统计师考试《初级基础》模拟训练题及答案

统计师考试《初级基础》模拟训练题及答案一、单项选择题（每题只有一个正确答案）1.统计学中，数据的计量尺度由低到高、由粗略到精确分为定类尺度、定序尺度、定距尺度和定比尺度。以下关于计量尺度的说法中，错误的是（）。A.定类尺度是对事物类别或次序的一种测度B.定序尺度不仅能区分事物的类别，还能排出顺序C.定距尺度有绝对零点，定比尺度没有绝对零点D.定比尺度可以进行加减乘除运算答案：C解析：定距尺度没有绝对零点，定比尺度有绝对零点。定距尺度只能进行加减运算，不能计算比值；定比尺度由于存在绝对零点，因此可以进行加减乘除所有运算。故C选项表述错误。2.在进行大规模社会经济现象调查时，为了获得全面、基本的统计数据，通常采用的调查方式是（）。A.重点调查B.抽样调查C.普查D.典型调查答案：C解析：普查是专门组织的一次性的全面调查，用来调查属于一定时点上或时期内的现象总量，适用于大规模社会经济现象基本数据的收集。重点调查、抽样调查和典型调查均属于非全面调查。3.某地区为了解居民家庭消费支出情况，将该地区所有家庭按收入水平分为高、中、低三层，然后在各层中按比例随机抽取部分家庭进行调查。这种抽样组织形式属于（）。A.简单随机抽样B.分层抽样C.整群抽样D.系统抽样答案：B解析：分层抽样是按照总体的某种特征，将总体分为若干个层（或组），然后再从各层中随机抽取样本单位的抽样方法。题中将家庭按收入分层后按比例抽取，符合分层抽样的定义。4.一组数据中最大值与最小值之差，被称为（）。A.平均差B.方差C.标准差D.极差答案：D解析：极差又称全距，是一组数据的最大值与最小值之差，用于度量数据的离散程度。平均差是各变量值与其均值离差绝对值的平均数；方差是各变量值与其均值离差平方的平均数；标准差是方差的平方根。5.若某行业从业人员的月收入服从正态分布N(A.[B.[C.[D.[答案：A解析：根据正态分布的经验法则（3σ原则），约有68%的数据落在μ±1σ范围内，约有95%的数据落在μ±2σ6.在假设检验中，原假设实际上是真实的，但根据样本数据却拒绝了原假设，这种错误称为（）。A.第一类错误（弃真错误）B.第二类错误（取伪错误）C.弃真错误D.取伪错误答案：A解析：假设检验中存在两类错误：第一类错误是“弃真”错误，即原假设为真却被拒绝，其发生的概率为显著性水平α；第二类错误是“取伪”错误，即原假设为假却被接受，其发生的概率为β。选项A正确。7.当两个变量之间的相关系数r=A.弱正相关B.强正相关C.强负相关D.完全正相关答案：B解析：相关系数r的取值范围为[−1,1]。通常认为|r|<0.38.广义指数是指用来测定总体各单位变量在不同时间上变动程度的相对数。狭义指数则是用来反映不能直接相加的复杂社会经济现象总体数量综合变动的相对数。下列指数中属于狭义指数的是（）。A.某地区今年GDP与去年GDP之比B.某企业今年产量与去年产量之比C.某商场今年商品销售总额与去年销售总额之比D.某商场今年商品销售量总指数与去年相比答案：D解析：广义指数包括一切动态相对数，如GDP之比、产量之比、销售额之比。狭义指数专门用来反映不能直接相加的复杂现象总体（如多种不同使用价值的产品或商品）的综合变动。销售量总指数涉及多种不同度量单位的商品，属于狭义指数。9.时间序列分析中，若各期环比增长速度大体相同，则该时间序列的长期趋势适合拟合（）。A.直线趋势方程B.指数曲线趋势方程C.抛物线趋势方程D.对数曲线趋势方程答案：B解析：若时间序列各期环比增长速度大体相同，说明现象呈现按一定比例增长的趋势，适合拟合指数曲线趋势方程y=a。若各期逐期增长量（一阶差分）大体相同，则适合拟合直线趋势方程10.某企业2023年第一季度的利润额为200万元，同期的固定资产投资额为1000万元。若已知固定资产投资对利润的滞后影响周期为一年，则该指标在2023年第一季度表现为（）。A.动态相对指标B.强度相对指标C.比例相对指标D.比较相对指标答案：B解析：强度相对指标是两个性质不同但有一定联系的总体总量指标之比，用以说明现象的强度、密度或普遍程度。利润额和固定资产投资额是两个性质不同但有一定联系的指标，二者之比属于强度相对指标。11.在对总体参数进行区间估计时，如果希望提高推断的置信度（即可靠性），则估计的精确度会（）。A.提高B.降低C.保持不变D.无法确定答案：B解析：在样本量一定的条件下，区间估计的置信度与精确度呈反比关系。提高置信度意味着增大置信水平1−α，从而使得临界值（如12.在回归分析中，判定系数的取值范围是（）。A.[B.[C.[D.(答案：A解析：判定系数是回归平方和占总平方和的比例，反映了自变量解释因变量变动的程度。其取值范围始终在0到1之间，即0≤≤1。13.某市为了了解本市居民的消费意愿，从包含10万个居民的抽样框中，每隔100人抽取一人进行调查。这种抽样组织方式是（）。A.简单随机抽样B.分层抽样C.系统抽样D.整群抽样答案：C解析：系统抽样（也称等距抽样或机械抽样）是将总体中的各单位按一定顺序排列，根据总体容量和样本容量计算出抽样间隔k，然后随机确定一个起点，之后每隔k个单位抽取一个样本单位。题中每隔100人抽取一人，属于系统抽样。14.下列统计指标中，属于时点指标的是（）。A.某地区2023年国内生产总值B.某企业2023年产品总产量C.某学校2023年年底在校生人数D.某商场2023年商品销售额答案：C解析：时期指标反映现象在一段时期内发展过程的总量，其数值大小与时期长短有关，且各期数值可相加；时点指标反映现象在某一时刻上的总量，其数值大小与时期长短无关，且各期数值不能直接相加。在校生人数是某一时刻的总量，不能相加，属于时点指标。产量、GDP、销售额均可累加，属于时期指标。15.已知某组数据的算术平均数为50，中位数为45，众数为40。则该组数据的分布形态为（）。A.对称分布B.右偏分布C.左偏分布D.无法确定答案：B解析：在偏态分布中，如果算术平均数大于中位数且中位数大于众数，说明均值被右侧的较大极端值拉高，这种分布称为右偏分布（正偏分布）。反之则为左偏分布。题中50>16.下列哪个图形适合于展示分类数据的频数分布（）。A.直方图B.折线图C.散点图D.条形图答案：D解析：条形图主要用于展示分类数据的频数或频率分布，各类别之间用空隙隔开。直方图主要用于展示数值型（连续型）数据的分组频数分布，各组之间没有空隙。折线图用于展示时间序列数据，散点图用于展示两个变量之间的关系。17.某企业报告期比基期职工人数增加了5%，平均工资下降了3%，则该企业工资总额的变动为（）。A.增加1.85%B.增加2%C.增加8%D.增加1.15%答案：A解析：工资总额=职工人数×平均工资。根据指数体系，工资总额指数=职工人数指数×平均工资指数=(1+518.若某种商品的价格上涨了10%，销售量下降了10%，则该商品的销售额（）。A.增加1%B.减少1%C.不变D.减少10%答案：B解析：销售额指数=价格指数×销售量指数=(1+1019.统计调查方案的首要问题是（）。A.确定调查对象和调查单位B.明确调查目的C.制定调查表D.确定调查时间和期限答案：B解析：明确调查目的是设计统计调查方案的首要问题。只有明确了为什么要调查（调查目的），才能进一步确定向谁调查、调查什么、如何调查以及何时调查等问题。20.某连续型变量数列，其末组为“200以上”，其相邻组的组中值为180，则末组的组中值为（）。A.200B.210C.220D.240答案：C解析：由于是连续型变量数列，相邻组的组中值为180，说明相邻组的上限与下限的平均数为180。连续变量的组距通常为相邻组中值之差。假定组距相等，末组“200以上”表示其下限为200。其相邻组为[170,190)，组中值为180，组距为20。因此末组“200以上”的组中值=下限+组距/2=200+20/2=210。等等，仔细思考：如果相邻组组中值为180，该组可能为[170,190)，组距是20。那么“200以上”这一开口组的下限为200，其组距参照相邻组组距20，则末组组中值=下限+组距/2=200+10=210。但是连续变量若组中值为180，组距为20，则该组为[170,190)。下组是[190,210)，末组为[210,+∈f二、多项选择题（每题有两个或两个以上正确答案，少选、错选均不得分）1.统计学的研究对象具有以下哪些特点？（）A.数量性B.总体性C.同质性D.变异性E.具体性答案：A,B,D,E解析：统计学的研究对象特点包括：数量性（用数字说话）、总体性（研究大量现象的总体规律）、变异性（研究总体各单位之间的差异）、具体性（研究具体的客观现象的数量表现，而不是抽象的纯数字）。同质性是统计总体的基本特征，不是统计学研究对象本身的特点，故排除C。2.在抽样推断中，影响样本容量的主要因素有（）。A.总体方差或成数PB.允许的误差范围（极限误差）ΔC.推断的置信度（概率保证程度）FD.抽样的组织方式E.抽样方法（重复抽样或不重复抽样）答案：A,B,C,D,E解析：以上五个因素均会影响必要的样本容量。总体方差越大，所需样本量越大；允许误差越小，样本量越大；置信度越高，样本量越大；不同组织方式（如分层抽样通常比简单随机抽样需要的样本量少）和方法（不重复抽样比重复抽样需要的样本量少）均会影响样本容量的确定。3.下列各项中，属于质量指标指数的有（）。A.商品价格总指数B.商品销售量总指数C.单位成本总指数D.劳动生产率指数E.职工人数指数答案：A,C,D解析：质量指标指数是反映现象内涵质量（如价格、单位成本、劳动生产率等）变动的相对数。数量指标指数是反映现象总规模或总水平（如销售量、产量、职工人数等）变动的相对数。B和E属于数量指标指数。4.一元线性回归分析中，关于判定系数与相关系数r的关系，下列说法正确的是（）。A.的取值范围是[0B.r的取值范围是[C.在一元线性回归中，=D.越大，说明回归方程拟合效果越好E.越小，说明回归方程拟合效果越好答案：A,B,C,D解析：在一元线性回归中，判定系数等于相关系数的平方（=）。判定系数衡量的是回归方程对观测值的拟合程度，越接近1说明拟合越好；越接近0说明拟合越差。因此A、B、C、D选项均正确。5.测度数据集中趋势的统计量主要有（）。A.众数B.中位数C.算术平均数D.极差E.标准差答案：A,B,C解析：集中趋势是指一组数据向某一中心值靠拢的倾向，常用的测度指标包括众数、中位数和算术平均数（均值）。极差和标准差是测度数据离散程度的统计量，故排除D和E。6.下列关于抽样误差的说法，正确的有（）。A.抽样误差是抽样推断固有的，无法完全消除B.抽样误差的大小受样本容量的影响C.抽样误差的大小受总体内部差异程度的影响D.抽样误差可以事先计算并控制E.增加样本容量可以完全消除抽样误差答案：A,B,C,D解析：抽样误差是由于随机抽样的偶然因素引起的样本指标与总体指标之间的绝对离差。它是不可避免的（只能控制不能消除），受样本容量（成反比）和总体内部差异（成正比）影响。抽样误差可以通过抽样平均误差公式事先计算和控制。E选项错误，增加样本容量只能减小抽样误差，不能完全消除。7.编制综合指数时，确定同度量因素的一般原则是（）。A.编制数量指标指数时，将同度量因素（质量指标）固定在基期B.编制数量指标指数时，将同度量因素（质量指标）固定在报告期C.编制质量指标指数时，将同度量因素（数量指标）固定在基期D.编制质量指标指数时，将同度量因素（数量指标）固定在报告期E.无论编制哪种指数，同度量因素均固定在报告期答案：A,D解析：综合指数编制的一般原则是：编制数量指标指数时，以基期的质量指标作为同度量因素（拉氏指数）；编制质量指标指数时，以报告期的数量指标作为同度量因素（派氏指数）。8.时间序列的变动通常可以分解为以下哪些构成要素？（）A.长期趋势B.季节变动C.循环变动D.不规则变动E.随机误差答案：A,B,C,D解析：时间序列的变动通常包含四大要素：长期趋势（长期持续上升或下降）、季节变动（一年内周期性变化）、循环变动（一年以上较长周期的波动）、不规则变动（无法预测的随机波动）。随机误差在模型中体现，但时间序列构成要素标准分类为这四个。9.在全国人口普查中，下列说法正确的有（）。A.全国所有居民是总体B.每一个居民是总体单位C.全国人口总数是指标D.某人的性别是品质标志E.某人的年龄是数量指标答案：A,B,C,D解析：在全国人口普查中，统计总体是全国所有居民，总体单位是每一位居民。总体特征的具体数值表现称为指标，如全国人口总数；说明总体单位特征的名称称为标志，如性别、年龄。性别属于品质标志（不可量化），年龄属于数量标志（可量化）。E选项错误，某人的年龄是数量标志而不是指标，指标是总体层面的。10.下列关于统计分组的作用，说法正确的有（）。A.划分社会经济现象的类型B.反映现象总体的内部结构C.分析现象之间的依存关系D.揭示现象的长期趋势E.消除数据的季节变动答案：A,B,C解析：统计分组的作用主要包括：划分现象的类型、反映总体内部结构、分析现象之间的依存关系。揭示长期趋势和消除季节变动是时间序列分析的内容，不属于统计分组的基本作用。三、判断题（正确填“对”，错误填“错”）1.对某市工业企业设备进行普查，该市每台工业设备是调查单位，同时也是填报单位。（）答案：错解析：调查单位是构成调查总体的个体，即每台工业设备。填报单位是负责提交调查资料的单位，通常为工业企业。所以调查单位和填报单位在此题中是不一致的。2.在计算平均发展速度时，通常采用水平法（几何平均法），因为水平法侧重考察现象最末期的发展水平。（）答案：对解析：平均发展速度的计算方法有水平法和累计法。水平法（几何平均法）侧重于考察现象末期的发展水平；累计法（方程式法）侧重于考察现象各期发展水平的总和。实际工作中多采用水平法。3.若一组数据的偏态系数大于0，则该组数据的分布为左偏分布。（）答案：错解析：偏态系数大于0表示右偏分布（正偏分布），此时均值大于中位数；偏态系数小于0表示左偏分布（负偏分布）。4.在假设检验中，无论样本容量多大，只要原假设为真，且计算得到的检验统计量落入拒绝域，就一定会犯第一类错误。（）答案：对解析：第一类错误是“弃真”错误，即原假设为真却被拒绝。只要在原假设为真的情况下拒绝了原假设，就是犯了第一类错误，这与样本大小无关。发生这种错误的概率为显著性水平α。5.相关系数r=答案：错解析：相关系数r=6.定基增长速度等于环比增长速度的连乘积。（）答案：错解析：定基发展速度等于环比发展速度的连乘积。而增长速度=发展速度-1。定基增长速度等于各环比发展速度的连乘积减去1，不能直接对环比增长速度连乘。7.在统计调查中，调查时间是指调查工作的起止时间。（）答案：错解析：调查时间是指调查资料所属的客观时间。调查期限是指调查工作进行的起止时间。8.某企业计划规定单位产品成本降低5%，实际降低了8%，则该企业单位产品成本计划完成相对数为96.8%。（）答案：错解析：计划完成相对数=(1−实际降低率)/(19.在编制综合指数时，派氏指数将同度量因素固定在基期。（）答案：错解析：拉氏指数将同度量因素固定在基期，派氏指数将同度量因素固定在报告期。10.如果协方差为正，说明两个变量之间存在正相关关系；如果协方差为负，说明两个变量之间存在负相关关系。（）答案：对解析：协方差是计算相关系数的基础，其符号决定了相关系数的符号。正协方差表示正相关，负协方差表示负相关。11.对总体参数进行区间估计时，增大样本容量可以在不降低置信度的前提下提高精确度。（）答案：对解析：样本容量n增大，抽样平均误差减小，从而在保持置信度不变的情况下，缩小了置信区间宽度，提高了精确度。12.组中值是各组的上限和下限的中点值，在计算平均数时，它能够精确代表该组所有单位的实际标志值。（）答案：错解析：组中值只能近似代表该组内各单位实际标志值的一般水平，前提是假设组内数据呈均匀分布或对称分布，因此不能说是“精确代表”。13.环比增长速度与定基增长速度之间没有直接的换算关系，如果要进行换算，必须先将增长速度转化为发展速度。（）答案：对解析：增长速度之间不能直接连乘或相除。必须将增长速度加1还原为发展速度后，才能利用发展速度之间的连乘关系进行换算。14.对某地区粮食产量进行抽样调查，以村为抽样单位进行简单随机抽样，这属于整群抽样。（）答案：对解析：整群抽样是将总体划分为若干个群（如村、班级等），然后随机抽取部分群作为样本，对抽中的群内所有单位进行全面调查。以村为单位进行抽取，属于整群抽样。15.标准正态分布的均值是0，方差是1。（）答案：对解析：标准正态分布是指经过标准化处理的正态分布N(四、综合应用题（需写出详细计算过程及公式）1.某企业为了解其生产的一批电子元件的使用寿命（单位：小时），从该批元件中按重复抽样方法随机抽取了36个进行测试，测得平均使用寿命为1000小时，样本标准差为24小时。已知元件的使用寿命服从正态分布。要求：（1）计算该批元件平均使用寿命在95%置信水平下的置信区间。（2）若要求估计误差范围不超过4小时，置信水平仍为95%，至少应抽取多少个元件进行调查？（已知=1.96解析与计算：（1）总体均值的区间估计公式为：¯由于总体方差未知，且为大样本（n=36≥30），可用样本标准差s已知：¯x=1000，s=24计算抽样平均误差：小时。计算极限误差（允许误差）：Δ=计算置信区间：下限=1000−上限=1000+该批元件平均使用寿命在95%置信水平下的置信区间为[992.16（2）样本量计算公式为：n由于总体方差未知，用样本标准差s=24替代总体标准差已知要求Δ≤4小时，代入公式：n由于样本量必须为整数，且为了保证误差不超过4小时，应向上取整。故至少应抽取139个元件进行调查。2.某商场销售三种主要商品，其销售量与销售价格的相关资料如下表所示：商品名称计量单位销售量价格（元）基期($q_0$)报告期($q_1$)基期($p_0$)报告期($p_1$)甲件2002501012乙千克50060056丙米1000900810要求：（1）计算三种商品的拉氏销售量总指数。（2）计算三种商品的派氏价格总指数。（3）计算三种商品销售额总指数，并从绝对数和相对数两个方面分析销售量和价格变动对销售额的影响。解析与计算：（1）拉氏销售量总指数（以基期价格为同度量因素）：公式：=计算∑（报告期销售量按基期价格计算的销售额）：甲：10×乙：5×丙：8×∑=计算∑（基期销售额）：甲：10×乙：5×丙：8×∑=拉氏销售量总指数=×（2）派氏价格总指数（以报告期销售量为同度量因素）：公式：=计算∑（报告期销售额）：甲：12×乙：6×丙：10×∑=派氏价格总指数=×（3）销售额总指数：公式：==相对数分析体系：销售额指数=销售量指数×价格指数即：=124.80计算表明，报告期销售额比基期增长了24.80%，是由于销售量增长1.60%