新课标苏教版小学数学六年级上册《分数除法》单元整体教学设计

新课标苏教版小学数学六年级上册《分数除法》单元整体教学设计一、单元整体概览与设计理念【重要】本单元隶属于“数与代数”领域，是小学阶段计算教学的里程碑式单元。它建立在学生已掌握分数乘法意义与计算、倒数的认识基础上，是后续学习分数四则混合运算、百分数及应用题的基石。基于《义务教育数学课程标准（2022年版）》，本单元设计打破了传统“定义法则练习”的机械教学模式，转而以“计数单位的统一与运算”为核心大概念，引导学生在解决真实问题的过程中，经历“操作表征—语言表征—符号表征”的认知进阶，深度理解“除以一个不为零的数等于乘这个数的倒数”这一算法的本质，即“将除数的分数单位转化为与被除数相同的分数单位，再计算包含多少个这样的单位”2。【难点】【高频考点】本单元的教学将着力于沟通整数、小数、除法运算的一致性，帮助学生构建更加完整、融通的数概念与运算体系。二、教学目标设计（核心素养导向）（一）知识与技能1.理解分数除法的意义，掌握分数除以整数、整数除以分数、分数除以分数的计算方法，能正确、熟练地进行计算，并达到一定的计算速度与准确率。2.掌握分数除法应用问题的结构与数量关系，特别是“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的实际问题，能借助线段图分析数量关系并列出方程解答。（二）过程与方法1.【基础】通过折一折、画一画、算一算等操作活动，经历探索分数除法计算方法的过程，渗透数形结合、转化的数学思想，发展几何直观与推理能力。2.【重要】在对比、讨论、归纳中，发现分数除法与分数乘法之间的内在联系，感悟除法运算在计数单位细分背景下的统一性，培养抽象概括能力。（三）情感态度与价值观1.在探究活动中获得成功的体验，增强学习数学的自信心。2.感受数学知识之间的密切联系，体会数学的简洁美与逻辑美，养成严谨求实的科学态度。三、教学重难点【教学重点】掌握分数除法的计算方法，并能正确地进行计算。【教学难点】理解分数除法的算理，特别是分数除以分数的算法推导过程，能灵活运用方程解决相关的实际问题。四、教学实施过程（以核心课时为例，详案呈现）本单元共计约10课时，此处重点展示最具代表性的核心新授课——《分数除以分数》的完整教学设计，此课时是理解除法运算一致性的关键，最能体现最高教学水平。【课题】分数除以分数（第5课时）【教学内容】苏教版六年级上册第46页例4及相应的“试一试”和“练一练”。【教学目标分解】1.通过操作和推理，理解分数除以分数的计算法则，即除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。2.【难点】在解决“量杯里有多少个”的实际问题中，经历从“包含除”的角度解释算理的过程，体会将除数的分数单位进行细分，以与被除数保持一致的数学思想。3.能综合运用所学知识解决简单的实际问题，感受数学与生活的联系。【教学准备】课件、长方形纸片、水彩笔、学习单。（一）激活经验，引入冲突（预计5分钟）1.口算热身：教师出示口算题：分数除以整数（如4/7÷2）、整数除以分数（如8÷4/5）。指名口答，并简要复述算法：“除以一个不为零的数，等于乘这个数的倒数”。2.情境引入：教师利用多媒体呈现生活情境：小明家来了客人，妈妈榨了9/10升果汁。如果每人喝3/10升，可以分给几个人？如果每人喝3/5升呢？学生列出算式：9/10÷3/10=？9/10÷3/5=？3.制造认知冲突：教师提问：观察这两个算式，它们和我们之前学的分数除法有什么不同？（预设：除数是分数，而且是被除数和除数都是分数。）教师顺势揭示课题：今天我们就来深入研究“分数除以分数”，看看它是否也藏着我们之前发现的“秘诀”。（板书课题：分数除以分数）（二）自主探究，深悟算理（预计20分钟）1.【基础】探究“同分母分数相除”（9/10÷3/10）：（1）列式与估算：教师引导学生观察9/10÷3/10，并提问：“不忙着算，大家先估一估，结果大概是多少？你是怎么想的？”（预设：因为9/10里面大约有3个3/10，所以结果大约是3。）（2）操作验证：学生利用手中的长方形纸（表示1升），将其平均分成10份，涂出其中的9份表示9/10升。教师提问：“9/10升里面有几个3/10升？”让学生在图上圈一圈。（3）交流展示：指名学生上台展示，边圈边说。（预设：把9/10升平均分成10份，每份是3/10升，正好圈出了3份。）学生直观得出：9/10÷3/10=3（人）。（4）算法对比：教师追问：“如果用我们之前猜想的‘除以一个数等于乘这个数的倒数’来计算，结果是多少？”（9/10÷3/10=9/10×10/3=3。）结论一致。（5）小结：当除数和被除数的分数单位（分母）相同时，分数除法的计算可以转化为直接看分子的包含关系，即9/10÷3/10=(9÷3)/(10÷10)=9÷3=3。但我们发现，直接用乘法倒数的方法依然适用。2.【难点】探究“异分母分数相除”（9/10÷3/5）：（1）引发思考：教师指着第二个算式：“现在，分数单位不同了，9/10里到底有几个3/5呢？还能直接圈一圈吗？我们该怎么办？”（2）小组合作探究（核心环节）：教师提供学习支架：请各小组利用手中的学具（可折叠、可画图），想办法表示出9/10÷3/5的过程。教师巡视指导，捕捉学生中出现的典型资源。（3）展示交流，数形结合：方法一：统一分数单位法（最体现算理本质）。一名学生上台展示：将纸先平均分成10份，涂出9份表示9/10。但是3/5表示的是6/10。为了找到9/10里有多少个6/10，我需要在图上把3/5的部分也表示出来。大家看，3/5等于6/10。现在我在图上把每10份中的6份圈成一组。最后发现，9/10可以圈出1个完整的6/10，还剩下3/10，这3/10是6/10的一半，也就是1/2个。所以一共是1又1/2个。教师引导列式：9/10÷3/5=9/10÷6/10=1.5（人）。方法二：通分法。学生板书：9/10÷3/5=9/10÷6/10=(9÷6)/？不对，这里需要进一步解释。教师引导：9/10÷6/10，实际上就是看9/10里面有几个6/10，也就是9÷6=1.5。方法三：转化倒数法。学生板书：9/10÷3/5=9/10×5/3=45/30=3/2=1.5。（4）深度追问，打通关联：教师指着两种方法，提出最关键的问题：“大家看，通分的方法（9/10÷6/10=9÷6）和乘倒数的方法（9/10×5/3），它们的计算结果是一致的。那么，这两种方法之间有联系吗？谁能发现其中的奥秘？”引导学生思考：9/10×5/3是不是可以理解为(9/10×5)÷3？而9/10÷6/10=9/10÷(6÷10)=9/10×10/6？教师利用商不变的性质进行推导：.../10÷3/5=(9/10×10)÷(3/5×10)=9÷6=9/6=9×(1/6)=9×(1/(3×2))...更直接地，引导学生观察：通分后，实际上变成了(9/10)÷(6/10)=(9×10)/(10×6)？不，这混淆了。教师应引导至最精炼的解释：通分后，原式转化为9/10÷6/10。根据分数与除法的关系和除法性质，这等于(9÷10)÷(6÷10)=9÷10×10÷6=9÷6=9/6=9×1/6。而1/6正是5/3的倒数？不对。这里需要更严谨的逻辑。正确的打通思路应是：通分是为了让两个分数拥有相同的分数单位（1/10）。此时，9/10÷6/10实际上就是在问：9个1/10里面包含几个6个1/10？这等价于问“9里面包含几个6”，即9÷6=1.5。而乘倒数的方法9/10×5/3=45/30=3/2=1.5。为什么9÷6=9/10×5/3？因为9/10÷6/10=(9×10)/(10×6)？不对，(9/10)÷(6/10)=(9/10)×(10/6)=9/6。看！这里出现了转化！(9/10)×(10/6)中，我们发现了什么？我们本来要算除以3/5，但在这个过程中，当我们统一了单位后，我们实际上是用9/10乘上了10/6。而10/6正是5/3吗？10/6化简后是5/3。所以，除以3/5等于乘5/3，本质上是因为我们先通过乘10统一了单位（将被除数和除数同时扩大了10倍），然后再除以6，而这个过程合并起来，就是乘上了10/6，即乘上了5/3。教师板书推理过程：9/10÷3/5=9/10÷（6/10）……通分，转化为同分母分数=（9/10）÷6×10……解释：除以6/10，等于先除以6再乘10？（此处需要谨慎，避免出错）最严谨的推理应采用“商不变性质”：9/10÷3/5=（9/10×5/3）÷（3/5×5/3）=（9/10×5/3）÷1=9/10×5/3或者直接用“除以一个数等于乘这个数的倒数”的猜想，然后验证。教师引导：我们回到图。我们看9/10里面有几个3/5。我们把3/5看作一个整体。为了找到9/10里面有几个这样的整体，我们可以把1升先细分。实际上，我们计算9/10×5/3，可以看作是先求9/10的5倍是多少（得到45/10），再平均分成3份（得到15/10），这正是我们图上分的过程：把9/10扩大5倍，就变成了以1/10为单位的一大块，再平均分成3份，就得到了3/5的大小。所以，除以3/5，就是求9/10是3/5的多少倍，这等价于求9/10的倒数是5/3的多少倍？关键是让学生体会到：乘除数的倒数，实质上是将运算转化为对被除数的重新“度量”。（三）归纳算法，建构模型（预计8分钟）1.观察比较：教师将本课及之前学过的三类分数除法板书（或PPT）集中呈现：分数除以整数：4/7÷2=4/7×1/2整数除以分数：8÷4/5=8×5/4分数除以分数：9/10÷3/5=9/10×5/32.小组讨论：观察这些算式，你发现了什么共同的规律？3.【高频考点】全班交流，师生共同总结：甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。教师强调：“乙数”可以是整数、分数；“0除外”是因为0没有倒数，且除数不能为0；这个法则将所有的除法问题都统一为了乘法问题，体现了数学的转化思想。4.巧记口诀（师生共创）：分数除法化乘法，除号变号要注意。除数颠倒变倒数，过程约分算仔细。（四）分层练习，巩固应用（预计10分钟）1.【基础】口算小能手：2/3÷2/9=5/8÷5/6=1/2÷3/4=学生独立完成，同桌互批，重点关注计算过程中的约分细节。2.【重要】辨析与改错：呈现典型错例：4/9÷2/3=4/9×2/3=8/27（）；8/15÷4/5=15/8×4/5=3/2（）。让学生找出错误原因（第一题忘记变倒数，第二题被除数也变了），并加以改正。3.【应用】解决实际问题：一辆汽车行3/2千米用油3/25升，照这样计算，行1千米用油多少升？此题需要学生辨析谁除以谁，建立“总量÷份数=每份量”的模型。（五）课堂总结，拓展延伸（预计2分钟）1.回顾反思：今天我们是如何探索分数除以分数的计算方法的？你有哪些收获？（引导学生从知识、方法、思想三个层面总结）2.拓展延伸：教师提问：我们学过了整数除法、小数除法、分数除法，现在回头看，你觉得它们之间有没有什么共同的地方？（引导学生初步感知：都是基于计数单位的细分与聚合，为后续学习比和百分数埋下伏笔。）五、导学案设计（课前预习·课中探究·课后拓展）【课前预习·我来尝试】1.我会填：乘积是1的两个数互为（）。3/4的倒数是（），（）和0.25互为倒数。2.我会算：用学过的知识计算下面各题，并说说你是怎样算的。8÷1/4=3/7÷2=3.我会想：阅读课本第46页例4。算式9/10÷3/10表示（）。我有疑问：9/10÷3/5还能像上面那样直接看分子相除吗？为什么？【课中探究·我来合作】（随课堂环节同步填写）1.探究一（9/10÷3/10）：我的估算结果：我的操作（画图圈一圈）：我的发现：同分母分数相除，可以用（）除以（）来计算，也可以用（）来计算。2.探究二（9/10÷3/5）：我的猜想结果：我的操作（画图）：我所在的组用了什么方法？能解释为什么可以“乘倒数”吗？3.归纳总结：分数除法的统一计算法则：甲数除以乙数（0除外），等于甲数（）乙数的（）。【课后拓展·我来挑战】1.【基础巩固】完成课本“练一练”第1、2题。2.【思维进阶】在算式5/6÷()>5/6中，括号里应该填什么样的数？为什么？3.【生活实践】调查生活中需要用分数除法解决的问题，并尝试解决。六、课件设计思路（辅助教学，不可喧宾夺主）【首页】标题：分数除以分数；配图：果汁分装的生活情境图。【环节一】