小学数学六年级上册（人教版）考点突破知识清单

小学数学六年级上册（人教版）考点突破知识清单一、分数乘法：意义、计算与解决问题的基础（一）分数乘法的意义与计算法则【基础】【高频考点】1、分数乘整数的意义：与整数乘法的意义相同，表示求几个相同加数的和的简便运算。例如，2/7×5表示求5个2/7的和是多少。【易错点】切勿与整数乘分数的意义混淆。2、一个数乘分数的意义：表示求这个数的几分之几是多少。这是本单元最核心的概念，也是后续学习分数除法应用题和百分数应用题的基石。例如，15×3/5表示求15的五分之三是多少。3、计算法则：（1）分数乘整数：用分子乘整数的积作分子，分母不变。能约分的可以先约分，再计算，结果必须是最简分数。例如：3/8×4=3×4/8=12/8=3/2，或者先约分3/8×4=3/2。（2）分数乘分数：用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。能约分的要先约分，再计算。这一法则同样适用于分数乘整数（将整数看作分母为1的分数）。例如：4/5×5/8=(4×5)/(5×8)=20/40=1/2，或者先约分（4和8约分，5和5约分）得到1/2。（3）小数乘分数：可以把小数化成分数再计算（如果分数能化成有限小数，也可以把分数化成小数再计算）。但通常推荐将小数化成分数，以便于约分，提高计算准确率。例如：2.4×3/4=24/10×3/4=(24×3)/(10×4)=72/40=9/5，或者将2.4与4约分，得0.6×3=1.8。（二）积与因数的关系【重要】【考点】1、规律总结：一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。一个数（0除外）乘小于1的数（0除外），积小于这个数。一个数（0除外）乘等于1的数，积等于这个数。2、应用：这一规律常用于不计算直接判断积的大小，或用于检验计算结果的大致范围。例如，判断7/8×4/5的积与7/8的大小关系，因为4/5<1，所以积<7/8。（三）分数混合运算与简便计算【基础】【难点】1、运算顺序：分数混合运算的顺序与整数混合运算的顺序相同。先算乘除，后算加减；有括号的，先算括号里面的，再算括号外面的。2、运算定律：整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法同样适用。这是提高计算速度和准确性的关键。（1）乘法交换律：a×b=b×a，用于调整因数位置，便于约分。（2）乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)，用于将能约分的因数先结合在一起。（3）乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c，以及其逆运算a×c+b×c=(a+b)×c，是考试中最常见的考点。例如：(5/6+3/4)×12=5/6×12+3/4×12=10+9=19。（四）分数乘法应用题——求一个数的几分之几是多少【重中之重】【热点】1、解题步骤：（1）找单位“1”：这是解分数应用题的核心。通常情况下，在“的”字前面，“比”、“占”、“是”、“相当于”等词的后面，往往就是单位“1”的量。（2）判断类型：如果单位“1”是已知的，那么求它的几分之几是多少，直接用乘法计算。（3）列式计算：单位“1”的量×对应分率=对应数量。2、基本题型：（1）简单类型：求一个数的几分之几。例如：一根绳子长10米，用去了它的2/5，用去了多少米？单位“1”是10米（已知），列式：10×2/5=4（米）。（2）连续类型：连续求一个数的几分之几。例如：鸡场有鸡1200只，其中公鸡占3/8，公鸡中的2/3是白羽鸡，求白羽公鸡有多少只？单位“1”两次变化，需逐步计算。1200×3/8×2/3=300（只）。（3）比一个数多（或少）几分之几的类型：这是本单元的难点。①求比一个数多几分之几的数是多少。数量关系：单位“1”的量×（1+几分之几）。例如：食堂有萝卜400千克，白菜比萝卜多1/5，白菜有多少千克？列式：400×（1+1/5）=400×6/5=480（千克）。②求比一个数少几分之几的数是多少。数量关系：单位“1”的量×（1几分之几）。例如：一台洗衣机原价1800元，现在降价1/6出售，现价是多少元？列式：1800×（11/6）=1800×5/6=1500（元）。二、位置与方向（二）：精准描述与路线图（一）确定物体位置的方法【基础】【高频考点】1、要素：确定物体的位置需要方向和距离两个条件，缺一不可。通常表述为“北偏东30°方向，距离200米处”。2、方向描述：以观测点为中心，一般用“北偏东”、“北偏西”、“南偏东”、“南偏西”多少度来描述。其中“偏”后面的角度指的是偏离正方向的角度。也可以说“东偏北”，但人教版教材以第一种说法为主，需明确考试要求。3、距离：结合图中的线段比例尺，量出图上距离，再计算出实际距离。（二）位置关系的相对性【重要】【难点】1、观测点变化：两地的位置具有相对性。甲地在乙地的某个方向，那么乙地在甲地的相反方向上，角度不变，距离不变。2、相反方向：东—西，南—北，北偏东—南偏西，北偏西—南偏东。例如：A在B的北偏东30°方向200米处，则B在A的南偏西30°方向200米处。（三）描述和绘制简单的路线图【热点】【考点】1、描述路线：按照行走的路线，依次描述从起点出发，沿着什么方向，走多远的距离，到达某个地点，再改变方向……最终到达终点。语言要简洁、准确。2、绘制路线图：先确定方向和比例尺，然后以起点为观测点，根据下一个地点的方向和距离确定其位置，再以这个新点为观测点，确定下一个点，以此类推。三、分数除法：从倒数到解决问题（一）倒数的认识【基础】1、意义：乘积是1的两个数互为倒数。倒数表示的是两个数之间的关系，它们互相依存，不能单独说某个数是倒数。【易错点】要说清“谁是谁的倒数”。2、求倒数的方法：（1）求真分数、假分数的倒数：交换分子、分母的位置。（2）求整数（0除外）的倒数：先把整数看成分母是1的分数，再交换分子分母的位置。例如：6的倒数是1/6。（3）求带分数的倒数：先把带分数化成假分数，再求倒数。（4）求小数的倒数：先把小数化成分数，再求倒数。3、特殊数的倒数：1的倒数是1，0没有倒数（因为0与任何数相乘都得0，不可能得1）。（二）分数除法的意义与计算法则【基础】【高频考点】1、意义：分数除法的意义与整数除法相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。2、计算法则：除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。即：甲数÷乙数（乙数≠0）=甲数×乙数的倒数。3、分数混合运算：包含分数除法时，先把所有的除法转化为乘法，再按分数乘法法则和运算定律进行计算。要熟记运算顺序，尤其是含有中括号的算式。（三）商与被除数的关系【重要】1、规律总结：一个数（0除外）除以大于1的数，商小于这个数。一个数（0除外）除以小于1的数（0除外），商大于这个数。一个数（0除外）除以等于1的数，商等于这个数。这可以与乘法的规律对比记忆。（四）分数除法应用题——已知一个数的几分之几是多少，求这个数【重中之重】【热点】【难点】1、解题步骤（与乘法应用题对照学习）：（1）找单位“1”：方法同乘法应用题。同样看“的”字前面，“比”、“占”、“是”的后面。（2）判断类型：如果单位“1”是未知的，要求单位“1”的量，通常用除法或方程解答。（3）列式计算（两种方法）：①算术法：对应数量÷对应分率=单位“1”的量。②方程法：设单位“1”的量为x，根据数量关系“x×对应分率=对应数量”列方程求解。2、基本题型：（1）简单类型：已知一个数的几分之几是多少。例如：一个数的2/5是10，求这个数。列式：10÷2/5=10×5/2=25。（2）“比一个数多（或少）几分之几”的除法应用题：这是本单元最大的难点。①已知比一个数多几分之几的数是多少，求这个数。数量关系：单位“1”的量×（1+几分之几）=已知量→单位“1”的量=已知量÷（1+几分之几）。例如：学校有篮球30个，比足球多1/5，足球有多少个？分析：足球是单位“1”，未知。篮球比足球多1/5，即篮球是足球的（1+1/5）。列式：30÷（1+1/5）=30÷6/5=30×5/6=25（个）。②已知比一个数少几分之几的数是多少，求这个数。数量关系：单位“1”的量×（1几分之几）=已知量→单位“1”的量=已知量÷（1几分之几）。例如：一种商品现价80元，比原价降低了1/5，原价是多少元？分析：原价是单位“1”，未知。现价比原价低1/5，即现价是原价的（11/5）。列式：80÷（11/5）=80÷4/5=80×5/4=100（元）。（3）和倍、差倍问题：这类问题通常需要设单位“1”为x，用方程解决。例如：果园里苹果树和梨树共360棵，苹果树的棵数是梨树的4/5，苹果树和梨树各多少棵？分析：设梨树有x棵，则苹果树有4/5x棵。列方程：x+4/5x=360。四、比：从认识到应用（一）比的意义与基本性质【基础】【高频考点】1、比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。比表示两个量之间的倍数关系。2、比的各部分名称：“：”是比号，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。前项除以后项所得的商，叫做比值。比的后项不能为0。3、比、除法、分数之间的联系与区别：（1）联系：比的前项相当于除法中的被除数、分数中的分子；比的后项相当于除法中的除数、分数中的分母；比号相当于除号、分数线；比值相当于商、分数值。（2）区别：比表示一种关系；除法是一种运算；分数是一个数。【易错点】在体育比赛中的比分（如2：0）不是数学意义上的比，它只表示双方得分情况，不涉及除法关系。4、比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。利用这一性质可以化简比。（二）化简比与求比值【重要】【高频考点】1、化简比：目的是将比化成最简整数比（前项和后项只有公因数1）。方法：（1）整数比：前项和后项同时除以它们的最大公因数。（2）分数比：前项和后项同时乘分母的最小公倍数，化成整数比，再化简。（3）小数比：先移动小数点位置，化成整数比，再化简。2、求比值：直接用前项除以后项，结果是一个数（可以是整数、小数或分数）。【注意区分】化简比的结果仍然是一个比（可以写成分数形式，但读作几比几），而求比值的结果是一个数值。（三）按比例分配【热点】【考点】1、解题思路：把一个数量按照一定的比进行分配。解题步骤：（1）先求出总份数。（2）求出各部分量占总量的几分之几。（3）用总量乘以各部分量对应的分率。例如：用120厘米的铁丝做一个长方体框架，长、宽、高的比是3：2：1，这个长方体的长、宽、高分别是多少？分析：先求一条长、宽、高的和：120÷4=30（厘米）。总份数：3+2+1=6。长：30×3/6=15（厘米），宽：30×2/6=10（厘米），高：30×1/6=5（厘米）。五、圆：从认识世界到量化世界（一）圆的认识【基础】1、各部分名称：圆心（O）决定圆的位置；半径（r）决定圆的大小；直径（d）是圆内最长的线段。2、特征：在同圆或等圆中，所有的半径都相等，所有的直径都相等，且直径是半径的2倍（d=2r，r=d/2）。圆是轴对称图形，有无数条对称轴（直径所在的直线）。3、画圆：圆规画圆，针尖固定的是圆心，两脚之间的距离是半径。（二）圆的周长【重要】【高频考点】1、圆周率（π）：任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，叫做圆周率，用字母π表示。它是一个无限不循环小数，π≈3.14。2、周长公式：C=πd或C=2πr。3、半圆的周长：半圆的周长不等于圆周长的一半。圆周长的一半=πr，半圆的周长=圆周长的一半+直径=πr+2r=(π+2)r。【易错点】常考题型中，求半圆形花坛的篱笆长度，一定要记得加上直径。（三）圆的面积【重要】【高频考点】【难点】1、面积公式推导：将圆分割成若干个小扇形，拼成一个近似的长方形。这个长方形的长相当于圆周长的一半（πr），宽相当于圆的半径（r）。由长方形面积公式推导出圆的面积S=πr²。2、面积公式：S=πr²。已知直径求面积：先求半径r=d/2，再代入公式。3、圆环的面积：S环=πR²πr²=π(R²r²)，其中R为外圆半径，r为内圆半径。4、与周长和面积相关的规律：（1）半径扩大n倍，直径扩大n倍，周长扩大n倍，面积扩大n²倍。【高频考点】（2）周长相等时，圆的面积>正方形的面积>长方形的面积。（四）扇形【基础】1、定义：一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。2、圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角。扇形的大小与圆心角的大小和半径的长短有关。在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关。六、百分数（一）：生活中的数学（一）百分数的意义和读写【基础】【高频考点】1、意义：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数。百分数也叫百分率或百分比。它只表示两个量之间的倍数关系，不表示具体的数量，因此百分数的后面不能带单位名称。【重要辨析】分数既可以表示一个具体的数（带单位），也可以表示两个量的关系（不带单位）；百分数只能表示关系。2、读写：百分数通常不写成分数形式，而用“%”表示，叫做百分号。（二）百分数、分数、小数的互化【基础】【高频考点】1、百分数与小数的互化：（1）小数化百分数：小数点向右移动两位，添上百分号。（2）百分数化小数：去掉百分号，小数点向左移动两位。2、百分数与分数的互化：（1）百分数化分数：先把百分数写成分母是100的分数，再化简成最简分数。（2）分数化百分数：通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数。或者利用分数的基本性质，将分数化成分母是100的分数。（三）百分数的应用【重中之重】【热点】1、求一个数是另一个数的百分之几（即百分率问题）：与求一个数是另一个数的几分之几方法相同，只是结果要写成百分数形式。例如：出勤率=出勤人数/总人数×100%；成活率=成活棵数/总棵数×100%；合格率=合格产品数/产品总数×100%。2、求一个数的百分之几是多少（乘法）：单位“1”的量×百分率=对应量。这与分数乘法应用题一致。3、已知一个数的百分之几是多少，求这个数（除法）：对应量÷百分率=单位“1”的量。4、折扣问题：（1）几折表示十分之几，也就是百分之几十。例如：八折=8/10=80%，六五折=65%。（2）现价=原价×折扣；原价=现价÷折扣；节省的钱=原价×（1折扣）。5、成数问题：几成表示十分之几，也就是百分之几十。例如：三成五=35%。6、税率问题：（1）应纳税额=各种收入（如销售额、营业额）×税率。（2）税率=应纳税额÷各种收入×100%。7、利率问题：（1）利息=本金×利率×存期。（2）本息和=本金+利息=本金×（1+利率×存期）。七、扇形统计图：数据的视觉化（一）扇形统计图的意义与特征【基础】【高频考点】1、意义：用整个圆的面积表示总数（即单位“1”），用圆内