÷39，被除数前两位31小于39，可以直接试商8。8.【难点】除数折半商四五：当被除数的前两位正好是除数的一半左右时，可以试商5或4。例如，330÷68，被除数前两位33大约是68的一半，可以试商5。三、核心方法与解题步骤（一）【非常重要】商是两位数的笔算除法标准流程计算612÷181.第一步：定商位。除数18是两位数，看被除数前两位61。61>18，说明商的最高位在十位上，商是两位数。2.第二步：除十位。用61÷18。61里面有3个18（18×3=54），在十位上商3。计算18×3=54，6154=7。验算余数7必须小于除数18。3.第三步：合个位。将个位上的2落下来，与十位上的余数7合并成72。4.第四步：除个位。用72÷18。直接想18×4=72，正好除尽，在个位上商4。7272=0。5.第五步：写结果。612÷18=34。（二）【难点】商的末尾有0的笔算除法标准流程计算930÷311.第一步：定商位。看被除数前两位93。93>31，商是两位数。2.第二步：除十位。93÷31。想31×3=93，在十位上商3。计算31×3=93，9393=0。3.第三步：合个位。将被除数的个位0落下来。此时个位上的数是0，用0÷31。4.第四步：判末尾。因为0除以任何非零的数都得0，所以在商的个位上直接商0占位。5.第五步：写结果。930÷31=30。1.6.【高频易错点】特别提示：千万不要漏掉商个位上的0。很多学生算完十位后，看到被除数个位是0就直接在商的个位补0，但前提是必须经历“落0商0”的过程，而不能直接写30而忽略步骤。（三）【基础】验算方法1.无余数除法：被除数=商×除数2.有余数除法：被除数=商×除数+余数（验算时务必先算乘法，再加余数，且检查余数是否小于除数）四、核心知识清单与考点剖析（一）【高频考点】商的位数判断1.考点：不计算，判断除法的商是几位数。2.方法：比较被除数的前两位与除数的大小。1.3.如果被除数的前两位≥除数，商是两位数。2.4.如果被除数的前两位<除数，商是一位数。5.例：848÷24，因为84>24，所以商是（两）位数。248÷24，因为24=24，所以商是（两）位数。238÷24，因为23<24，所以商是（一）位数。（二）【高频考点】试商与调商1.考查方式：竖式计算，要求写出完整的计算过程。2.解题要点：严格按照“试商—乘—减—比—落”五步循环进行。遇到初商不合适（乘得的积大于被除数，或减完后余数大于除数），必须及时调商。（三）【热点】灵活运用商的变化规律简算【8】1.原理：被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），商不变。但余数也会随着发生相同倍数的变化。2.考点：利用商不变规律进行简便计算。1.3.例：计算9500÷400。2.4.错解：95÷4=23……3→9500÷400=23……3(错误，余数被缩小了100倍)3.5.正确解法一：列竖式计算。4.6.正确解法二：被除数和除数同时除以100，变成95÷4=23……3，这里的3是缩小的余数，原余数应是3×100=300。所以9500÷400=23……300。5.7.【非常重要】结论：简便计算时，商不变，但余数要还原。（四）【难点】错中求解问题1.题型：在计算除法时，把除数看错了，求正确的商或余数。2.解题步骤【8】：1.3.根据错误的除数和商（及余数），利用“被除数=商×除数+余数”求出正确的被除数（因为被除数在计算过程中没有变）。2.4.用正确的被除数除以正确的除数，得出正确的商和余数。5.例：小马虎在计算一道除法题时，把除数32看成了23，结果商是15，余数是7。正确的商应该是多少？1.6.求被除数：23×15+7=345+7=3522.7.正确计算：352÷32=113.8.答：正确的商是11。（五）【热点】估算与实际问题1.考查方式：结合生活情境，判断商的近似值，并联系实际回答问题。2.解题要点：分清是“去尾法”还是“进一法”。1.3.【进一法】求需要几个容器（如箱子、车）：无论余数多少，只要有余数，商就要加1。如：248罐蜂蜜，每30罐装一箱，248÷30≈8（箱）……8罐，剩下的8罐也需要一个箱子，所以需要9个箱子【8】。2.4.【去尾法】求最多能买几个、能分给几个人：无论余数多少，都舍去，只取整数商。如：500元，每个排球58元，最多能买几个？500÷58≈8（个）……36元，剩下的36元不够买一个，所以最多买8个【8】。五、典型错例分析与规避（一）【高频错例1】商的书写位置错乱1.错例：计算428÷23。学生在十位商1后，余数19，把个位8落下来，用198÷23，应该商8，却错写在十位上，导致结果变成了两位数错误。2.规避策略：强化“除到哪一位，商就写在哪一位上面”的口诀。用尺子辅助，竖式中的商的位置要对齐被除数的相应数位。（二）【高频错例2】余数忘记比除数小1.错例：计算720÷34，十位商2，34×2=68，7268=4（余数4小于34，正确）。落个位0成40，个位商1，34×1=34，4034=6（余数6小于34，正确）。但有时学生试商偏小，如个位商0，余40，40>34，说明商1太小，应调为2。2.规避策略：每乘完一步，做完减法后，必须立即检查余数是否小于除数。如果余数大于或等于除数，说明商小了，需要调大。（三）【高频错例3】商的末尾丢0【8】1.错例：计算850÷28，十位商3，28×3=84，8584=1，落个位0得10，10÷28不够除，需要在个位商0，结果应为30……10。错误写法是直接写31或3。2.规避策略：明确“被除数的某一位不够商1，就在那一位上商0”。每落一位，都要思考这一位上的数除以除数够不够商1。（四）【高频错例4】应用“商不变规律”时余数出错1.错例：6500÷700=9……200被误写为9……2。2.规避策略：理解余数的意义。在简便计算中，虽然划去了相同个数的0，但余数在原来数位上，表示几个百、几个十。要还原余数，看被除数和除数同时除以了几，余数就要乘几。六、分层作业设计（含详细答案解析）（一）基础巩固营（面向全体学生）1.设计意图：巩固双基，确保每位学生掌握笔算的基本程序和试商方法。1.【基础】填空题。(1)计算576÷32时，把除数32看作（30）来试商，商的最高位在（十）位上，商是（两）位数。(2)在算式6□8÷65中，要使商是一位数，□里最大可以填（4）；要使商是两位数，□里最小可以填（5）。2.【基础】列竖式计算并验算。918÷27=34645÷32=20……51.3.(解析：918÷27，27×34=918，验算正确。645÷32，32×20=640，640+5=645，验算正确，注意余数5<32。)4.【基础】判断并改错（先判断对错，错的在旁边改正）。题目出示两道有典型错误的竖式（如：①商的个位漏0；②余数大于除数）。1.5.(解析：培养学生用“检验”的眼光看问题，强化正确格式。)（二）能力提升园（面向中等及以上学生）1.设计意图：提升计算策略，培养推理意识与灵活解题能力。1.【重要】灵活试商（不计算，直接说出下面各题应该商几）。128÷16（8）225÷25（9）312÷39（8）1.2.(解析：考查靠5试商法和同头无除商八九的技巧。)3.【重要】列式计算。一个数除以36，商是28，余数是15，这个数是多少？1.4.(解析：逆向运用除法公式。28×36+15=1008+15=1023。)5.【难点】解决实际问题。某快递公司新到720件包裹，每辆配送车一次最多能装45件。如果要求一次全部运走，至少需要多少辆这样的配送车？如果每辆车每天最多送3次，至少需要多少辆车？1.6.(解析：第一问720÷45=16（辆），正好整除，16辆。第二问，每辆车一天送3次，一辆车一天可送45×3=135件。720÷135=5（辆）……45（件），余下的45件还需要1辆车，所以5+1=6辆。本题综合考察了除法应用和“进一法”。)（三）思维拓展岛（面向学有余力的学生）1.设计意图：挑战高阶思维，渗透代数思想，培养创新意识。1.【非常重要】【难点】错中求解。小军在计算除法时，把除数38写成了83，得到的商是12，余数是28。正确的商应该是多少？1.2.(解析：先求被除数：83×12+28=996+28=1024。再求正确商：1024÷38=26……36。正确的商是26，余数是36。)3.【热点】算式谜题。在下面的方框中填上合适的数字。（设计一个简单的除法竖式谜题，给出部分数字，让学生推理出被除数、除数和商）1.4.(解析：此题无固定答案，考察学生对除法竖式计算每一步的逆向推理能力。)5.【热点】开放探究。算式4□5÷48，要使商的末尾有0，□里可以填哪些数？请说明理由。1.6.(解析：商的末尾有0，意味着除到个位时，前面除完的余数落个位后不够商1。48×9=432，48×8=384。所以被除数前两位组成的数4□，必须小于48，且4□和个位5组成的数整体要大于等于48×某个数。经过推理，4□必须比48小，即□<8。当□=0,1,2,3,4,5,6,7时，前两位40~47<48，商是一位数，不合题意。因此，要使商是两位数且末尾有0，被除数前两位必须≥48，即4□≥48，则□≥8。此时，4□8（暂定个位是5，但这里需要整体看）实际上，我们需要45?重新审视：4□5，要使商两位数，4□必须≥48，所以□≥8，即48□5?不对，是4□5。如果□=8，前两位48，48÷48=1，余0，落下个位5，5÷48不够商1，个位商0，结果为10余5。符合。如果□=9，前两位49，49÷48=1余1，落下个位5得15，15÷48不够商1，个位商0，结果为10余15。也符合。所以□可以填8或9。此题旨在培养学生分类讨论和严谨推理的数学思维。【7】)七、教学反思（深度复盘）（一）成功之处在本课练习中，我重点强化了“商的定位”和“试商流程”的训练。通过对比练习（如将商是一位数和商是两位数的题目混排），学生能够自觉先判断商的位数，再动笔计算，有效降低了数位对不齐的错误率。同时，引入“同头无除商八九”“除数折半商四五”等灵活试商口诀，部分