2025-2026学年陕西省榆林市绥德县八年级（下）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年陕西省榆林市绥德县八年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.校园艺术节上，同学们制作的手工作品需要用二次根式表示边长，下列式子中，属于最简二次根式的是（）A. B. C. D.2.中国周朝的商高在毕达哥拉斯之前就已经阐述并应用了勾股定理，但毕达哥拉斯证明了它的普遍性.下列四组线段的长度中，可以构成直角三角形的是（）A.1，2，3 B.4，5，6 C.9，12，15 D.1，，3.下列各点在函数的图象上的是（）A.（0，1） B.（1，0） C.（2，1） D.（1，2）4.如图是我国古建筑墙上采用的八角形空窗，窗外之境如同镶嵌于一个画框之中，其轮廓是一个正八边形，则它的每一个内角大小为（）A.90° B.108° C.120° D.135°5.如图，在△ACB中，点D在AC边上，∠C=90°，∠A=15°，∠DBC=60°，BC=2，则AD的长为（）A.2 B.3 C.4 D.56.下列命题中是真命题的是（）A.一组对边平行，另外一组对边相等的四边形是平行四边形

B.有一组邻边相等的四边形是菱形

C.有一个角是直角的四边形是矩形

D.四边相等且对角线相等的四边形是正方形7.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F分别是AD、AB边上的中点，连接EF.若EF=1.5，AC=4，则菱形ABCD的周长为（）A.7B.8C.9D.108.如图，折叠长方形ABCD，使点B落在对角线AC上的点F处，若BC=8，AB=6，则线段CE的长度是（）A.3 B.4 C.5 D.6二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。9.若式子表示物理实验物品的合格范围，且该式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是

.10.“冰冻三尺，非一日之寒.”这句谚语体现了冰的厚度随时间的变化而变化.在这个变化过程中，自变量为

.（填“冰的厚度”或“时间”）11.在正方形ABCD中，E是对角线AC上一点，且AE=AB，则∠EBC的度数是

.12.如图所示，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB=90°，若AB=5，BC=8，则EF的长为______．13.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，且BA=3，AC=4，点D是斜边BC上的一个动点，过点D分别作DM⊥AB于点M，DN⊥AC于点N，连接MN，则线段MN的最小值为

．

三、解答题：本题共13小题，共81分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。14.(本小题5分)

计算：.15.(本小题5分)

计算：.16.(本小题5分)

某校为进一步加强学生的劳动教育，决定将劳动实践基地按班级进行分配.如图是该校八年级劳动实践基地的示意图，经过“数学兴趣小组”同学们的努力，测得AB=6m,BC=8m,CD=24m,AD=26m,∠B=90°.

（1）求点A，C之间的距离；

（2）求四边形ABCD的面积.17.(本小题5分)

如图，点A在直线l外，点B在直线l上，连接AB.

在l上求作一点C，在l外求作一点D，使得以A、B、C、D为顶点的四边形是菱形，且AB是该菱形的对角线.（要求：用直尺和圆规作图，不写作法，保留作图痕迹）18.(本小题5分)

如图，超强台风“桦加沙”登陆时，大风把一棵垂直于地面且高度为12m的大树拦腰折断，折断处A与地面的距离AC=4m,树尖B恰好碰到地面.在大树倒下的方向上的点D处停着一辆小轿车，CD=6.5m,树枝落地时是否会砸着小轿车？请作出判断并说明理由.19.(本小题5分)

已知x=3+，y=3-，求x2y+xy2的值．20.(本小题6分)

为配合道路修整扩建施工，保障道路交通顺畅，白银市在交通主干道设置隔离护栏.假如每根立柱宽为0.2米，立柱间距为3米.

（1）将表格补充完整；立柱根数12345…护栏总长度/米0.23.4______9.8______…（2）设有x根立柱，护栏总长度为y米，求y与x之间的函数关系式并求当护栏总长度为93米时立柱的根数.21.(本小题6分)

如图，在四边形ABCD中，连接BD，点E，F是BD上的两点，连接AE，CF，AB=CD，AE=CF，BF=DE.求证：

（1）△ABE≌△CDF；

（2）AD=BC.22.(本小题6分)

【阅读材料】

小明在学习二次根式时，发现一些含根号的式子可以化成另一个式子的平方，如：

.

【类比归纳】

（1）请你仿照小明的方法将下列各式化成另一个式子的平方的形式：

①，

②；

（2）请运用小明的方法化简.23.(本小题7分)

如图，在平行四边形ABCD中，延长AB到点E，使BE=AB，DE交BC于点O，连接EC.

（1）求证：四边形BECD是平行四边形；

（2）△ADE满足什么条件时，四边形BECD是矩形，并说明理由.24.(本小题8分)

图1是某超市的购物车，图2为其侧面简化示意图，测得支架AC=12dm,AB=5dm,两轮中心的距离BC=13dm,滚轮半径r=1dm.

（1）判断支架AB与AC的位置关系，并说明理由.

（2）若购物车上篮子的左边缘D与点A的距离AD=5dm,AE=3dm,且AE⊥DE，AE和BC都与地面平行，求购物车上篮子的左边缘D到地面的距离.（结果精确到0.1dm）25.(本小题8分)

如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，D、E分别是边BC，AC的中点，连接ED并延长到点F，使DF=ED，连接BE、BF、CF.

（1）求证：四边形BFCE是菱形；

（2）若AB=6，AC=10，求四边形BFCE的面积.26.(本小题10分)

下面是小明同学记录的一节数学活动课的部分内容，请仔细阅读，并完成相应的任务．

[课堂实录]

提出问题：如图1，请在▱ABCD中作出一个矩形并证明．

下面是小明和小亮的作法．

小明的作法：如图2，分别作AE⊥BC于点E，CF⊥AD于点F，则四边形AECF是矩形．

证明：∵AE⊥BC，CF⊥AD，

∴∠AEC=∠AFC=90°，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥CB．

∴∠AEC+∠EAF=180°．

∴∠EAF=90°．

∴∠AEC=∠AFC=∠EAF=90°．

∴四边形AECF是矩形．

小亮的作法：如图3，连接对角线AC，取AC的中点O，以点O为圆心，OA长为半径画弧，交AD于点F，连接FO并延长FO交BC于点E，连接CF、AE，则四边形AECF是矩形．

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC．

∴∠AFO=∠CEO，

∠FAO=∠ECA．

…

（1）小明作法的证明依据是______是矩形．

（2）请按照上面小亮的证明思路，写出该证明的剩余部分，

（3）已知在▱ABCD中，AB=5，若小亮作出的矩形AECF周长为14，且矩形邻边比为3：4，请直接写出▱ABCD的周长为______．

1.【答案】A

2.【答案】C

3.【答案】C

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】D

7.【答案】D

8.【答案】C

9.【答案】x≥2026

10.【答案】时间

11.【答案】22.5°

12.【答案】

13.【答案】

14.【答案】．

15.【答案】17．

16.【答案】AC=10m

144m2

17.【答案】如图，四边形ACBD即为所求．

18.【答案】树枝落地时会砸着小轿车；

理由：由题意可知，∠C=90°，

∴△ABC为直角三角形，

在Rt△ABC中，AC=4m，AB=12-4=8（m），

由勾股定理得：．

∵CD=6.5m，

CD＜BC，

∴树枝落地时会砸着小轿车．

19.【答案】解：∵x=3+，y=3-，

∴x2y+xy2=xy（x+y）

=（3+）（3-）（3++3-）

=（9-2）×6

=42．

20.【答案】6.6;13

y与x之间的函数关系式为y=3.2x-3，当护栏总长度为93米时立柱的根数为30

21.【答案】∵BF=DE，

∴BF-EF=DE-EF，

∵BE=BF-EF，DF=DE-EF，

∴BE=DF，

在△ABE和△CDF中，

，

∴△ABE≌△CDF（SSS）

由（1）可得：△ABE≌△CDF，

∴∠ABE=∠CDF（全等三角形对应角相等），

∴AB∥CD，

∵AB=CD，

∴四边形ABCD为平行四边形，

∴AD=BC

22.【答案】①；②

23.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，

∴AB∥DC，AB=CD，

∵BE=AB，

∴BE=CD，BE∥CD，

∴四边形BECD是平行四边形；

（2）解：当AD=DE时，四边形BECD是矩形，理由如下：

∵四边形ABCD为平行四边形，

∴AD=BC，

∵AD=DE，

∴DE=BC，

∴四边形BECD是矩形．

24.【答案】AB⊥AC；理由如下：

∵dm，dm，dm，

∴AB2+AC2=52+1