安徽省六安市皋城中学2025-2026学年八年级下学期期末数学试题(含部分答案)

第第页六安皋城中学2025-2026学年度第二学期期末考试八年级数学试题时间：120分钟满分:150分一、选择题(每小题4分，共40分)1.若x−1在实数范围内有意义，则x的值可以是()。A.2 B.0 C.-1 D.-22.将一元二次方程3x²=-2x+1化成一般式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别是()。A.3,-2,-1 B.3,-2,1 C.3,2,1 D.3,2,-13.下列计算正确的是()。A.32+23=55B.34.已知∣a−3∣+b−42A.锐角三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形5.如图，根据小丽与“豆包”的对话，“豆包”在深度思考后，给出的正确答案是()。A.-2 B.±2 C.±1 D.16.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,D是边AB的中点,以点C为圆心,CD的长为半径画弧,与线段BD相交于另一点E,连接CE.若BC=6,AC=8,则CE的长为()。A.3 B.4 C.5 D.67.如图所示,把两张矩形纸条交叉叠放在一起,重合部分构成一个四边形ABCD.固定一张纸条,另一张纸条在转动过程中,下列结论一定成立的是()。A.四边形ABCD的周长不变 B.四边形ABCD的面积不变C.AD=AB D.AB=CD8.俗语有云:“一天不练手脚慢,两天不练丢一半,三天不练门外汉,四天不练瞪眼看.”其意思是知识和技艺在学习后，如果不及时复习,那么学习过的东西就会被遗忘.假设每天“遗忘”的百分比为x，根据“两天不练丢一半”，可列方程()。A.(1-x)²=50%B.(1+x)²=50%C.1-2x=50%D.(1-x)(1+x)=50%9.已知二次函数yax²+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则直线y=abx-c不经过()。A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限10.如图,四边形ABCD中,∠A=90°,AB=5,AD=2,点M,N分别为线段BC,AB上的动点(含端点,但点M不与点B重合),点E,F分别为DM,MN的中点，则EF长度的最大值为()。A.2 B.2.5 C.292 D.二、填空题(每小题5分，共20分)11.比较大小:3212.某公司欲招聘工人,对候选人进行三项测试:语言、创新、综合知识，并按测试得分3:4:3的比例确定测试总分，已知小王三项得分分别为88,74,50,则小王的招聘得分为.13.有公共顶点A，B的正五边形和正六边形按如图所示位置摆放，连接AC交正六边形于点D，则∠ADE的度数为.14.定义:MN为某个三角形的边,若MN与其边上的高相等,则称该三角形为边MN的“伴随三角形”.△ABC为边AB的“伴随三角形”,AB=4.①若∠B=90°,则∠A=.②若AC=5,过点C作直线AB的高,垂足为点D,则BD的长为.三、(本大题共2小题，每小题8分，共16分)15.计算:π−316.如图,在4×4正方形网格中,每个小正方形的边长均为1.(1)请在网格中画出一个以5,10▱ABCD，使各顶点都在网格线的交点上；(2)题(1)中的▱ABCD是矩形吗?答:.(填“是”或“不是”)四、(本大题共2小题，每小题8分，共16分)17.已知关于x的一元二次方程x²-4x+m=0.(1)若方程有两个实数根，求m的取值范围；(2)若方程的两个实数根为x₁、x₂,且x118.已知二次函数y=−x(1)求b,c的值;(2)将该二次函数图象先向下平移2个单位,再向左平移1个单位,求经过两次平移后的二次函数的表达式.五、(本大题共2小题，每小题10分，共20分)19.如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,AC平分∠DAB,过点D作DE⊥AB,交BA的延长线于点E.(1)求证:四边形ABCD是菱形;(2)若AB=10,BD=16,求DE的长.20.嘉嘉根据学习“数与式”积累的活动经验，想通过“特殊到一般”的方法探究二次根式的运算规律.下面是嘉嘉的探究过程：等式①：1+13等式③：3+15=4【特例探究】(1)将题目中的横线处补充完整；【归纳猜想】(2)若n为正整数，请表示出第n个等式，并证明此结论；【应用规律】(3)嘉嘉写出一个等式a+1b=c1b六、(本题满分12分)21.某校为了解八年级学生对消防安全知识掌握的情况，随机抽取该校八年级部分学生进行测试，并对测试成绩进行收集、整理、描述和分析(测试满分为100分，学生测试成绩x均为不小于60的整数,分为四个等级:D:60≤x<70,C:70≤x<80,B:80≤x<90,A:90≤x≤100),部分信息如下：信息一：信息二:学生成绩在B等级的数据(单位:分)如下:80,81,82,83,84,84,84,86,86,86,88,89.请根据以上信息，解答下列问题：(1)本次调查抽取的学生人数为人，扇形统计图中A的圆心角度数为；(2)补全频数分布直方图；(3)所抽取的学生成绩的中位数为分；(4)该校八年级共有360名学生，若全年级学生都参加本次测试，请估计成绩为A等级的人数.七、(本题满分12分)22.综合与实践活动：农场养殖区的围栏设计项目背景某生态农场计划利用自家一面长35m的旧墙，新建矩形养殖区，用于家禽饲养.农场准备用总长60m的篱笆完成养殖区的围挡(篱笆全部用完，不剩余)，在保障养殖空间的同时，兼顾投喂通道的设计.设计方案农场技术人员给出了两种设计思路：方案一：直接用篱笆围出一面靠墙的矩形ABCD(如图1)，无需额外分区；方案二：在大矩形ABCD内，再围出一个一面靠墙的小正方形AEFG作为投喂缓冲区域(如图2),且满足AE:AB=1:2.问题解决(1)任务一：按照方案一建设农场，若养殖区的目标面积为(400m²,请你帮农场设计一个围栏方案(即确定矩形的长和宽).(2)任务二：为了方便日常投喂，农场决定采用方案2，增设小正方形投喂区AEFG.此时整个大矩形养殖区ABCD的面积能否仍然达到400m²?若能，请给出设计方案；若不能，请说明理由.八、(本题满分14分)23.已知：正方形ABCD中，P是对角线BD所在直线上一点.(1)如图1,若P在对角线BD上,连接PC,过点P作PQ⊥CP交AB于点Q.求证:PQ=PC;(2)如图2,在(1)的条件下,若PD=22(3)如图3,若P在BD的延长线上,连接AP,过点P作PE⊥AP交BC延长线于点E,连接DE,若CE=8,△DPE的面积是20,求PE的长.六安皋城中学2025~2026学年度第二学期期末考试八年级数学试题参考答案一、选择题(每小题4分，共40分)1.A2.D3.B4.C5.A6.C7.D8.A9.B10.C二、填空题(每小题5分，共20分)11、＜12、71分13、84°（1）45（2）1或7三、(本大题共2小题，每小题8分，共16分)15.原式＝1-22+22+＝3（1）画图略。提示：答案不唯一，画出一个即可，不标字母扣2分，（2）不是四、(本大题共2小题，每小题8分，共16分)17.（1）对于一元二次方程x²-4x+m=0，其中a=1,b=-4,c=m.△=(-4)²-4x1xm=16-4m。因为方程有实数根，所以△≥0，即16一4m≥0。解得m≤4。(2)对于一元二次方程x²-4x+m=0，其中a=1,c=m.根据韦达定理x1x2=c（1）二次函数y=−x−1−b+c=0解得b=2，c=3.二次函数的表达式为y=−(2)(1)知y=−∵该二次函数图象向下平移2个单位，再向左平移1个单位.∴平移后的二次函数的表达式y=−x即：y=−五、(本大题共2小题，每小题10分，共20分)证明：因为四边形ABCD是平行四边形所以AB//CD,所以∠BAC=∠DCA.因为AC平分∠DAB，所以∠BAC=∠DAC.所以∠DAC=∠DCA.在△ADC中，可得AD=CD。因为四边形ABCD是平行四边形，且有一组邻边相等(AD=CD)所以四边形ABCD是菱形。(2)由(1)知四边形ABCD是菱形。所以AC⊥BD，且O为BD的中点。因为BD=16所以OB=12BD=12x16在Rt△AOB中,∠AOB=90°。已知AB=10，OB=8。根据勾股定理OA²+OB²=AB²，可得0A=6.因为O是AC的中点，所以AC=20A=2×6=12。菱形的面积有两种计算方法:底乘以高:S菱形ABCD=AB×DE。对角线乘积的一半:S菱形ABCD=1×AC×BD。计算菱形面积:S菱形ABCD=5×12×16=96。建立等量关系:AB×DE=96。代入AB=10，得10×DE=96。解得DE=9.6。答:DE的长为9.6。20.（1）4+16（2）n+1n+2证明略。（3）2六、(本题满分12分)21.（1）3012°（2）画频数分布直方图略。（3）85（4）10÷30×360=120（人）七、(本题满分12分)22.解:(1)设AB=xm，则BC=(60-2x)m，根据题意得:x(60-2x)=400，整理得:x²-30x+200=0,解得:x1=10，x2=20,当x=10时，60-2x=60-2×10=40>35,不符合题意，舍去;当x=20时，60-2x=60-2×20=20<35,符合题意答:围栏方案为矩形的长为20m，宽为20m;(2)