2026-2027学年人教版八年级数学上册第十五章 轴对称 单元测试卷（含答案）

第十五章轴对称单元测试卷[时间：90分钟分值：100分]一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题意)1.下列交通标志中，属于轴对称图形的是2.下列命题中，与“同旁内角互补，两直线平行”是互逆定理的是[A]同旁内角不互补，两直线平行[B]同旁内角不互补，两直线不平行[C]两直线平行，同旁内角互补[D]两直线不平行，同旁内角不互补3.已知点A(2,a)与点B(b,-3)关于x轴对称,则a+b的值为[A]5 [B]1 [C]-1 [D]-54.已知等腰三角形的一个角等于42°，则它的底角的度数为[A]42° [B]69°[C]69°或84° [D]42°或69°5.下列条件中，不能判定△ABC是等腰三角形的是[A]a=3,b=3,c=4 [B]a:b:c=2:3:4[C]∠B=50°,∠C=80° [D]∠A:∠B:∠C=1:1:26.如图15-Z-2,直线l₁,l₂表示一条河的两岸,且l₁∥l₂.若村庄P和村庄Q在这条河的两岸，现要在这条河上建一座桥EF(桥EF与河的两岸l₁，l₂垂直)，使得从村庄P经桥EF过河到村庄Q的路径PEFQ最短,即PE+EF+FQ最小,则下列图形中满足条件的是7.如图15-Z-3,在△ABC中,AB=AC.分别以点A和点B为圆心，大于12[A]21° [B]27° [C]30° [D]34.5°8.如图15-Z-4,△ABC和△A'B'C'关于直线l对称,连接CC'.有下列结论:①△ABC≌△A'B'C';②∠BAC=∠B'A'C';③直线l垂直平分CC';④直线l平分∠CAC'.其中正确的有[A]1个 [B]2个 [C]3个 [D]4个9.如图15-Z-5,已知a∥b,△ABC为等边三角形.若∠1=45°,则∠2的度数为[A]75° [B]95° [C]105° [D]120°10.如图15-Z-6,等边三角形ABC的周长为12,BD⊥AC,垂足为D,延长BC至点E,使CE=CD.若BD=a,则△DBE的周长是[A]8+2a [B]8+a [C]6+a [D]6+2a二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)11.在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为(-2，5)，点Q与点A关于y轴对称，点P与点Q关于x轴对称，则点P的坐标是12.围棋起源于中国，古代称为“弈”.如图15-Z-7是两位同学的部分对弈图，轮到白方落子.观察棋盘，白方如果落子于点的位置，则所得的对弈图是轴对称图形(点A，B，C，D位于棋盘的格点上).13.如图15-Z-8,在△ABC中,D为AB上一点,AD=DC=BC,且∠A=30°,AD=5,则AB=14.如图15-Z-9,在等边三角形ABC中,AC=10,点O在线段AC上,且AO=3,P是线段AB上一点,连接OP,以点O为圆心,OP的长为半径作弧,交线段BC于点D,连接PD.若PO=PD,则AP的长是15.如图15-Z-10所示,∠AOB=56°,OC平分∠AOB.如果射线OA上的点E满足△OCE是等腰三角形，那么∠OEC的度数为16.如图15-Z-11,在△ABC中,AB=AC,BC=8,△ABC的面积是48,AB的垂直平分线ED分别交AC,AB边于E,D两点.若F为BC边的中点,点P在线段ED上,则△PBF周长的最小值为.三、解答题(本大题共7个小题，共52分)17.(6分)在如图15-Z-12所示的方格纸中，△ABC的三个顶点均在格点上，这样的三角形叫作格点三角形.请在下列方格纸中，分别画出不同的与原△ABC成轴对称的格点三角形，并画出对称轴m.18.(6分)如图15-Z-13,在平面直角坐标系中,已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(1,5),B(-3,0),C(-4,3).(1)(3分)在图中作出与△ABC关于y轴对称的图形△A1B1(2)(3分)求△ABC的面积.19.(6分)两所大学A,B与两条公路m,n的位置如图15-Z-14所示，为了方便同学们收取快递，准备在C处修建一个快递站，要求快递站到两所大学A，B的距离相等，且到两条公路m，n的距离也相等.请在图中用尺规作图的方法找出所有符合条件的点C.20.(8分)如图15-Z-15①,在△ABC中,∠B是锐角,AD⊥BC于点D,且∠B=2∠C,AB=3.5,BD=1,求DC的长.小亮积极思考后向同学们展示了自己的解题过程，如下：解:如图②,在线段DC上取一点E,使DE=BD,连接AE.∵AD⊥BC,DE=BD,∴AD垂直平分BE.∴AB=AE.(依据1)∴∠B=∠AEB.(依据2)∵∠又∵∠AEB=∠EAC+∠C,∴∠EAC+∠C=2∠C.∴∠EAC=∠C.∴AE=CE.(依据3)∴AE=CE=AB.∴(1)(3分)上述解题过程中的“依据1”“依据2”“依据3”分别指的是什么?(2)(5分)看完小亮的解题过程，小创提出了自己的想法：解:如图③,延长DB到点E,使BE=AB,连接AE,……请根据小创的辅助线作法写出完整的解题步骤.21.(8分)如图15-Z-16,△ABC和△BDE22.(8分)经过三角形一个顶点及其对边上一点的直线，若能将此三角形分割成两个等腰三角形，则称这个三角形为“钻石三角形”，这条直线称为这个三角形的“钻石分割线”.(1)(3分)如图15-Z-17①,在△ABC中，AB=AC,∠A=36(2)(2分)如图②,在Rt△ABC中，∠B=90(3)(3分)在△ABC中，∠BAC=20∘,，若存在过点C的“钻石分割线”，使23.(10分)已知△ABC(1)(2分)【特殊情况，探索结论】如图15-Z-18①,当E为AB的中点时,确定线段AE与DB的大小关系,请你直接写出结论:AEDB(填“>”“<”或“=”).(2)(5分)【特例启发，解答题目】如图②，当E为AB边上任意一点时，线段AE与DB的大小关系是AEDB(填“>”“<”或“=”).理由如下：如图②，过点E作EF‖请你完成解答过程.(3)(3分)【拓展结论，设计新题】在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在线段CB的延长线上，且ED=EC.若△ABC1.C2.C3.A4.D5.B6.A7.B8.D9.C10.D11.(2,-5)12.A或C13.1014.715.124°或76°或28° 16.1617.解：如图，阴影三角形和直线m即为所求.(答案不唯一)18.(1)图略A₁(-1,5),B₁(3,0),C₁(4,3)219.略20.解：(1)依据1：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等；依据2：等边对等角；依据3：等角对等边.(2)如题图③,延长DB到点E,使BE=AB=3.5,连接AE,∴∠E=∠EAB.∵∠ABD是△ABE的外角,∴∠ABD=∠E+∠EAB=2∠E.又∵∠ABD=2∠C,∴∠E=∠C.∴AE=AC.又∵AD⊥BC,∴DC=DE=BE+BD=3.5+1=4.5.21.证明:∵△ABC和△BDE都是等边三角形,∴AB=CB,BE=BD=DE,∠ABC=∠EBD=60°.∴∠ABC-∠EBC=∠EBD-∠EBC,即∠ABE=∠CBD.在△ABE和△CBD中{∴△ABE≌△CBD(SAS).∴AE=CD.∵AD-DE=AE,∴AD-BD=CD.22.解:(1)证明:∵AB=AC,∠A=36°,∴∠∵CD平分∠ACB,∴∠∴∠A=∠ACD.∴AD=CD.∴△ACD是等腰三角形.∵∠BDC=∠A+∠ACD=36°+36°=72°,∠B=72°,∴∠B=∠BDC.∴BC=CD.∴△BDC是等腰三角形.∴△ABC是“钻石三角形”.(2)是B(3)∠B的度数为70°或40°或100°或10°.23.解:(1)=(2)=理由如下:如题图②,过点E作EF∥BC交AC于点F.∵△ABC为等边三角形,∴∠ABC=∠ACB=∠A=60°.∵EF∥BC,∴∠AEF=∠ABC