相似三角形判定定理的证明课件2026-2027学年北师大版数学九年级上册

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第2课时

相似三角形判定定理的证明第三章图形的相似3

探究与应用定理1两角分别相等的两个三角形相似1.已知:如图3-3-13,在△ABC和△A'B'C'中,∠A=∠A',∠B=∠B'.求证:△ABC∽△A'B'C'.探究相似三角形判定定理的证明方法推理证明图3-3-13

图3-3-13

图3-3-13∵∠A=∠A',∠ADE=∠B=∠B',AD=A'B',∴△ADE≌△A'B'C'.∴△ABC∽△A'B'C'.图3-3-13证明文字命题的步骤(1)根据命题画出图形;(2)根据图形和命题写出已知和求证;(3)分析证明思路,写出证明过程.再

温故

图3-3-14证明:如图,在△ABC的边AB(或它的延长线)上截取AD=A'B',过点D作BC的平行线,交AC于点E,图3-3-14

图3-3-14

证明:如图,在△ABC的边AB,AC(或它们的延长线)上分别截取AD=A'B',AE=A'C',连接DE.图3-3-15

图3-3-15

图3-3-15三角形相似的三个判定定理:定理1:

角分别相等的两个三角形相似.

定理2:两边成比例且

相等的两个三角形相似.

定理3:

边成比例的两个三角形相似.

概括新知两

如图3-3-16,四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,OD=2OA,OC=2OB.(1)求证:△AOB∽△DOC;应用灵活选择判定定理证明三角形相似例图3-3-16

图3-3-16(2)点E在线段OC上,若AB∥DE,求证:OD2=OE·OC.

图3-3-16判定两个三角形相似的基本思路(1)若有一对等角,则可找另一对等角,或证明夹这对等角的两边成比例.(2)若有两边成比例,则可找夹角相等,或证明三边成比例.(3)若已知两个三角形均为等腰三角形,则可找顶角相等,或找底角相等,或证明三边成比例.理

思路【延伸拓展】与相似三角形有关的动点问题

如图3-3-17,在△ABC中,∠B=90°,AB=6cm,BC=12cm,点P从点A开始,沿AB边以1cm/s的速度向点B运动;点Q从点B开始,沿BC边以2cm/s的速度向点C运动.如果点P,Q分别从点A,B同时出发,几秒后,以P,B,Q为顶点的三角形与△ABC相似?图3-3-17

图3-3-17

图3-3-17解决与相似三角形有关的动点问题,通常设运动的时间为t,用含有t的代数式表示相关线段的长度,根据三角形相似对应边成比例列出算式,解方程得到结论.学

方法课堂小结与检测|认知逻辑|

|课堂检测|C图3-3-182.如图3-3-19,在菱形ABCD中,点E在边BC上,连接DE并延长,交AB的延长线于点F,连接AC交DE于点P,连接BP.求证:PB2=PE·PF.

图3-3-19证明:∵在菱形ABCD中,点E在边BC上,AC是菱形的对角线,∴CD=CB,∠DCP=∠BCP,CD∥AB,∴∠CDP=∠F.图3-3-19在△DCP与△BCP中,∵CD=CB,∠DCP=∠BCP,CP=CP,∴△DC

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