2026-2027学年人教版八年级数学上册第十三章 三角形 单元测试卷（含答案）

第第页第十三章三角形单元测试卷[时间：90分钟分值：100分]一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题意)1.无论在战争年代还是在和平时期，中国人民解放军都是一道坚不可摧的钢铁长城，保卫着祖国的安宁、人民的幸福.如图13-Z-1，某部队战士在射击训练时，手、肘、肩构成托枪三角形，可以在射击过程中保持枪的稳定，其中的数学道理是[A]两点确定一条直线 [B]三角形具有稳定性[C]两点之间，线段最短 [D]垂线段最短2.不一定在三角形内部的线段是[A]三角形的角平分线 [B]三角形的中线[C]三角形的高 [D]三角形的高和中线3.已知三角形三条边的长分别为3，5，x，则x的值可能是[A]2 [B]5 [C]8 [D]114.如图13-Z-2，把含有60°角的三角尺的斜边放在直线l上，则∠α的度数是[A]120° [B]130° [C]140° [D]150°5.如图13-Z-3,AD,AE,AF分别是△ABC的中线、角平分线、高，则下列结论中错误的是ACD=[C]∠C+∠CAF=90° [D]AE=AC6.如图13-Z-4所示是三位同学的折纸示意图，则AD依次是△ABC的[A]中线、角平分线、高 [B]高、中线、角平分线[C]角平分线、高、中线 [D]角平分线、中线、高7若等腰三角形的周长为24cm，一边长为11cm，则底边长为[A]11cm [B]11cm或6.5cm[C]11cm或2cm [D]以上都不对8.如图13-Z-5,在△ABC中,AD,CE分别平分∠BAC,∠ACB,且相交于点O.若∠AOC=125°,则∠B的度数是[A]50° B60∘ C9.如图13-Z-6,在△ABC中,AD平分∠BAC[A]22° B27∘ 10.如图13-Z-7,CE是△ABC的外角∠ACD的平分线,且CE交BA的延长线于点E,则∠BAC与∠B,∠E的数量关系是[A]∠BAC=∠B+∠E[B]∠BAC=∠B+2∠E[C]∠BAC=2∠B+∠ED∠二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)11.如图13-Z-8,△ABC的边BC上的高是12.从长度分别为11，8，6，4的四根木条中选三根组成三角形，共有种选法.13.将一副三角尺按如图13-Z-9所示的位置摆放,∠C=∠EDF=90∘,∠E=4514.如图13-Z-10所示,BD是△ABC的中线,E,F分别是BD,CE的中点.若△AEF的面积是3cm²,则△ABC的面积是cm²

15.如图13-Z-11,在△ABC中,D是AC边上一点,连接BD,∠BAC,∠BDC的平分线交于点E.若∠BDC=100°,∠E=18°,则∠BAC的度数为.16.在△ABC中,∠C=80°,∠ABC=42°,∠ABC的平分线BD交AC于点D，E为线段AB上的动点.当△ADE是直角三角形时，∠BDE的度数是.(写出所有的正确结果)三、解答题(本大题共7个小题，共52分)17.(6分)如图13-Z-12,已知△ABC.(1)(1分)画出BC边上的中线AD;(2)(1分)画出△ABD的角平分线AE;(3)(1分)画出△ADC的边AD上的高CF;(4)(3分)若AD=5,CF=3,求△ABC的面积.18.(6分)已知△ABC的三边长分别为a,b,c.(1)(3分)化简:|a-b-c|-|b-c-a|+|a+b-c|.(2)(3分)若a=5,b=2,且△ABC的周长为偶数,①求c的值;②判断△ABC的形状.19.(6分)如图13-Z-13,在△ABC中,AD是BC边上的中线,△ADC的周长比△ABD的周长多5cm,AB与AC的和为13cm,求AC的长.20.(8分)如图13-Z-14,在△ABC中,∠ABC=82°,∠C=58°,BD⊥AC于点D,AE平分∠CAB,交BC于点E,BD与AE交于点F,求∠AFB的度数.21.(8分)如图13-Z-15,C是BE上一点,AD平分∠BAC,∠EAD=∠EDA,∠B=54°.(1)(4分)求∠EAC的度数;(2)(4分)若AC⊥BE,求∠BAC的度数.22.(8分)【概念认识】如图13-Z-16①,在∠ABC中,若∠ABD=∠DBE=∠EBC,则BD,BE叫作∠ABC的“三分线”.其中,BD是“邻AB三分线”,BE是“邻BC三分线”.【问题解决】(1)(3分)如图②,在△ABC中,∠A=70°,∠B=44°,若∠ACB的“三分线”CD交AB于点D,求∠BDC的度数;(2)(5分)如图③,在△ABC中,BP,CP分别是∠ABC的“邻BC三分线”和∠ACB的“邻BC三分线”.若∠A=63°,求∠BPC的度数.23.(10分)如图13-Z-17,在△ABC中,点D在线段AC上,DE‖BC交AB于点E,点F在线段AB上(点F不与点A,E,B重合),连接DF,作(1)(2分)如图①,当点F在线段BE上,且.∠EDF=16∘(2)(3分)如图①,当点F在线段BE上时,求证:∠ABC+(3)(5分)当点F在线段AE上时，依题意，在图②中补全图形，用等式表示∠EDF与∠1.B2.C3.B4.D5.D6.C7.C8.C9.B10.B11.线段AF12.313.105° 14.1215.64°16.69°或11°17.(1)~(3)略(4)1518.(1)-a+3b-c(2)①5②△ABC是等腰三角形19.9cm20.110°21.(1)54°(2)36°22.(1)92°或114°(2)141°23.解:(1)如图①,过点F作FH∥BC交AC于点H.又∵DE∥BC,∴DE∥FH∥BC.∴∠EDF=∠1,∠BGF=∠2.∵FG⊥DF,∴∠DFG=90°,即∠1+∠2=90°.∴∠EDF+∠BGF=90°.∵∠EDF=16°,∴∠BGF=74°.(2)证明:如图①.∵FH∥BC,∴∠ABC=∠AFH=∠1+∠3.∴∠3=∠ABC-∠1.由(1)知∠EDF=∠1,∴∠3=∠ABC-∠EDF.∵∠DFG=90°,∴∠BFG+∠3=90°.∴∠3=90°-∠BFG.∴90°-∠BFG=∠ABC-∠EDF.∴∠ABC+∠BFG-∠EDF=90°.(3)当点G在线段BC上时，补全图形如图②所示.∠BGF-∠EDF=90°.理由如下:如图②,设FG与DE相交于点J.∵DE∥BC,∴∠BGF=∠FJE.