内蒙古呼和浩特市第三十六中学等校2025-2026学年八年级下学期7月期末数学试卷（含答案）

内蒙古自治区呼和浩特市赛罕区呼市第三十六中学、内蒙古师大附中联考2025-2026学年八年级下学期7月期末数学试题一、单选题1．下列各式一定是二次根式的是（

）A． B． C． D．2．下列各组数分别为一个三角形三边的长，其中能构成直角三角形的一组是（

）A．2，2，3 B．2，3，4 C．5，12，13 D．4，5，63．四边形是平行四边形，添加下列条件，能判定这个四边形是菱形的是（

）A． B．C． D．4．如图，在大烧杯中放了一个小烧杯，现向小烧杯中匀速注水，小烧杯满了后继续匀速注水，则大烧杯的液面高度h（cm）与注水时间t（s）的大致图象是（

）

A．

B．

C．

D．

5．某市体育中考成绩按如下权重计算：身体测试必考项目占、选考项目占，运动技能测试占．小明在模拟训练中，身体测试必考项目、选考项目、运动技能测试三项成绩分别为：分、分、分，则小明的模拟训练成绩为（

）A．分 B．分 C．分 D．分6．函数的图象为（

）A． B． C． D．7．如图，已知，矩形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此矩形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则AE的长为（

）A．3cm B．4cmC．5cm D．cm8．如图所示，菱形中，直线，并从点出发沿射线向右平移，直线在菱形内部截得的线段的长为，平移距离为，与之间的函数关系图象如图所示，则菱形的面积为（

）A． B． C． D．二、填空题9．投壶是中国古代一种传统礼仪和宴饮游戏．在一次投壶比赛中，甲、乙两人成绩的平均数分别为，，方差分别为，，若，，，则________的成绩更稳定．（填“甲”或“乙”）10．学完勾股定理之后，同学们想利用升旗的绳子、卷尺，测算出学校旗杆的高度．爱动脑筋的小明设计了一个方案：将升旗的绳子拉到旗杆底端，并在绳子上打了一个结，然后将绳子拉到离旗杆底端5米处，发现此时绳子底端距离打结处约1米，则小明算出旗杆的高度为____米．11．如图，在平面直角坐标系中，若直线与直线相交于点A，则方程组的解是_____.12．如图，在中，对角线，相交于点，平分，分别交，于点，，连接．若，，则下列结论：；；；．其中正确的有__________．（填序号）三、解答题13．计算：(1)；(2)．(3)；(4)．14．周末，数学兴趣小组来到广场做活动课题，并制作如下实践报告：活动课题风筝高地面垂直高度探究问题背景风筝由中国古代劳动人民发明于东周春秋时期，距今已2000多年，相传墨翟以木头制成木鸟，研制三年而成，是人类最早的风筝起源．兴趣小组在放风筝时想测量风筝离地面的垂直高度．测量数据抽象模型假设风筝放飞时风筝线在空中被拉直（线段）．小组成员测量了相关数据，并画如下示意图，测得水平距离的长为80米，且线圈里的100米风筝线已全部放出，牵线放风筝的手到地面的距离为1.5米．问题产生经过讨论，兴趣小组提出以下问题：（1）根据测量所得数据，计算出风筝离地面的垂直高度；（2）若通过操控手中风筝线使风筝距离放风筝人的水平距离缩短20米，且手中仍无余线，此时风筝上升了多少米？问题解决……请你根据报告单内容完成问题解决，并写出完整的解答过程．15．如图，菱形的对角线，相交于点O，且，．(1)求证：四边形是矩形．(2)若，求的度数．16．甲、乙两组的测试成绩如下：甲：91，96，70，89，60，70，100，80，92，98；乙：92，93，70，88，82，75，96，80，92，95．(1)求甲组数据的第一四分位数、第二四分位数、第三四分位数(2)根据四分位数可绘制如下的箱线图，观察图中乙组的箱线图，绘制甲组的箱线图．(3)根据箱线图和对四分位数的理解，谈谈对两组成绩的看法．17．“十一”期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游．根据以下信息，解答下列问题：(1)设租车时间为小时，租用甲公司的车每日所需费用为元，租用乙公司的车每日所需费用为元，分别求出关于的函数表达式；(2)当租车时间为多少小时时，两种方案所需费用相同；(3)根据（2）的计算结果，结合图象，请你帮助小明选择怎样的出游方案更合算．18．在数学综合与实践活动课上，同学们用两个完全相同的矩形纸片展开探究活动：【实践探究】（1）小红将两个矩形纸片摆成图1的形状，连接，则______°；【解决问题】（2）将矩形绕点A顺时针转动，边与边交于点M，连接，，．①如图2，当时，求证：平分；②如图3，当点F落在上时，连接交于点O，则________；【迁移应用】（3）如图4，正方形的边长为，E是边上一点（不与点B、C重合），连接，将线段绕点E顺时针旋转至，作射线交的延长线于点G，求的长；参考答案1．A【详解】解：A：，为二次根式，故A正确；B：，二次根式被开方数为非负数，为负数，故B不符合题意；C：为5的立方根，故C不符合题意；D：为的立方根，故D不符合题意；故选：A．2．C【详解】解：A．，不能构成直角三角形，不合题意；B．，不能构成直角三角形，不合题意；C．，能构成直角三角形，符合题意；D．，不能构成直角三角形，不合题意．3．C【详解】∵四边形是平行四边形.对于选项A.∵，∴，∵，∴，∴平行四边形是矩形，不能判定为菱形，A不符合题意.对于选项B.无法推出平行四边形满足菱形的判定条件，不能判定为菱形，B不符合题意.对于选项C.∵对角线互相垂直的平行四边形是菱形，四边形是平行四边形，且，∴平行四边形是菱形，C符合题意.对于选项D.∵对角线相等的平行四边形是矩形，四边形是平行四边形，且，∴平行四边形是矩形，不能判定为菱形，D不符合题意.综上，答案选C.4．D【详解】解：开始时向小烧杯中匀速注水，大烧杯的液面高度为零，当小烧杯满了后继续匀速注水，大烧杯的液面高度随时间t的增加而增大，当大烧杯的液面高度超过小烧杯后速度应该变慢，选项D符合题意．故选：D．5．C【详解】解：小明的模拟训练成绩．6．A【详解】解：∵，当时，，当时，则，∴函数图象与轴的交点坐标为，与轴的交点坐标为，∴A符合题意.7．B【详解】∵矩形ABCD折叠后点B与点D重合，∴BE=ED，设AE=x，则ED=9–x，BE=9–x，在Rt△ABE中，AB2+AE2=BE2，即32+x2=（9–x）2，解得x=4，∴AE的长是4cm．故选B．8．C【详解】解：由图2可知，当直线过点时，，菱形的高等于线段的长，此时，直线向右平移直到点过点时，，当直线过点时，，∴菱形的边长为，∴当点与点重合时，由勾股定理得，∴，∴菱形的高为，∴菱形的面积为．9．乙【详解】解：，，∴，∴乙的成绩更稳定．故答案为：乙．10．12【详解】解：设旗杆的高度为x米，根据题意，绳子长为米，根据勾股定理，得，故，整理，得，解得（米）．11．【详解】直线与直线相交于点A，且点A的坐标为：则方程组的解是故答案为12．①②③④【详解】解：∵四边形是平行四边形，，，，，，平分，，，，是等边三角形，，，，即，故①正确；，故③正确；，∴是的中位线，∴，故②正确；过点作于点，如图所示：，，，，，，故④正确；综上所述：正确的结论有①②③④．13．(1)(2)(3)(4)【详解】（1）解：；（2）解：；（3）解：；（4）解：.14．（1）61.5米；（2）20米【详解】解：（1）在中，，米，米，由勾股定理，可得米，∴（米），答：风筝离地面的垂直高度为米；（2）如图，由题意，米，米，在中，，由勾股定理，可得米，则应该再放出（米），答：风筝上升了米．15．(1)证明见解析；(2)【详解】（1）证明：，，四边形是平行四边形，四边形是菱形，，，平行四边形是矩形；（2）解：四边形是菱形，，，，，，，．16．(1)第一四分位数：70，第二四分位数：90，第三四分位数：96(2)如图所示：(3)根据箱线图和四分位数，可知甲组成绩比较分散，乙组成绩比较集中．（答案不唯一）【详解】（1）解：把甲的成绩从小到大排列为：60，70，70，80，89，91，92，96，98，100，故第二四分位数（中位数）：，第一四分位数：70，第三四分位数：96；（2）略；（3）略．17．(1)；(2)当租车时间为小时时，两种方案所需费用相同(3)当租车时间为小时，任意选择其中的一个方案；当租车时间小于小时，选择方案二合算；当租车时间大于小时，选择方案一合算．【详解】（1）解：设，把点代入，可得：，解得，∴；设，把代入，可得，即，∴；（2）解：当时，，解得；答：当租车时间为小时时，两种方案所需费用相同；（3）解：由（2）知：当时，；当时，，解得；当时，，解得；∴当租车时间为小时，任意选择其中的一个方案；当租车时间小于小时，选择方案二合算；当租车时间大于小时