1.4 经济学中常用的函数

01020304需求函数供给函数总成本、总收益、总利润函数库存函数第四节经济学中的常用函数引例1

苹果销售问题在阳光水果市场，小李发现苹果价格与销量存在反向关系：这是经济学中经典的供需博弈场景。小李困惑于如何确定最优定价。定价5元/斤时周销量50斤，提价至8元/斤后销量骤降至20斤。同时，果农老张告知他供货量会随收购价波动，价高则供给多，价低则供给少。面对价格同时影响进货量和销售量的复杂关系，一、需求函数商品的需求量:是指在特定价格水平下，在特定时间段内，消费者有意愿且具备支付能力去购买的商品数量.

消费者对于某种商品的需求由诸多因素决定:诸如人口数量、收入水平、季节因素、该商品自身价格、其他商品价格等，甚至还涵盖一些难以进行定量表述的因素，比如“偏好”等.倘若在一定时期内，除价格之外，收入等其他因素变动极小，即可以认为其他因素暂时对需求没有影响，那么需求量就成为价格的函数，称作需求函数，记作通常来讲，商品价格的上升会致使需求量下降.所以，需求函数通常是单调递减的函数。依据统计数据，人们常运用以下几种简单的初等函数来近似表示需求函数线性函数：

幂函数：指数函数：，其中，其中，其中例1-17

若某商品的需求量是价格解设需求量关于价格的线性函数为，其中

是待定的常数，由题意得的线性函数，已知每台售价500元时，每月可销售1500台，如果每台售价降为450元时，每月可解出，，于是需求函数为

增销250台，试写出需求函数.二、供给函数供给函数是对生产者或经营者而言的．供给必须具备两个条件：(1)有出售商品的愿望，(2)有可供出售的商品.供给函数通常是单调递增函数。供给也受许多因素的影响，若不考虑其他因素，直接讨论价格因素对供给的影响，这时供给量可看作价格的函数，称为供给函数，记作人们根据统计数据，常用下面这些简单的初等函数来近似表示供给函数：线性函数：

幂函数：指数函数：，其中，其中，其中均衡价格：就是指市场上对某种商品的需求量与供给量相等时的价格当市场价格供大于求，商品滞销；当市场价格供不应求，商品短缺．例

1-18

已知某商品的需求函数和供给函数分别为和,求该商品的均衡价格.解由，得

即均衡价格为三、总成本函数、总收益函数、总利润函数(1)总成本函数总成本：生产和经营一定数量产品所需要的总投入.固定成本:记为：通常包含：租金、设备折旧、管理人员工资等；可变成本：随产量变动而变化的成本.记为：维修费用、设备添置支出、原材料消耗、劳动力成本等属于可变成本.在一定时期内不随产量变化而变动的成本.平均成本函数:(2)总收益函数是销售量.是产品单价，可以是给定的某常数也可以是需求量的函数,总收益是指出售一定数量产品所得到的全部收入.(3)总利润函数总利润：总收益减去总成本和上缴税金后的余额.如果要考虑纳税，则总利润函数为其中为税额．(为简单起见，以后在计算总利润时一般不计上缴税金).例1-19

工厂生产某种产品，生产准备费1000元，每件产品的可变成本

解

(1)总成本；其中为产量.(2)平均成本(3)销售收入(4)总利润为4元，每件售价8元，求：(1)总成本函数；(2)平均成本函数；(3)销售收入函数；(4)利润函数.

例

1-20

生产某种产品，需固定成本3万元，每生产1百台，成本增加2万元.

已知需求函数

,（其中

表示价格，单位为万元；

表示需求量，单位为百台）.假设产销平衡，试写出利润函数的表达式.解总收益函数为总成本函数为总利润函数为四、库存函数设某企业在计划期

内，对某种物品的总需求量为

.由于库存费用及资金占用等因素，显然一次进货是不合算的，考虑均匀地分次进货，每次进货批量为，进货周期为.假定每件物品的贮存单位时间费用为,每次进货费用为

每次进货量相同，进货间隔时间不变，以匀速消耗贮存物品，则平均库存为