小学数学六年级上册《这月我当家》问题解决式教学设计

小学数学六年级上册《这月我当家》问题解决式教学设计一、教学内容概述本课是北京师范大学出版社出版的义务教育教科书《数学》六年级上册第四单元《百分数》中的第四课时。本课属于“数与代数”领域的重要内容，是在学生已经学习了百分数的意义、百分数与分数小数的互化、以及“求一个数的百分之几是多少”等简单百分数实际问题的基础上进行教学的。本课的核心内容是解决“已知一个数的百分之几是多少，求这个数”的逆向百分数实际问题。教材通过创设“这月我当家”的生活情境，将数学知识融入学生的日常生活，旨在引导学生经历从现实情境中抽象出数学问题、分析数量关系、寻求解决方案并加以应用的全过程。【重要】本节课不仅是对百分数知识的深化和应用，更是培养学生发现问题、分析问题和解决问题能力的关键载体，为后续学习更复杂的百分数问题（如折扣、成数、利率、税率等）奠定坚实的思维基础和方法框架。二、教学目标设计基于对课程标准的解读、教材的把握以及学情的分析，本课旨在达成以下四个维度的教学目标：（一）知识与技能目标1.学生能够结合具体情境，理解并掌握“已知一个数的百分之几是多少，求这个数”这类实际问题的基本结构。【基础】2.学生能够运用方程解决此类百分数问题，明确列方程的关键是找到等量关系式。【核心】【高频考点】3.学生能够理解并掌握用算术方法（即除法）解决此类问题，明晰算术方法中的数量关系，即“对应数量÷对应百分率=单位‘1’的量”。【重要】（二）过程与方法目标1.通过画图、分析、讨论等活动，引导学生经历从具体情境中抽象出数量关系的过程，培养几何直观和模型意识。2.在对比、分析和交流中，沟通百分数问题与分数问题的内在联系，体会知识之间的迁移和类推，掌握解决此类问题的一般策略。【难点突破】3.通过补充完整的统计表，初步体会百分数在数据整理和分析中的应用价值，发展学生的数据意识。（三）情感、态度与价值观目标1.通过创设“当家”的生活情境，激发学生学习数学的兴趣，感受数学与日常生活的紧密联系，增强数学应用意识。2.在小组合作与交流中，培养学生的合作精神和倾听习惯，体验解决问题的成功喜悦，增强学好数学的自信心。3.通过了解家庭支出情况，引导学生体会父母当家的不易，培养勤俭节约、合理消费的意识和良好的生活习惯。【育人价值】三、教学重难点剖析（一）教学重点借助画图等方法分析题目中的数量关系，找出等量关系式，并能用方程或除法正确解答“已知一个数的百分之几是多少，求这个数”的百分数实际问题。【核心】（二）教学难点1.正确理解百分数在具体情境中的含义，准确找到题目中作为单位“1”的量，特别是当单位“1”未知时，如何逆向思考。【难点】2.能够灵活选择方程法或算术法解决问题，并清晰地表达自己的解题思路。四、课前教学准备（一）教师准备：制作多媒体课件（PPT），包含情境图、核心问题、讨论提示、练习题等；设计导学单，用于学生记录关键信息和解题过程。（二）学生准备：回顾百分数的相关知识；简单了解自己家庭一个月的主要支出项目。五、教学实施过程（核心环节）第一课时：探究“已知一个数的百分之几是多少，求这个数”（一）创设情境，唤醒经验，引入新知（预计用时5分钟）1.谈话导入，激活经验：同学们，你们在家里有没有当过家？或者观察过父母是怎样当家的吗？当家就要管好家里的衣食住行，这就离不开“支出”。今天，老师想请大家当一回小小的家庭财务官，去我们的好朋友乐乐家看一看，了解一下他们家的支出情况，你们有兴趣吗？【热点】2.呈现情境，聚焦问题：课件出示教材第46页的主题图。画面上，乐乐正在和妈妈一起整理这个月的家庭开支。妈妈告诉乐乐：“咱们家这个月买食品花了500元。”乐乐问：“妈妈，这占咱们家总支出的百分之几呀？”妈妈想了想说：“占总支出的40%。”乐乐陷入了思考：“那我能不能算出咱们家这个月的总支出是多少呢？”3.揭示课题：同学们，你们能帮乐乐解决这个问题吗？今天我们就一起来学习《这月我当家》，探究“当家”中的数学奥秘。（二）自主探究，合作交流，建构模型（预计用时20分钟）1.阅读与理解：课件出示核心问题：乐乐家这个月买食品花了500元，占总支出的40%。乐乐家这个月的总支出是多少元？1.2.引导学生找出已知条件和所求问题。2.3.【关键提问】“占总支出的40%”这句话是什么意思？谁是单位“1”？是把谁平均分成100份，表示其中的40份？【基础】3.4.学生讨论后明确：这里是把“这个月的总支出”看作单位“1”，食品支出500元相当于单位“1”的40%。单位“1”的量是未知的，需要我们求出来。5.分析与解答——用画图策略理清关系1.6.【重要方法】引导学生尝试用画图的方式来表示题目中的数量关系。可以画线段图，也可以用其他自己喜欢的图形。2.7.学生独立画图，教师巡视，寻找代表性的作品（如线段图、长方形图等）准备展示。3.8.展示交流：请画线段图的同学上台展示并讲解自己的想法。1.4.9.引导描述：我们先画一条线段表示单位“1”，也就是“这个月的总支出”。然后，把它平均分成100份，取其中的40份，这部分就是食品支出500元。【非常重要】2.5.10.课件同步动态演示线段图的生成过程：总支出：?元（单位“1”）|40%|60%||||食品支出500元|||6.11.根据线段图，引导学生写出等量关系式。【核心策略】1.7.12.学生观察线段图，发现：总支出的一部分（40%）等于500元。2.8.13.得出等量关系：总支出×40%=买食品的钱（500元）。14.分析与解答——用方程和算术方法求解1.15.（1）用方程法顺向思维解决：1.2.16.【核心策略】【高频考点】教师引导：在这个等量关系式中，哪个量是未知的？我们可以用什么方法来表示这个未知数？从而把逆向问题变成顺向思维。2.3.17.学生尝试列方程解答。教师巡视，指名板演。3.4.18.解：设乐乐家这个月的总支出是xxx元。4.5.19.40%×x=50040\%\timesx=50040%×x=5005.6.20.x=500÷40%x=500\div40\%x=500÷40%6.7.21.x=500÷0.4x=500\div0.4x=500÷0.47.8.22.x=1250x=1250x=12508.9.23.答：乐乐家这个月的总支出是1250元。9.10.24.请板演的学生讲解解题思路：根据等量关系“总支出×40%=500”，设总支出为x，列出方程，再把40%化成0.4或25\frac{2}{5}52​来求解。11.25.（2）用算术法逆向思考解决：1.12.26.【重要】【难点突破】教师提问：除了列方程，还有没有其他方法？能不能直接用算式计算？2.13.27.引导学生结合线段图思考：500元是总支出的一部分，它对应的是总支出40%，也就是25\frac{2}{5}52​。已知一个数的几分之几（或百分之几）是多少，求这个数，应该用什么方法？3.14.28.学生回答：用除法。列出算式：500÷40%500\div40\%500÷40%。4.15.29.学生独立计算：500÷40%=500÷0.4=1250500\div40\%=500\div0.4=1250500÷40%=500÷0.4=1250（元）。5.16.30.追问：为什么用除法？引导学生说出数量关系：部分量÷部分量所对应的百分率=单位“1”的量。【高频考点】【重要模型】31.对比与优化，沟通联系1.32.【难点突破】将方程法和算术法进行对比展示。2.33.组织小组讨论：1.3.34.这两种方法有什么相同点和不同点？2.4.35.你更喜欢哪种方法？为什么？5.36.全班交流，达成共识：1.6.37.相同点：都是抓住了核心的等量关系，都把百分数问题转化成了我们熟悉的除法或方程问题。2.7.38.不同点：方程法是顺着题意，设未知数，直接根据等量关系列式，思维难度较小，是解决复杂问题的“万能钥匙”；算术法需要逆向思考，直接列出除法算式，计算更快捷，但对思维的要求更高。【非常重要】3.8.39.沟通联系：引导学生回顾五年级学过的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的分数问题。让学生发现，今天学习的百分数问题，其解题思路和方法与分数问题完全相同。百分数可以看作是分母为100的分数，所以，百分数问题完全可以借鉴分数问题的解决策略。【重要模型】（三）变式练习，深化理解，完善结构（预计用时8分钟）1.补充统计表，综合应用：课件出示教材第47页的乐乐家这个月支出情况统计表（不完整）。项目食品服装水电气书报其他合计钱数/元500100125？？？占总支出的百分比40%8%？2%？100%1.2.教师引导：我们刚刚帮乐乐算出了总支出是1250元，现在你能根据这个数据和表格中的其他信息，把表格补充完整吗？2.3.学生独立完成，教师巡视指导。4.汇报交流，检验成果：1.5.指名汇报，并说出自己是怎么算的。1.2.6.水电气占百分比：125÷1250=0.1=10%125\div1250=0.1=10\%125÷1250=0.1=10%2.3.7.书报支出钱数：1250×2%=251250\times2\%=251250×2%=25（元）或1250×0.02=251250\times0.02=251250×0.02=25（元）3.4.8.其他支出钱数：1250−500−100−125−25=500125050010012525=5001250−500−100−125−25=500（元）4.5.9.其他支出占百分比：500÷1250=0.4=40%500\div1250=0.4=40\%500÷1250=0.4=40%6.10.【重要】教师追问：怎么检验我们算得对不对？1.7.11.引导学生发现：可以把所有的钱数加起来，看是不是等于1250元；把所有的百分数加起来，看是不是等于100%。这既是检验的方法，也体现了“合计”的意义。（四）巩固练习，拓展应用，形成技能（预计用时5分钟）1.基础练习（模仿性练习）：1.2.课件出示：足球赛举办单位决定把1400张门票免费送给学生，免费送出的门票数正好占足球场座位总数的5%。这个足球场共有多少个座位？2.3.要求学生：先画出线段图或写出等量关系式，再选择自己喜欢的方法解答。3.4.集体订正，重点让学生说清数量关系和解题思路。【基础】5.提高练习（变式练习）：1.6.某种花生仁的出油率是42%，要榨出1050千克的花生油，需要这种花生仁多少千克？2.7.【关键提问】“出油率42%”是什么意思？找出题目中的等量关系。3.8.学生独立解答后，汇报交流。重点强调：出油率=榨出油的质量花生仁总质量×100%\frac{榨出油的质量}{花生仁总质量}\times100\%花生仁总质量榨出油的质量​×100%，得出等量关系：花生仁总质量×42%=榨出油的质量。【难点突破】（五）课堂总结，回顾反思，升华认识（预计用时2分钟）1.知识回顾：这节课我们主要研究了什么数学问题？我们是怎样解决的？2.方法总结：解决“已知一个数的百分之几是多少，求这个数”的问题，最关键的一步是什么？（找等量关系）【核心】我们学了哪两种主要方法？（方程法和算术法）它们各自有什么优点？3.情感升华：通过今天的学习，我们不仅掌握了数学知识，还了解了一个家庭一个月的支出情况。你有什么感想？（引导学生体会父母挣钱不易，要懂得节约，学会合理消费。）六、板书设计（框架式）这月我当家——解决百分数问题【核心问题】乐乐家买食品500元，占总支出的40%，总支出多少元？【数量关系分析】总支出×40%=食品支出（500元）（单位“1”未知）【解题方法】1.方程法（顺向思维）解：设总支出为xxx元。40%x=50040\%x=50040%x=500x=500÷40%x=500\div40\%x=500÷40%x=500÷0.4x=500\div0.4x=500÷0.4x=1250x=1250x=1250答：总支出1250元。2.算术法（逆向思维）500÷40%500\div40\%500÷40%=500÷0.4=500\div0.4=500÷0.4=1250=1250=1250（元）数量关系：部分量÷对应百分率=单位“1”的量【知识链接】百分数问题⟺\Longleftrightarrow⟺分数问题（方法相同）七、作业设计（一）基础性作业完成教材第4748页“练一练”第1、2、3题。要求：第1题必须画图分析，第2、3题写出等量关系式。（二）实践性作业（跨学科融合）请同学们课后扮演“小小当家人”，统计自己家上个月或本月的支出情况。制作一个简单的家庭支出统计表，记录食品、服装、水电气、交通通讯、文化娱乐等项目各花了多少钱，并计算出每个项目的支出占总支出的百分比。下节课我们召开一个“家庭理财交流会”，看看谁是理财小能手。【热点】【育人价值】八、教学反思（预